Finite Group Databasebeta

← #26129748

Subgroups — #26129748

Order 12032.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255108C211yesmaximal, characteristic
2#20245430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094047—21no—
9#15689776—21no—
10C2×#13093967—21no—
11#15689400—21no—
12#15689361—21no—
13#15689325—21no—
14#15689284—22no—
15C4×D376C2211yescharacteristic
16C8×D188C2211yescharacteristic
17C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
18#15688927—21no—
19#15688876C2211yescharacteristic
20#15688869—21no—
21C2×Q32×C47—22no—
22C47×#494C2211yescharacteristic
23C47×#494C2211yescharacteristic
24C4×C16×C47C2211yescharacteristic
25C2×#10625354—22no—
26#13094047—42no—
27#13094047—42no—
28C2×#10625336—22no—
29C2×D376D411yescharacteristic
30C2×C8×D47—21no—
31#13094009—42no—
32#13094000—22no—
33#13093999—41no—
34C4×D188—21no—
35C4×D188D411yescharacteristic
36C4⋊C4×D47—41no—
37#13093967—42no—
38C2×C47⋊C16—21no—
39#13093958D411yescharacteristic
40#13093957—41no—
41C4⋊(C47⋊C8)—21no—
42C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
43#13093948—22no—
44#13093946—21no—
45#13093944—41no—
46(C2×D47)⋊C8—21no—
47C2×Q16×C47—21no—
48C2×Q16×C47—21no—
49C2×Q16×C47—21no—
50C2×Q16×C47D412yes—
51C4⋊Q8×C47—21no—
52C4⋊Q8×C47—21no—
53Q32×C47—44no—
54C2×C16×C47—21no—
55C4×C8×C47C2311yescharacteristic
56C2×Q8×C47—22no—
57C2×Q8×C47—41no—
58#10625354—44no—
59#10625354—82no—
60C2×D188—21no—
61C2×D188—42no—
62C2×D188D811yescharacteristic
63C2×C4×D47—21no—
64C2×C4×D47—42no—
65C2×C4×D47—41no—
66Q16×C47—42no—
67Q16×C47—42no—
68Q16×C47—41no—
69Q16×C47—41no—
70Q16×C47—41no—
71Q16×C47—41no—
72C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
74C4⋊C4×C47—41no—
75C4⋊C4×C47—41no—
76C4⋊C4×C47—41no—
77C4⋊C4×C47—41no—
78C42×C47C2×D411yescharacteristic
79#10625336—44no—
80(C2×D47)⋊C4—21no—
81(C2×D47)⋊C4—42no—
82(C2×D47)⋊C4—41no—
83C4⋊Dic47—21no—
84C4⋊Dic47D811yescharacteristic
85Dic47⋊C4—42no—
86C2×C47⋊C8—21no—
87C2×C47⋊C8—41no—
88D376—21no—
89D376D812yes—
90C8×D47—41no—
91C8×D47—41no—
92C16×C47—22no—
93C47⋊C16—41no—
94C22×D47—21no—
95C22×D47—41no—
96Q8×C47—42no—
97Q8×C47—42no—
98Q8×C47—81no—
99Q8×C47—81no—
100C2×C4×C47—42no—
101C2×C4×C47—81no—
102C2×C4×C47#12011yescharacteristic
103C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
104C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C2×Dic47—21no—
106C2×Dic47—41no—
107D188—22no—
108D188—21no—
109D188—21no—
110D188—41no—
111D188—84no—
112C4×D47—41no—
113C4×D47—41no—
114C4×D47—84no—
115C4×D47—81no—
116C4×D47—81no—
117C8×C47—21no—
118C8×C47C2×D811yescharacteristic
119C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C47⋊C8—41no—
121C47⋊C8—81no—
122#12323—471nomaximal, Sylow
123C22×C47#44711yescharacteristic
124C2×D47—41no—
125C2×D47—42no—
126C2×D47—41no—
127C2×D47—41no—
128C2×D47—81no—
129C2×D47—81no—
130C4×C47—21no—
131C4×C47—82no—
132C4×C47—161no—
133C4×C47#44711yescharacteristic
134C4×C47#45311yescharacteristic
135C4×C47#50811yescharacteristic
136C4×C47#51011yescharacteristic
137Dic47—41no—
138Dic47—81no—
139#3283—471no—
140#2247D4711yescharacteristic, complemented
141#2208—471no—
142#1669—471no—
143#1362—471no—
144#1331—471no—
145D4⋊C16—471no—
