Finite Group Databasebeta

← #26129763

Subgroups — #26129763

Order 12032.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094057—21no—
9#15689782—21no—
10C2×#13093968—21no—
11C2×#13093968—21no—
12C2×#13093965—21no—
13#15689507C2211yescharacteristic
14#15689369—21no—
15#15689346—21no—
16#15689281—21no—
17#15689270—21no—
18C4×Dic188C2211yescharacteristic
19C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
20#15688924—21no—
21#15688899C2211yescharacteristic
22C47×#493C2211yescharacteristic
23C47×#459—21no—
24C47×#436C2211yescharacteristic
25C47×#334C2211yescharacteristic
26C47×#331—21no—
27C2×#10625350—21no—
28C22×Dic94—21no—
29#13094057—42no—
30#13094057—42no—
31C2×Dic188—21no—
32C2×Dic188D411yescharacteristic
33C2×Dic188D411yescharacteristic
34C2×#10625325—21no—
35C2×#10625325—21no—
36C2×D376D411yescharacteristic
37#13094012—21no—
38#13094010—41no—
39#13094003—21no—
40#13094002—41no—
41#13093998—21no—
42#13093996—41no—
43C4×Dic94—21no—
44(C22⋊D47)⋊C4—41no—
45#13093968—42no—
46#13093968—42no—
47#13093965—42no—
48C2×C47⋊C16—21no—
49C2×C47⋊C16—21no—
50#13093958D411yescharacteristic
51#13093949—21no—
52#13093949—21no—
53#13093946—21no—
54C2×D8×C47—21no—
55C2×D8×C47—21no—
56C2×D8×C47—41no—
57C2×M16×C47—21no—
58#127×C47—21no—
59C4×D4×C47D411yescharacteristic
60C4⋊C8×C47—21no—
61C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
62#102×C47—41no—
63C22⋊C8×C47—21no—
64C4×C8×C47C2311yescharacteristic
65C2×D4×C47—41no—
66C2×D4×C47—41no—
67C2×D4×C47—41no—
68C2×D4×C47D811yescharacteristic
69C22×C4×C47—21no—
70C2×C22⋊D47—41no—
71C2×C22⋊D47—41no—
72C22×Dic47—41no—
73#10625350—42no—
74#10625350—81no—
75C2×D188—21no—
76C2×C4×D47—41no—
77C2×Dic94—21no—
78C2×Dic94—21no—
79C2×Dic94—42no—
80C2×Dic94—41no—
81C2×Dic94—81no—
82D8×C47—41no—
83D8×C47—41no—
84D8×C47—41no—
85D8×C47—41no—
86D8×C47—82no—
87M16×C47—41no—
88M16×C47—41no—
89C2×C8×C47—21no—
90C2×C8×C47—41no—
91C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
93C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
94C22⋊C4×C47—21no—
95C42×C47C2×D411yescharacteristic
96C22⋊Dic47—41no—
97(C2×D47)⋊C4—41no—
98(C2×D47)⋊C4—41no—
99(C2×D47)⋊C4—41no—
100C4⋊Dic47—21no—
101Dic47⋊C4—41no—
102Dic47⋊C4—41no—
103C4×Dic47—41no—
104Dic188—21no—
105Dic188—41no—
106Dic188—42no—
107Dic188D812yescomplemented
108D376—41no—
109#10625325—42no—
110#10625325—41no—
111#10625325—41no—
112C47⋊C16—22no—
113C47⋊C16—41no—
114C23×C47—21no—
115C23×C47—81no—
116C22×D47—41no—
117D4×C47—41no—
118D4×C47—81no—
119D4×C47—81no—
120D4×C47—81no—
121D4×C47—81no—
122D4×C47—161no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47#12011yescharacteristic
127C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
128C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C22⋊D47—82no—
130C22⋊D47—82no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—82no—
135D188—41no—
136D188—41no—
137C4×D47—82no—
138Dic94—22no—
139Dic94—41no—
140Dic94—41no—
141Dic94—41no—
142Dic94—82no—
143C8×C47—21no—
144C8×C47—41no—
145C8×C47—81no—
146C8×C47C2×D811yescharacteristic
147C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148#12325—471nomaximal, Sylow
149C22×C47—41no—
150C22×C47—41no—
151C22×C47—41no—
152C22×C47—161no—
