Finite Group Databasebeta

← #26129749

Subgroups — #26129749

Order 12032.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255110C211yesmaximal, characteristic
2#20245640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D4⋊(C47⋊C16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094046—21no—
9#15689778—21no—
10C2×#13093970—22no—
11C2×#13093967—21no—
12#15689503C2211yescharacteristic
13#15689364—21no—
14#15689329—21no—
15#15689287—22no—
16C4×D376C2211yescharacteristic
17C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
18#15688927—21no—
19C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
20C47×#494C2211yescharacteristic
21C47×#474—21no—
22C8×D4×C47C2211yescharacteristic
23C47×#335C2211yescharacteristic
24C47×#332—21no—
25C2×#10625350—22no—
26#13094046—42no—
27#13094046—42no—
28C2×Dic188—21no—
29C2×Dic188D412yes—
30C2×#10625325—22no—
31C2×D376D411yescharacteristic
32#13094024—21no—
33#13094006—42no—
34#13094003—22no—
35#13093995—41no—
36C4×D188—21no—
37C4⋊C4×D47—41no—
38#13093970—44no—
39#13093967—42no—
40C2×C47⋊C16—21no—
41C2×C47⋊C16—21no—
42#13093958D411yescharacteristic
43#13093949—22no—
44#13093946—21no—
45C2×Q16×C47—21no—
46C2×Q16×C47—21no—
47C22×C8×C47—21no—
48C4⋊Q8×C47—21no—
49C4×D4×C47D411yescharacteristic
50#107×C47—41no—
51C4⋊C8×C47—21no—
52C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
53#102×C47—41no—
54C22⋊C8×C47—21no—
55C4×C8×C47C2311yescharacteristic
56C2×Q8×C47—41no—
57C2×D4×C47D811yescharacteristic
58C22×C4×C47—21no—
59C2×C22⋊D47—42no—
60#10625350—44no—
61#10625350—82no—
62C2×D188—21no—
63C2×C4×D47—42no—
64C2×C4×D47—41no—
65C2×Dic94—22no—
66Q16×C47—42no—
67Q16×C47—41no—
68Q16×C47—41no—
69C2×C8×C47—21no—
70C2×C8×C47—41no—
71C2×C8×C47—41no—
72C2×C8×C47—41no—
73C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
74C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
75C4⋊C4×C47—41no—
76C4⋊C4×C47—41no—
77C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
78C22⋊C4×C47—21no—
79C42×C47C2×D411yescharacteristic
80C22⋊Dic47—42no—
81(C2×D47)⋊C4—41no—
82C4⋊Dic47—21no—
83C4⋊Dic47—41no—
84C4⋊Dic47—41no—
85Dic47⋊C4—42no—
86Dic188—42no—
87Dic188—41no—
88Dic188—41no—
89D376—21no—
90D376D812yes—
91#10625325—44no—
92C47⋊C16—22no—
93C47⋊C16—41no—
94C23×C47—21no—
95C22×D47—41no—
96Q8×C47—81no—
97Q8×C47—81no—
98D4×C47—21no—
99D4×C47—21no—
100C2×C4×C47—21no—
101C2×C4×C47—41no—
102C2×C4×C47—41no—
103C2×C4×C47—81no—
104C2×C4×C47#12011yescharacteristic
105C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
106C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107C22⋊D47—84no—
108C2×Dic47—41no—
109C2×Dic47—42no—
110D188—22no—
111D188—41no—
112C4×D47—84no—
113C4×D47—81no—
114C4×D47—81no—
115Dic94—42no—
116Dic94—42no—
117C8×C47—21no—
118C8×C47—41no—
119C8×C47—81no—
120C8×C47C2×D811yescharacteristic
121C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122#12323—471nomaximal, Sylow
123C22×C47—41no—
124C22×C47—41no—
125C22×C47—41no—
126C22×C47#44711yescharacteristic
127C2×D47—42no—
128C2×D47—81no—
129C2×D47—81no—
130C4×C47—21no—
131C4×C47—41no—
132C4×C47—161no—
133C4×C47#44711yescharacteristic
134C4×C47#45311yescharacteristic
135C4×C47#50811yescharacteristic
136C4×C47#51011yescharacteristic
137Dic47—82no—
138Dic47—81no—
139#3283—471no—
140#2247—471no—
141#2208—471no—
142#1669D4711yescharacteristic, complemented
143#1362—471no—
144#1331—471no—
145D4⋊C16—471no—
146C2×C47—81no—
