Finite Group Databasebeta

← #26129743

Subgroups — #26129743

Order 12032.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×D188C211yesmaximal, characteristic
2#20245640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242750C211yesmaximal, characteristic
4#20241438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241342C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D47—21no—
9Q8×D188—21no—
10C2×#13093970—22no—
11#15689503C2211yescharacteristic
12#15689400—21no—
13#15689365—21no—
14#15689333—21no—
15#15689280—22no—
16C8×D188C2211yescharacteristic
17C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
18#15688876C2211yescharacteristic
19#15688869—21no—
20C2×Q32×C47—21no—
21C47×#494C2211yescharacteristic
22C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
23C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C47×#358—21no—
25C2×Q8×D47—22no—
26C2×Dic188—21no—
27C2×Dic188D412yes—
28C2×#10625337—22no—
29Q16×D47—42no—
30Q16×D47—42no—
31C2×C8×D47—21no—
32#13094024—21no—
33#13094024—41no—
34#13094004—22no—
35#13094004—42no—
36C4×D188—41no—
37C4×D188D411yescharacteristic
38#13093970—44no—
39C2×C47⋊C16—21no—
40#13093957—41no—
41C4⋊(C47⋊C8)—21no—
42C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
43#13093947—22no—
44#13093944—41no—
45(C2×D47)⋊C8—21no—
46C2×Q16×C47—21no—
47C2×Q16×C47—21no—
48C2×Q16×C47D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C47—21no—
50C4×Q8×C47—21no—
51Q32×C47—42no—
52C2×C16×C47—21no—
53#107×C47D411yescharacteristic
54#103×C47—21no—
55C4×C8×C47C2311yescharacteristic
56C2×Q8×C47—21no—
57C2×Q8×C47—41no—
58Q8×D47—44no—
59Q8×D47—82no—
60C2×D188D811yescharacteristic
61C2×C4×D47—21no—
62C2×C4×D47—42no—
63C2×Dic94—22no—
64C2×Dic94—42no—
65Q16×C47—21no—
66Q16×C47—42no—
67Q16×C47—41no—
68Q16×C47—41no—
69Q16×C47D812yes—
70C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
72C4⋊C4×C47—21no—
73C4⋊C4×C47—41no—
74C4⋊C4×C47—41no—
75C4⋊C4×C47—41no—
76C42×C47—41no—
77C42×C47C2×D411yescharacteristic
78#10625337—44no—
79(C2×D47)⋊C4—21no—
80(C2×D47)⋊C4—42no—
81C4⋊Dic47—42no—
82C4⋊Dic47—41no—
83C4⋊Dic47—41no—
84C4⋊Dic47D811yescharacteristic
85C2×C47⋊C8—21no—
86C2×C47⋊C8—41no—
87Dic188—42no—
88Dic188—41no—
89Dic188—41no—
90C8×D47—41no—
91C8×D47—41no—
92C16×C47—41no—
93C47⋊C16—22no—
94C22×D47—21no—
95Q8×C47—22no—
96Q8×C47—41no—
97Q8×C47—81no—
98Q8×C47—81no—
99C2×C4×C47—41no—
100C2×C4×C47—41no—
101C2×C4×C47—81no—
102C2×C4×C47#12011yescharacteristic
103C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
104C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C2×Dic47—21no—
106C2×Dic47—42no—
107D188—21no—
108D188Q3212yescomplemented
109C4×D47—41no—
110C4×D47—41no—
111C4×D47—84no—
112Dic94—42no—
113Dic94—42no—
114Dic94—84no—
115C8×C47—21no—
116C8×C47C2×D811yescharacteristic
117C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C47⋊C8—41no—
119C47⋊C8—81no—
120#12322—471nomaximal, Sylow
121C22×C47#44711yescharacteristic
122C2×D47—22no—
123C2×D47—41no—
124C2×D47—41no—
125C4×C47—21no—
126C4×C47—42no—
127C4×C47—81no—
128C4×C47—161no—
129C4×C47#44711yescharacteristic
130C4×C47#45311yescharacteristic
131C4×C47C2×Q3211yescharacteristic
132C4×C47#51011yescharacteristic
133Dic47—41no—
134Dic47—82no—
135D4×Q16—471no—
136#2247—471no—
