Finite Group Databasebeta

← #26129750

Subgroups — #26129750

Order 12032.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255109C211yesmaximal, characteristic
2#20245640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094043—21no—
9#15689777—21no—
10C2×#13093970—22no—
11#15689503C2211yescharacteristic
12#15689400—21no—
13#15689365—21no—
14#15689328—21no—
15#15689286—22no—
16C8×D188C2211yescharacteristic
17C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
18#15688876C2211yescharacteristic
19#15688869—21no—
20C2×SD32×C47—21no—
21C47×#494C2211yescharacteristic
22C4×D8×C47C2211yescharacteristic
23C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C47×#358—21no—
25C2×#10625352—22no—
26#13094043—42no—
27#13094043—42no—
28C2×Dic188—21no—
29C2×Dic188D412yes—
30C2×#10625335—22no—
31C2×C8×D47—21no—
32#13094024—21no—
33#13094008—42no—
34#13094004—22no—
35#13093998—41no—
36C4×D188D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic47—41no—
38#13093970—44no—
39C2×C47⋊C16—21no—
40#13093957—41no—
41C4⋊(C47⋊C8)—21no—
42C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
43#13093947—22no—
44#13093944—41no—
45(C2×D47)⋊C8—21no—
46C2×Q16×C47—21no—
47C2×Q16×C47—21no—
48C2×D8×C47D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C47—21no—
50C4×D4×C47—21no—
51SD32×C47—42no—
52C2×C16×C47—21no—
53#107×C47D411yescharacteristic
54#102×C47—21no—
55C4×C8×C47C2311yescharacteristic
56C2×Q8×C47—41no—
57C2×D4×C47—21no—
58C22×C4×C47—41no—
59C2×C22⋊D47—42no—
60C22×Dic47—42no—
61#10625352—44no—
62#10625352—82no—
63C2×D188D811yescharacteristic
64C2×C4×D47—21no—
65C2×Dic94—22no—
66Q16×C47—42no—
67Q16×C47—41no—
68Q16×C47—41no—
69D8×C47—21no—
70D8×C47D812yes—
71C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
73C4⋊C4×C47—21no—
74C4⋊C4×C47—41no—
75C4⋊C4×C47—41no—
76C22⋊C4×C47—41no—
77C42×C47C2×D411yescharacteristic
78#10625335—44no—
79(C2×D47)⋊C4—21no—
80(C2×D47)⋊C4—42no—
81C4⋊Dic47—42no—
82C4⋊Dic47—41no—
83C4⋊Dic47—41no—
84C4⋊Dic47D811yescharacteristic
85C2×C47⋊C8—21no—
86C2×C47⋊C8—41no—
87Dic188—42no—
88Dic188—41no—
89Dic188—41no—
90C8×D47—41no—
91C8×D47—41no—
92C16×C47—41no—
93C47⋊C16—22no—
94C23×C47—41no—
95C22×D47—21no—
96Q8×C47—81no—
97Q8×C47—81no—
98D4×C47—22no—
99D4×C47—41no—
100C2×C4×C47—41no—
101C2×C4×C47—81no—
102C2×C4×C47—81no—
103C2×C4×C47—81no—
104C2×C4×C47#12011yescharacteristic
105C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
106C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107C22⋊D47—84no—
108C2×Dic47—21no—
109C2×Dic47—42no—
110C2×Dic47—84no—
111D188—21no—
112D188—21no—
113C4×D47—41no—
114C4×D47—41no—
115Dic94—42no—
116Dic94—42no—
117C8×C47—21no—
118C8×C47C2×D811yescharacteristic
119C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C47⋊C8—41no—
121C47⋊C8—81no—
122#12323—471nomaximal, Sylow
123C22×C47—42no—
124C22×C47—81no—
125C22×C47—81no—
126C22×C47#44711yescharacteristic
127C2×D47—41no—
128C2×D47—41no—
129C2×D47—41no—
130C4×C47—21no—
131C4×C47—81no—
132C4×C47—161no—
133C4×C47#44711yescharacteristic
134C4×C47#45311yescharacteristic
135C4×C47#50811yescharacteristic
136C4×C47#51011yescharacteristic
137Dic47—41no—
138Dic47—82no—
139#3283—471no—
140#2247—471no—
141#2208D4711yescharacteristic, complemented
142#1669—471no—
143#1362—471no—
144#1331—471no—
145D4⋊C16—471no—
146C2×C47—82no—
147C2×C47#161911yescharacteristic
148C2×C47#218911yescharacteristic