147C2×C47#161911yescharacteristic
148C2×C47#218911yescharacteristic
149C2×C47#219511yescharacteristic
150D47—82no—
151C2×#135—941no—
152#547—941no—
153C2×Q32—942no—
154C2×SD32—941no—
155#494—471no—
156#494C2×D4711yescharacteristic
157#474—21no—
158#467—941no—
159#461—941no—
160#452—942no—
161C4×D8—471no—
162C8×D4C2×D4711yescharacteristic
163C4⋊C16—471no—
164#358—941no—
165C4×C16—471no—
166#335C2×D4711yescharacteristic
167#332—21no—
168C47#1232311yescharacteristic, complemented, Sylow
169C2×#41—942no—
170#135—1882no—
171#135—1882no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—472no—
175C2×Q16—941no—
176C2×SD16—942no—
177C2×D8—471no—
178C22×C8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—941no—
181#123—1882no—
182C22⋊Q8—942no—
183#121—1881no—
184C4×D4—941no—
185C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
186C2×C4⋊C4—1881no—
187Q32—1884no—
188SD32—1882no—
189C2×C16—941no—
190C2×C16—941no—
191#107—41no—
192#107—471no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
195#103—942no—
196#102—41no—
197#102—941no—
198C22⋊C8—21no—
199C4×C8C22×D4711yescharacteristic
200#41—3762no—
201#41—1884no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—942no—
204C2×D4—941no—
205C2×D4—1882no—
206C2×D4#1062533411yescharacteristic
207C22×C4—21no—
208C22×C4—1882no—
209C22×C4—1881no—
210Q16—42no—
211Q16—41no—
212Q16—41no—
213Q16—1882no—
214Q16—1881no—
215Q16—1881no—
216SD16—1884no—
217D8—472no—
218D8—941no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8D4×D4711yescharacteristic
224C2×C8D4×D4711yescharacteristic
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—941no—
228C4⋊C4—1882no—
229C4⋊C4—1881no—
230C4⋊C4—1881no—
231C4⋊C4#1062533411yescharacteristic
232C22⋊C4—21no—
233C22⋊C4—1882no—
234C22⋊C4—1881no—
235C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
236C16—942no—
237C16—1881no—
238C23—21no—
239C23—1881no—
240Q8—81no—
241Q8—81no—
242Q8—1882no—
243Q8—1882no—
244D4—21no—
245D4—21no—
246D4—942no—
247D4—3764no—
248D4—1881no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—3764no—
254C2×C4—3761no—
255C2×C4—3761no—
256C2×C4—1881no—
257C2×C4—1882no—
258C2×C4#1309399211yescharacteristic
259C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
260C2×C4#1309404911yescharacteristic
261C8—21no—
262C8—41no—
263C8—81no—
264C8D8×D4711yescharacteristic
265C8#1309404811yescharacteristic
266C22—41no—
267C22—41no—
268C22—41no—
269C22—3761no—
270C22—3761no—
271C22—1882no—
272C22#1568925611yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—41no—
275C4—161no—
276C4—3762no—
277C4—3761no—
278C4#1568925511yescharacteristic
279C4#1568928911yescharacteristic
280C4#1568955311yescharacteristic
281C4#1568956411yescharacteristic
282C2—81no—
283C2—3762no—
284C2#2024244111yescharacteristic
285C2#2024532611yescharacteristic
286C2#2024536411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689256
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1669C2
socleC22×C47#447
prime radical#20255110C2
hypercenter#1669D47
hypocenterC47#12323
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245640C2semidirect
3. #20245430C2semidirect
4. #20241436C2semidirect
5. #20241348C2semidirect
6. D4⋊(C47⋊C16)C2semidirect
7. C47×#1669C2semidirect
142. #1669D47semidirect
168. C47#12323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551102
#202456402
#202454302
#202414362
#202413482
D4⋊(C47⋊C16)2
C47×#16692
#1232347