Finite Group Databasebeta

← #26129759

Subgroups — #26129759

Order 12032.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094051—21no—
9#15689766—21no—
10C2×#13093967—21no—
11C2×D752—21no—
12C2×#13093965—21no—
13#15689500C2211yescharacteristic, complemented
14#15689366—21no—
15#15689335—21no—
16#15689319—21no—
17#15689284—21no—
18#15689255—21no—
19C4×D376C2211yescharacteristic
20#15689202C2211yescharacteristic
21#15688925—21no—
22#15688899C2211yescharacteristic, complemented
23#15688866—21no—
24C47×#495C2211yescharacteristic
25C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#10625354—21no—
28C2×D4×D47—21no—
29#13094051—42no—
30#13094051—42no—
31C2×#10625336—21no—
32C2×D376—21no—
33C2×D376—21no—
34C2×D376—41no—
35C2×D376D411yescharacteristic
36C2×#10625334—21no—
37C2×#10625324—21no—
38#13094021—21no—
39#13094006—41no—
40#13094000—21no—
41#13093997—41no—
42#13093995—21no—
43#13093994—41no—
44C4×D188—21no—
45C4×D188D411yescharacteristic
46C22⋊C4×D47—41no—
47#13093967—42no—
48D752—42no—
49#13093965—42no—
50C2×C47⋊C16—21no—
51#13093958D411yescharacteristic
52C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
53#13093948—21no—
54#13093946—21no—
55#13093946—41no—
56#13093945—21no—
57(C2×D47)⋊C8—21no—
58C2×Q16×C47D411yescharacteristic
59C2×SD16×C47—21no—
60C2×D8×C47D411yescharacteristic
61#124×C47—21no—
62C2×C16×C47—21no—
63C4⋊C8×C47—21no—
64C4×C8×C47C2311yescharacteristic
65C23×D47—41no—
66C2×Q8×C47—21no—
67C2×D4×C47—21no—
68C2×C22⋊D47—41no—
69C2×C22⋊D47—41no—
70#10625354—42no—
71#10625354—81no—
72D4×D47—42no—
73D4×D47—81no—
74C2×D188—21no—
75C2×D188—41no—
76C2×D188—41no—
77C2×D188—41no—
78C2×D188—41no—
79C2×D188D811yescharacteristic
80C2×C4×D47—21no—
81C2×C4×D47—41no—
82C2×C4×D47—41no—
83Q16×C47—41no—
84SD16×C47—41no—
85SD16×C47—41no—
86D8×C47—41no—
87C2×C8×C47—41no—
88C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
90C22⋊C4×C47—41no—
91C22⋊C4×C47—41no—
92C42×C47C2×D411yescharacteristic
93C22⋊Dic47—41no—
94#10625336—42no—
95#10625334—42no—
96(C2×D47)⋊C4—21no—
97(C2×D47)⋊C4—41no—
98(C2×D47)⋊C4—41no—
99C4⋊Dic47—21no—
100C4⋊Dic47D811yescharacteristic
101Dic47⋊C4—41no—
102C2×C47⋊C8—21no—
103D376—21no—
104D376—41no—
105D376—41no—
106D376—41no—
107D376—41no—
108D376—82no—
109D376D812yescomplemented
110#10625324—41no—
111#10625324—41no—
112C16×C47—41no—
113C47⋊C16—22no—
114C23×C47—41no—
115C22×D47—21no—
116C22×D47—41no—
117C22×D47—82no—
118C22×D47—82no—
119C22×D47—81no—
120C22×D47—161no—
121Q8×C47—41no—
122Q8×C47—41no—
123D4×C47—41no—
124D4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47#12011yescharacteristic
127C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
128C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C22⋊D47—82no—
130C22⋊D47—161no—
131C2×Dic47—21no—
132C2×Dic47—41no—
133D188—22no—
134D188—41no—
135D188—41no—
136D188—81no—
137D188—81no—
138D188—82no—
139D188—81no—
140D188—81no—
141D188—161no—
142C4×D47—41no—
143C4×D47—41no—
144C4×D47—82no—
145C4×D47—161no—
146C8×C47—21no—
147C8×C47—81no—
148C8×C47C2×D811yescharacteristic
149C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C47⋊C8—41no—
151#12324—471nomaximal, Sylow
152C22×C47—81no—
153C22×C47—81no—
154C22×C47—81no—
155C22×C47#44711yescharacteristic
156C2×D47—41no—
157C2×D47—42no—
158C2×D47—41no—
159C2×D47—41no—
160C2×D47—81no—
161C2×D47—81no—
162C2×D47—164no—
163C2×D47—161no—
164C2×D47—161no—
165C2×D47—161no—
166C4×C47—21no—
167C4×C47—21no—
168C4×C47—81no—
169C4×C47#44711yescharacteristic
170C4×C47#45311yescharacteristic
171Dic47—41no—
172Dic47—81no—
173#3273—471no—
174#2250—471no—
175#2206—471no—
176#1687—471no—
177#1360D4711yescharacteristic, complemented
178#1333—471no—
179#1330—471no—
180C2×C47—161no—
181C2×C47#161911yescharacteristic
182C2×C47#219011yescharacteristic
183C2×C47#219211yescharacteristic
184D47—81no—
185D47—82no—
186D47—321no—
187C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
188#546—941no—
