Finite Group Databasebeta

← #26129762

Subgroups — #26129762

Order 12032.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094053—21no—
9#15689781—21no—
10C2×#13093968—21no—
11#15689366—21no—
12#15689342—21no—
13#15689315—21no—
14#15689277—21no—
15#15689265—21no—
16C4×Dic188C2211yescharacteristic
17#15689202C2211yescharacteristic
18C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
19#15688924—21no—
20#15688874C2211yescharacteristic
21#15688867—21no—
22C2×SD32×C47—21no—
23C2×D16×C47—21no—
24C47×#495C2211yescharacteristic
25C47×#493C2211yescharacteristic
26C47×#346C2211yescharacteristic
27C2×#10625352—21no—
28C2×Q8×D47—21no—
29#13094053—42no—
30#13094053—42no—
31C2×Dic188D411yescharacteristic
32C2×#10625337—21no—
33C2×#10625335—21no—
34C2×#10625334—41no—
35C2×#10625324—21no—
36#13094010—41no—
37#13094001—41no—
38#13094000—21no—
39#13093997—41no—
40#13093995—21no—
41C4×Dic94—21no—
42C4×D188D411yescharacteristic
43(C22⋊D47)⋊C4—41no—
44#13093968—42no—
45C2×C47⋊C16—21no—
46#13093958D411yescharacteristic
47C4⋊(C47⋊C8)—21no—
48C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
49#13093949—21no—
50#13093948—21no—
51#13093945—21no—
52#13093945—41no—
53(C2×D47)⋊C8—21no—
54C2×Q16×C47D411yescharacteristic
55C2×SD16×C47—21no—
56C2×D8×C47—21no—
57C2×D8×C47—21no—
58C2×D8×C47D411yescharacteristic
59#127×C47—21no—
60#124×C47—21no—
61SD32×C47—42no—
62D16×C47—42no—
63C2×C16×C47—21no—
64C4×C8×C47C2311yescharacteristic
65C2×Q8×C47—21no—
66C2×D4×C47—21no—
67C2×D4×C47—41no—
68C2×D4×C47—41no—
69C2×D4×C47—41no—
70C2×C22⋊D47—41no—
71C2×C22⋊D47—41no—
72C22×Dic47—41no—
73Q8×D47—42no—
74Q8×D47—81no—
75#10625352—42no—
76#10625352—81no—
77C2×D188D811yescharacteristic
78C2×C4×D47—21no—
79C2×C4×D47—41no—
80C2×Dic94—21no—
81C2×Dic94—41no—
82Q16×C47—41no—
83SD16×C47—41no—
84SD16×C47—41no—
85D8×C47—41no—
86D8×C47—41no—
87D8×C47—41no—
88D8×C47—41no—
89D8×C47—41no—
90C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
92C22⋊C4×C47—41no—
93C22⋊C4×C47—41no—
94C42×C47C2×D411yescharacteristic
95C22⋊Dic47—41no—
96#10625337—42no—
97#10625335—42no—
98#10625334—82no—
99(C2×D47)⋊C4—21no—
100(C2×D47)⋊C4—41no—
101C4⋊Dic47—21no—
102C4⋊Dic47D811yescharacteristic
103Dic47⋊C4—41no—
104Dic47⋊C4—41no—
105C4×Dic47—41no—
106C2×C47⋊C8—21no—
107C2×C47⋊C8—41no—
108Dic188—21no—
109Dic188D812yescomplemented
110#10625324—41no—
111#10625324—41no—
112C16×C47—22no—
113C47⋊C16—41no—
114C23×C47—41no—
115C23×C47—81no—
116C22×D47—21no—
117Q8×C47—41no—
118Q8×C47—41no—
119D4×C47—41no—
120D4×C47—41no—
121D4×C47—81no—
122D4×C47—81no—
123D4×C47—81no—
124D4×C47—81no—
125D4×C47—161no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47#12011yescharacteristic
128C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
129C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C22⋊D47—82no—
131C22⋊D47—82no—
132C2×Dic47—21no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—82no—
136D188—41no—
137C4×D47—41no—
138C4×D47—41no—
139C4×D47—82no—
140Dic94—22no—
141Dic94—41no—
142Dic94—82no—
143C8×C47—21no—
144C8×C47C2×D811yescharacteristic
145C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C47⋊C8—41no—
147C47⋊C8—81no—
148#12325—471nomaximal, Sylow
149C22×C47—81no—
150C22×C47—81no—
151C22×C47—81no—
152C22×C47—161no—
153C22×C47—161no—
154C22×C47—161no—
155C22×C47#44711yescharacteristic
156C2×D47—41no—
157C2×D47—41no—
158C2×D47—41no—
159C4×C47—21no—
160C4×C47—21no—
161C4×C47—81no—
162C4×C47#44711yescharacteristic
163C4×C47#45311yescharacteristic
164Dic47—42no—
165Dic47—41no—
166Dic47—81no—
167#3277—471no—
168#2250D4711yescharacteristic, complemented
169#2207—471no—
170#1687—471no—
171#1360—471no—
172#1334—471no—
173#1330—471no—
174C2×C47—161no—
175C2×C47—321no—