149C2×C47#219511yescharacteristic
150D47—81no—
151C2×#135—941no—
152#547—941no—
153C2×Q32—942no—
154C2×SD32—21no—
155#494—471no—
156#494C2×D4711yescharacteristic
157#474—941no—
158#467—941no—
159#461—941no—
160#452—942no—
161C4×D8C2×D4711yescharacteristic
162C8×D4—471no—
163C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
164#358—21no—
165C4×C16—471no—
166#335—471no—
167#332—941no—
168C47#1232311yescharacteristic, complemented, Sylow
169C2×#41—942no—
170#135—1882no—
171#135—1882no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—472no—
175C2×Q16—941no—
176C2×SD16—942no—
177C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
178C22×C8—941no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—941no—
181#123—1882no—
182C22⋊Q8—942no—
183#121—1881no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—471no—
186C2×C4⋊C4—1881no—
187Q32—1884no—
188SD32—42no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—941no—
191#107—1881no—
192#107C22⋊D4711yescharacteristic
193C4⋊C8—471no—
194C4⋊C8—941no—
195#103—942no—
196#102—21no—
197#102—1881no—
198C22⋊C8—941no—
199C4×C8C22×D4711yescharacteristic
200#41—3762no—
201#41—1884no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—942no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—471no—
206C2×D4—1882no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—941no—
209C22×C4—1882no—
210Q16—42no—
211Q16—41no—
212Q16—41no—
213Q16—1882no—
214Q16—1881no—
215Q16—1881no—
216SD16—1884no—
217D8—21no—
218D8#1062533412yes—
219C2×C8—941no—
220C2×C8—1881no—
221C2×C8—1881no—
222C2×C8—1881no—
223C2×C8D4×D4711yescharacteristic
224C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—471no—
229C4⋊C4—1882no—
230C4⋊C4—1881no—
231C4⋊C4—1881no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—941no—
234C22⋊C4—1882no—
235C42D4×D4711yescharacteristic
236C16—41no—
237C16—942no—
238C23—41no—
239C23—941no—
240Q8—81no—
241Q8—81no—
242Q8—1882no—
243Q8—1882no—
244D4—22no—
245D4—41no—
246D4—941no—
247D4—941no—
248D4—3764no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—941no—
254C2×C4—3764no—
255C2×C4—1882no—
256C2×C4—1881no—
257C2×C4—1881no—
258C2×C4#1309399211yescharacteristic
259C2×C4D8×D4711yescharacteristic
260C2×C4#1309404811yescharacteristic
261C8—21no—
262C8—3761no—
263C8—1881no—
264C8C2×#1062533411yescharacteristic
265C8#1309404911yescharacteristic
266C22—42no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—1881no—
270C22—1881no—
271C22—1881no—
272C22#1568925511yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—81no—
275C4—161no—
276C4—3762no—
277C4—1881no—
278C4#1568925611yescharacteristic
279C4#1568928911yescharacteristic
280C4#1568955411yescharacteristic
281C4#1568956211yescharacteristic
282C2—82no—
283C2—3761no—
284C2#2024244111yescharacteristic
285C2#2024532511yescharacteristic
286C2#2024536311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2208C2
socleC22×C47#447
prime radical#20255109C2
hypercenter#2208D47
hypocenterC47#12323
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245640C2semidirect
3. #20242750C2semidirect
4. #20241438C2semidirect
5. #20241349C2semidirect
6. #20241342C2semidirect
7. C47×#2208C2semidirect
141. #2208D47semidirect
168. C47#12323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551092
#202456402
#202427502
#202414382
#202413492
#202413422
C47×#22082
#1232347