189C2×SD32—941no—
190C2×D16—941no—
191C2×D16—941no—
192#495C2×D4711yescharacteristic
193#493—471no—
194#468—941no—
195#463—941no—
196#459—941no—
197#452—941no—
198#447—941no—
199C4×D8—471no—
200#436—471no—
201C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
202#357—941no—
203#346—471no—
204#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
205#331—941no—
206C47#1232411yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#41—941no—
208C22×D4—941no—
209AGL(1,ℤ/8)—1882no—
210AGL(1,ℤ/8)—1882no—
211C2×Q16D18811yescharacteristic
212C2×SD16—21no—
213C2×SD16—941no—
214C2×D8—471no—
215C2×D8—941no—
216C2×D8—941no—
217C2×D8—941no—
218C2×D8—1881no—
219C2×D8D18811yescharacteristic
220C2×M16—941no—
221#127—941no—
222#124—21no—
223#123—1881no—
224C22⋊Q8—941no—
225#121—941no—
226#121—1881no—
227#120—1881no—
228C4×D4—471no—
229C4×D4—941no—
230C2×C22⋊C4—1881no—
231SD32—1882no—
232D16—1882no—
233D16—1882no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—941no—
236#107—471no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—471no—
239#103—941no—
240#102—941no—
241#102—941no—
242#102—1881no—
243C22⋊C8—941no—
244C4×C8C22×D4711yescharacteristic
245C24—1881no—
246#41—3761no—
247#41—1882no—
248C2×Q8—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—471no—
251C2×D4—941no—
252C2×D4—3761no—
253C2×D4—1881no—
254C2×D4—1881no—
255C2×D4—1882no—
256C2×D4—1881no—
257C2×D4—1881no—
258C2×D4—1881no—
259C2×D4—1881no—
260C22×C4—941no—
261C22×C4—1881no—
262C22×C4—1881no—
263Q16—41no—
264SD16—41no—
265SD16—41no—
266SD16—1882no—
267D8—41no—
268D8—472no—
269D8—941no—
270D8—3762no—
271D8—1881no—
272D8—1881no—
273D8—1882no—
274D8—1881no—
275D8—1881no—
276M16—1881no—
277M16—1881no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—941no—
280C2×C8C2×D18811yescharacteristic
281C2×C8D4×D4711yescharacteristic
282C4⋊C4—471no—
283C4⋊C4—941no—
284C4⋊C4—1881no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—941no—
288C22⋊C4—1881no—
289C22⋊C4—1881no—
290C22⋊C4—1881no—
291C42D4×D4711yescharacteristic
292C16—41no—
293C16—942no—
294C23—41no—
295C23—941no—
296C23—3762no—
297C23—3762no—
298C23—3761no—
299C23—1881no—
300C23—7521no—
301Q8—41no—
302Q8—41no—
303D4—41no—
304D4—41no—
305D4—942no—
306D4—3761no—
307D4—3761no—
308D4—3762no—
309D4—3762no—
310D4—3761no—
311D4—3761no—
312D4—1881no—
313D4—1881no—
314D4—7521no—
315D4—7521no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—941no—
318C2×C4—3762no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—7521no—
323C2×C4#1309399411yescharacteristic
324C2×C4D8×D4711yescharacteristic
325C2×C4#1309405111yescharacteristic
326C8—21no—
327C8—81no—
328C8—1881no—
329C8D8×D4711yescharacteristic
330C8#1309405111yescharacteristic
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—3761no—
335C22—3761no—
336C22—1882no—
337C22—1881no—
338C22—1881no—
339C22—1881no—
340C22—7524no—
341C22—7521no—
342C22—7521no—
343C22—7521no—
344C22#1568925811yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—81no—
348C4—3761no—
349C4—1881no—
350C4#1568925811yescharacteristic
351C4#1568929311yescharacteristic
352C2—161no—
353C2—3762no—
354C2—3761no—
355C2—15041no—
356C2#2024244311yescharacteristic
357C2#2024533511yescharacteristic
358C2#2024534611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1360C2
socleC22×C47#447
hypercenter#1360D47
hypocenterC47#12324
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254997C2semidirect
2. #20245655C2semidirect
3. #20245424C2semidirect
4. #20242868C2semidirect
5. #20241354C2semidirect
6. #20241345C2semidirect
7. C47×#1360C2semidirect
13. #15689500C22semidirect
22. #15688899C22semidirect
25. C47×C4⋊C16C22semidirect
26. C47×#334C22semidirect
109. D376D8semidirect
177. #1360D47semidirect
201. C4⋊C16C2×D47semidirect
204. #334C2×D47semidirect
206. C47#12324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202549972
#202456552
#202454242
#202428682
#202413542
#202413452
C47×#13602
#1232447