Finite Group Databasebeta

← #26129752

Subgroups — #26129752

Order 12032.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255108C211yesmaximal, characteristic
2#20245640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094047—21no—
9#15689776—21no—
10C2×#13093970—22no—
11C2×#13093969—21no—
12#15689503C2211yescharacteristic
13#15689404—21no—
14#15689361—21no—
15#15689325—21no—
16#15689284—22no—
17C4×D376C2211yescharacteristic
18C8×D188C2211yescharacteristic
19#15688928—21no—
20C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
21#15688868—21no—
22C47×#494C2211yescharacteristic
23C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C47×#335C2211yescharacteristic
25C2×#10625354—22no—
26#13094047—42no—
27#13094047—42no—
28C2×Dic188—21no—
29C2×Dic188—21no—
30C2×#10625336—22no—
31C2×D376D411yescharacteristic
32C2×C8×D47—21no—
33#13094024—21no—
34#13094009—42no—
35#13094000—22no—
36#13093999—41no—
37C4×D188—21no—
38C4×D188D411yescharacteristic
39C4⋊C4×D47—41no—
40#13093970—44no—
41#13093969—42no—
42C2×C47⋊C16—21no—
43#13093958—41no—
44#13093958D411yescharacteristic
45C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
46#13093948—22no—
47#13093946—21no—
48#13093946—41no—
49(C2×D47)⋊C8—21no—
50C2×Q16×C47—21no—
51C2×Q16×C47D412yes—
52C4⋊Q8×C47—21no—
53C2×C16×C47—21no—
54C4⋊C8×C47—21no—
55C4×C8×C47C2311yescharacteristic
56C2×Q8×C47—22no—
57#10625354—44no—
58#10625354—82no—
59C2×D188—21no—
60C2×D188—42no—
61C2×D188D811yescharacteristic
62C2×C4×D47—21no—
63C2×C4×D47—42no—
64C2×C4×D47—41no—
65C2×Dic94—41no—
66Q16×C47—42no—
67Q16×C47—41no—
68Q16×C47—41no—
69C2×C8×C47—41no—
70C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
72C4⋊C4×C47—41no—
73C4⋊C4×C47—41no—
74C42×C47C2×D411yescharacteristic
75#10625336—44no—
76(C2×D47)⋊C4—21no—
77(C2×D47)⋊C4—42no—
78(C2×D47)⋊C4—41no—
79C4⋊Dic47—21no—
80C4⋊Dic47—41no—
81C4⋊Dic47—41no—
82C4⋊Dic47D811yescharacteristic
83Dic47⋊C4—42no—
84C2×C47⋊C8—21no—
85Dic188—42no—
86Dic188—41no—
87Dic188—41no—
88D376—21no—
89D376D812yes—
90C8×D47—41no—
91C8×D47—41no—
92C16×C47—41no—
93C47⋊C16—22no—
94C22×D47—21no—
95C22×D47—41no—
96Q8×C47—42no—
97Q8×C47—42no—
98C2×C4×C47—42no—
99C2×C4×C47#12011yescharacteristic
100C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
101C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C2×Dic47—21no—
103C2×Dic47—41no—
104C2×Dic47—81no—
105D188—22no—
106D188—21no—
107D188—21no—
108D188—41no—
109D188—84no—
110C4×D47—41no—
111C4×D47—41no—
112C4×D47—84no—
113C4×D47—81no—
114C4×D47—81no—
115Dic94—81no—
116Dic94—81no—
117C8×C47—21no—
118C8×C47—81no—
119C8×C47C2×D811yescharacteristic
120C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C47⋊C8—41no—
122#12323—471nomaximal, Sylow
123C22×C47#44711yescharacteristic
124C2×D47—41no—
125C2×D47—42no—
126C2×D47—41no—
127C2×D47—41no—
128C2×D47—81no—
129C2×D47—81no—
130C4×C47—21no—
131C4×C47—82no—
132C4×C47#44711yescharacteristic
133C4×C47#45311yescharacteristic
134C4×C47#50811yescharacteristic
135C4×C47#51011yescharacteristic
136Dic47—41no—
137Dic47—81no—
138Dic47—161no—
139#3283—471no—
140#2247—471no—
141#2208—471no—
142#1669—471no—
143#1362D4711yescharacteristic, complemented
144#1331—471no—
145D4⋊C16—471no—
146C2×C47#161911yescharacteristic
147C2×C47#218911yescharacteristic
148C2×C47#219511yescharacteristic