146C2×C47#161911yescharacteristic
147C2×C47#218911yescharacteristic
148C2×C47#219511yescharacteristic
149D47—81no—
150D47—82no—
151C2×#135—941no—
152#547—941no—
153C2×Q32—22no—
154C2×SD32—941no—
155#494C2×D4711yescharacteristic
156#494C2×D4711yescharacteristic
157#474—941no—
158#467—941no—
159#461—941no—
160#452—942no—
161C4×D8—471no—
162C8×D4—471no—
163C4⋊C16—471no—
164#358—941no—
165C4×C16C2×D4711yescharacteristic
166#335—471no—
167#332—941no—
168C47#1232311yescharacteristic, complemented, Sylow
169C2×#41—942no—
170#135—1882no—
171#135—1882no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16C22⋊D4712yes—
176C2×SD16—942no—
177C2×D8—471no—
178C22×C8—941no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181#123—1882no—
182C22⋊Q8—942no—
183#121—1881no—
184C4×D4—471no—
185C4×D4—941no—
186C2×C4⋊C4—1881no—
187Q32—44no—
188SD32—1882no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—941no—
191#107—471no—
192#107—1881no—
193C4⋊C8—471no—
194C4⋊C8—941no—
195#103—942no—
196#102—941no—
197#102—1881no—
198C22⋊C8—941no—
199C4×C8C22×D4711yescharacteristic
200#41—3762no—
201#41—1884no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—41no—
204C2×D4—471no—
205C2×D4—941no—
206C2×D4—1882no—
207C22×C4—941no—
208C22×C4—1882no—
209C22×C4—1881no—
210Q16—42no—
211Q16—42no—
212Q16—41no—
213Q16—41no—
214Q16—41no—
215Q16—41no—
216SD16—1884no—
217D8—472no—
218D8—941no—
219C2×C8—941no—
220C2×C8—1881no—
221C2×C8—1881no—
222C2×C8—1881no—
223C2×C8D4×D4711yescharacteristic
224C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—471no—
230C4⋊C4—941no—
231C4⋊C4—1882no—
232C22⋊C4—941no—
233C22⋊C4—1882no—
234C22⋊C4—1881no—
235C42D4×D4711yescharacteristic
236C16—22no—
237C16—1881no—
238C23—941no—
239C23—1881no—
240Q8—42no—
241Q8—42no—
242Q8—81no—
243Q8—81no—
244D4—942no—
245D4—941no—
246D4—941no—
247D4—3764no—
248D4—1881no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—941no—
252C2×C4—3764no—
253C2×C4—3761no—
254C2×C4—3761no—
255C2×C4—1881no—
256C2×C4—1881no—
257C2×C4—1881no—
258C2×C4#1309399211yescharacteristic
259C2×C4D8×D4711yescharacteristic
260C2×C4#1309404811yescharacteristic
261C8—21no—
262C8—3761no—
263C8—1881no—
264C8D8×D4711yescharacteristic
265C8#1309404811yescharacteristic
266C22—3761no—
267C22—3761no—
268C22—1882no—
269C22—1881no—
270C22—1881no—
271C22—1881no—
272C22#1568925511yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—82no—
275C4—161no—
276C4—3761no—
277C4—1881no—
278C4#1568925511yescharacteristic
279C4#1568929011yescharacteristic
280C4#1568955611yescharacteristic
281C4#1568956511yescharacteristic
282C2—3762no—
283C2—3761no—
284C2#2024244011yescharacteristic
285C2#2024532711yescharacteristic
286C2#2024536511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2247C2
socleC22×C47#447
prime radical#20255108C2
hypercenter#2247D47
hypocenterC47#12323
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245430C2semidirect
3. #20242750C2semidirect
4. #20241437C2semidirect
5. #20241350C2semidirect
6. #20241344C2semidirect
7. C47×#2247C2semidirect
140. #2247D47semidirect
168. C47#12323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551082
#202454302
#202427502
#202414372
#202413502
#202413442
C47×#22472
#1232347