176C2×C47#161911yescharacteristic
177C2×C47#219011yescharacteristic
178C2×C47#219311yescharacteristic
179D47—81no—
180C2×#137—941no—
181#548—941no—
182C2×SD32—21no—
183C2×SD32—941no—
184C2×D16—21no—
185#495C2×D4711yescharacteristic
186#493C2×D4711yescharacteristic
187#468—941no—
188#464—941no—
189#459—941no—
190#451—941no—
191#449—941no—
192C4×Q16—471no—
193#436—471no—
194C4⋊C16—471no—
195#357—941no—
196#346C2×D4711yescharacteristic
197#334—471no—
198#331—941no—
199C47#1232511yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41—941no—
201C22×Q8—941no—
202#137—1882no—
203#137—1882no—
204C2×Q16—471no—
205C2×Q16—941no—
206C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—941no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—1881no—
212C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
213C2×M16—941no—
214#127—21no—
215#124—21no—
216#124—1881no—
217C22⋊Q8—941no—
218C22⋊Q8—1881no—
219#121—941no—
220#121—1881no—
221C4×Q8—941no—
222C4×D4—471no—
223C4×D4—1881no—
224SD32—42no—
225SD32—1882no—
226D16—42no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—941no—
229#107—471no—
230C4⋊C8—471no—
231C4⋊C8—941no—
232#103—941no—
233#103—941no—
234#102—941no—
235#102—1881no—
236C22⋊C8—941no—
237C4×C8C22×D4711yescharacteristic
238#41—3761no—
239#41—1882no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—941no—
242C2×Q8—3761no—
243C2×Q8—1881no—
244C2×Q8—1882no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—471no—
250C2×D4—1881no—
251C2×D4—1881no—
252C22×C4—941no—
253C22×C4—1881no—
254C22×C4—1881no—
255Q16—41no—
256Q16—472no—
257Q16—941no—
258Q16—1882no—
259SD16—41no—
260SD16—41no—
261SD16—1882no—
262D8—41no—
263D8—41no—
264D8—41no—
265D8—41no—
266D8—41no—
267D8—3762no—
268M16—1881no—
269M16—1881no—
270C2×C8—941no—
271C2×C8—1881no—
272C2×C8D4×D4711yescharacteristic
273C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
274C4⋊C4—471no—
275C4⋊C4—941no—
276C4⋊C4—1881no—
277C4⋊C4—1881no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—941no—
281C22⋊C4—1881no—
282C22⋊C4—1881no—
283C42—1881no—
284C42D4×D4711yescharacteristic
285C16—22no—
286C16—1881no—
287C23—41no—
288C23—81no—
289C23—941no—
290Q8—41no—
291Q8—41no—
292Q8—942no—
293Q8—3762no—
294Q8—1881no—
295D4—41no—
296D4—41no—
297D4—81no—
298D4—81no—
299D4—81no—
300D4—81no—
301D4—161no—
302D4—3762no—
303D4—3762no—
304D4—1881no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—941no—
307C2×C4—3762no—
308C2×C4—3762no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4#1309399211yescharacteristic
314C2×C4D8×D4711yescharacteristic
315C2×C4#1309404811yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—3761no—
318C8—1881no—
319C8D8×D4711yescharacteristic
320C8#1309404811yescharacteristic
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—161no—
325C22—161no—
326C22—161no—
327C22—1881no—
328C22—1881no—
329C22—1881no—
330C22#1568925511yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—81no—
334C4—3761no—
335C4—1881no—
336C4—1882no—
337C4#1568925511yescharacteristic
338C4#1568929011yescharacteristic
339C2—161no—
340C2—321no—
341C2—3761no—
342C2#2024244011yescharacteristic
343C2#2024533211yescharacteristic
344C2#2024534911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2250C2
socleC22×C47#447
hypercenter#2250D47
hypocenterC47#12325
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255043C2semidirect
2. #20245425C2semidirect
3. #20242864C2semidirect
4. #20241431C2semidirect
5. #20241359C2semidirect
6. #20241347C2semidirect
7. C47×#2250C2semidirect
109. Dic188D8semidirect
168. #2250D47semidirect
199. C47#12325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202550432
#202454252
#202428642
#202414312
#202413592
#202413472
C47×#22502
#1232547