149D47—81no—
150D47—82no—
151C2×#135—941no—
152#547—941no—
153C2×Q32—942no—
154C2×SD32—941no—
155#494—471no—
156#494C2×D4711yescharacteristic
157#474—941no—
158#467—941no—
159#461—941no—
160#452—942no—
161C4×D8—471no—
162C8×D4—471no—
163C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
164#358—941no—
165C4×C16—471no—
166#335C2×D4711yescharacteristic
167#332—941no—
168C47#1232311yescharacteristic, complemented, Sylow
169C2×#41—942no—
170#135—1882no—
171#135—1882no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—941no—
174C2×Q16—941no—
175C2×Q16D18812yes—
176C2×SD16—942no—
177C2×D8—471no—
178C22×C8—941no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—941no—
181#123—1882no—
182C22⋊Q8—942no—
183#121—1881no—
184C4×D4—471no—
185C4×D4—941no—
186C2×C4⋊C4—1881no—
187Q32—1884no—
188SD32—1882no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—941no—
191#107—471no—
192#107—1881no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—471no—
195#103—942no—
196#102—941no—
197#102—1881no—
198C22⋊C8—941no—
199C4×C8C22×D4711yescharacteristic
200#41—3762no—
201#41—1884no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—1881no—
204C2×D4—471no—
205C2×D4—941no—
206C2×D4—1882no—
207C22×C4—941no—
208C22×C4—1882no—
209C22×C4—1881no—
210Q16—42no—
211Q16—41no—
212Q16—41no—
213Q16—1882no—
214Q16—1881no—
215Q16—1881no—
216SD16—1884no—
217D8—472no—
218D8—941no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—941no—
221C2×C8—1881no—
222C2×C8—1881no—
223C2×C8C2×D18811yescharacteristic
224C2×C8D4×D4711yescharacteristic
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—471no—
228C4⋊C4—941no—
229C4⋊C4—1882no—
230C4⋊C4—1881no—
231C4⋊C4—1881no—
232C22⋊C4—941no—
233C22⋊C4—1882no—
234C22⋊C4—1881no—
235C42D4×D4711yescharacteristic
236C16—41no—
237C16—942no—
238C23—941no—
239C23—1881no—
240Q8—42no—
241Q8—42no—
242Q8—3761no—
243Q8—3761no—
244D4—942no—
245D4—941no—
246D4—941no—
247D4—3764no—
248D4—1881no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—941no—
251C2×C4—3764no—
252C2×C4—3761no—
253C2×C4—3761no—
254C2×C4—3761no—
255C2×C4—1881no—
256C2×C4—1881no—
257C2×C4—1881no—
258C2×C4#1309399411yescharacteristic
259C2×C4D8×D4711yescharacteristic
260C2×C4#1309405111yescharacteristic
261C8—21no—
262C8—81no—
263C8—1881no—
264C8D8×D4711yescharacteristic
265C8#1309405111yescharacteristic
266C22—3761no—
267C22—3761no—
268C22—1882no—
269C22—1881no—
270C22—1881no—
271C22—1881no—
272C22#1568925811yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—82no—
275C4—3761no—
276C4—1881no—
277C4—7521no—
278C4#1568925811yescharacteristic
279C4#1568929311yescharacteristic
280C4#1568955411yescharacteristic
281C4#1568956511yescharacteristic
282C2—3762no—
283C2—3761no—
284C2#2024244311yescharacteristic
285C2#2024533111yescharacteristic
286C2#2024536911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1362C2
socleC22×C47#447
prime radical#20255108C2
hypercenter#1362D47
hypocenterC47#12323
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245640C2semidirect
3. #20245434C2semidirect
4. #20242754C2semidirect
5. #20241348C2semidirect
6. #20241342C2semidirect
7. C47×#1362C2semidirect
143. #1362D47semidirect
168. C47#12323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551082
#202456402
#202454342
#202427542
#202413482
#202413422
C47×#13622
#1232347