137#2209D4711yescharacteristic, complemented
138#1669—471no—
139#1362—471no—
140#1332—471no—
141D4⋊C16—471no—
142C2×C47#161911yescharacteristic
143C2×C47#218811yescharacteristic
144C2×C47#219511yescharacteristic
145D47—42no—
146C22×Q16—941no—
147D4×Q8—941no—
148C2×Q32—21no—
149C2×Q32—942no—
150#494—471no—
151#494C2×D4711yescharacteristic
152#474—941no—
153#467—941no—
154#462—941no—
155#451—942no—
156C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
157C8×D4—471no—
158C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
159#358—21no—
160C4×C16—471no—
161#335—471no—
162#332—941no—
163C47#1232211yescharacteristic, complemented, Sylow
164C22×Q8—942no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—472no—
168C2×Q16—942no—
169C2×Q16—941no—
170C2×Q16—1882no—
171C2×Q16—1882no—
172C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
173C22×C8—941no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—941no—
176C4⋊Q8—1881no—
177C22⋊Q8—942no—
178C22⋊Q8—1882no—
179C4×Q8—21no—
180C4×D4—471no—
181C4×D4—1881no—
182Q32—42no—
183Q32—1884no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—941no—
186#107—1881no—
187#107C22⋊D4711yescharacteristic
188C4⋊C8—471no—
189C4⋊C8—941no—
190#103—21no—
191#103—942no—
192#102—1881no—
193C22⋊C8—941no—
194C4×C8C22×D4711yescharacteristic
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—942no—
198C2×Q8—3762no—
199C2×Q8—1882no—
200C2×Q8—1884no—
201C2×D4—471no—
202C22×C4—941no—
203C22×C4—1882no—
204Q16—21no—
205Q16—42no—
206Q16—41no—
207Q16—41no—
208Q16—1882no—
209Q16—1884no—
210Q16—1881no—
211Q16—1881no—
212Q16#1062533412yes—
213C2×C8—941no—
214C2×C8—1881no—
215C2×C8—1881no—
216C2×C8—1881no—
217C2×C8D4×D4711yescharacteristic
218C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—471no—
224C4⋊C4—1882no—
225C4⋊C4—1881no—
226C4⋊C4—1881no—
227C22⋊C4—941no—
228C22⋊C4—1882no—
229C42—41no—
230C42D4×D4711yescharacteristic
231C16—41no—
232C16—942no—
233C23—941no—
234Q8—22no—
235Q8—41no—
236Q8—81no—
237Q8—81no—
238Q8—3764no—
239Q8—1882no—
240Q8—1882no—
241D4—472no—
242D4—941no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—941no—
247C2×C4—3764no—
248C2×C4—1882no—
249C2×C4—1881no—
250C2×C4—1881no—
251C2×C4#1309399211yescharacteristic
252C2×C4D8×D4711yescharacteristic
253C2×C4#1309404811yescharacteristic
254C8—21no—
255C8—3761no—
256C8—1881no—
257C8C2×#1062533411yescharacteristic
258C8#1309404911yescharacteristic
259C22—942no—
260C22—1881no—
261C22—1881no—
262C22#1568925511yescharacteristic
263C4—21no—
264C4—42no—
265C4—81no—
266C4—161no—
267C4—3762no—
268C4—1881no—
269C4#1568925611yescharacteristic
270C4#1568928911yescharacteristic
271C4Q32×D4711yescharacteristic
272C4#1568956511yescharacteristic
273C2—1882no—
274C2#2024244111yescharacteristic
275C2#2024532011yescharacteristic
276C2#2024536311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2209C2
socleC22×C47#447
prime radicalC2×D188D8
hypercenter#2209D47
hypocenterC47#12322
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245640C2semidirect
4. #20241438C2semidirect
5. #20241352C2semidirect
7. C47×#2209C2semidirect
108. D188Q32semidirect
137. #2209D47semidirect
163. C47#12322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×D1882
#202456402
#202427502
#202414382
#202413522
#202413422
C47×#22092
#1232247