153C22×C47—161no—
154C22×C47—161no—
155C22×C47#44711yescharacteristic
156C2×D47—81no—
157C2×D47—81no—
158C2×D47—81no—
159C4×C47—21no—
160C4×C47—21no—
161C4×C47—41no—
162C4×C47#44711yescharacteristic
163C4×C47#45311yescharacteristic
164Dic47—42no—
165Dic47—81no—
166Dic47—81no—
167#3277—471no—
168#2250—471no—
169#2207—471no—
170#1687D4711yescharacteristic, complemented
171#1360—471no—
172#1334—471no—
173#1330—471no—
174C2×C47—81no—
175C2×C47—321no—
176C2×C47#161911yescharacteristic
177C2×C47#219011yescharacteristic
178C2×C47#219311yescharacteristic
179D47—161no—
180C2×#137—941no—
181#548—941no—
182C2×SD32—941no—
183C2×SD32—941no—
184C2×D16—941no—
185#495—471no—
186#493C2×D4711yescharacteristic
187#468—941no—
188#464—941no—
189#459—21no—
190#451—941no—
191#449—941no—
192C4×Q16—471no—
193#436C2×D4711yescharacteristic
194C4⋊C16—471no—
195#357—941no—
196#346—471no—
197#334C2×D4711yescharacteristic
198#331—21no—
199C47#1232511yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41—941no—
201C22×Q8—941no—
202#137—1882no—
203#137—1882no—
204C2×Q16—471no—
205C2×Q16—471no—
206C2×Q16—941no—
207C2×SD16—941no—
208C2×SD16—941no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—41no—
212C2×D8—471no—
213C2×M16—21no—
214#127—21no—
215#124—941no—
216#124—1881no—
217C22⋊Q8—941no—
218C22⋊Q8—1881no—
219#121—941no—
220#121—1881no—
221C4×Q8—941no—
222C4×D4—1881no—
223C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
224SD32—1882no—
225SD32—1882no—
226D16—1882no—
227C2×C16—941no—
228C2×C16—941no—
229#107—471no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
232#103—941no—
233#103—941no—
234#102—41no—
235#102—941no—
236C22⋊C8—21no—
237C4×C8C22×D4711yescharacteristic
238#41—3761no—
239#41—1882no—
240C2×Q8—941no—
241C2×Q8—941no—
242C2×Q8—3761no—
243C2×Q8—1881no—
244C2×Q8—1882no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—941no—
249C2×D4—1881no—
250C2×D4—1881no—
251C2×D4#1062533411yescharacteristic
252C22×C4—21no—
253C22×C4—1881no—
254C22×C4—1881no—
255Q16—472no—
256Q16—941no—
257Q16—1881no—
258Q16—1882no—
259SD16—1882no—
260SD16—1881no—
261SD16—1881no—
262D8—41no—
263D8—41no—
264D8—41no—
265D8—41no—
266D8—82no—
267D8—1881no—
268M16—41no—
269M16—41no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8D4×D4711yescharacteristic
273C2×C8D4×D4711yescharacteristic
274C4⋊C4—941no—
275C4⋊C4—1881no—
276C4⋊C4—1881no—
277C4⋊C4#1062533411yescharacteristic
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—1881no—
280C22⋊C4—1881no—
281C22⋊C4—1881no—
282C22⋊C4—1881no—
283C42—1881no—
284C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
285C16—942no—
286C16—1881no—
287C23—21no—
288C23—81no—
289C23—1881no—
290Q8—942no—
291Q8—3762no—
292Q8—1881no—
293Q8—1881no—
294Q8—1881no—
295D4—41no—
296D4—81no—
297D4—81no—
298D4—81no—
299D4—81no—
300D4—161no—
301D4—3762no—
302D4—3762no—
303D4—1881no—
304D4—1881no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—3762no—
309C2×C4—3762no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4#1309399211yescharacteristic
314C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
315C2×C4#1309404911yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—41no—
318C8—81no—
319C8D8×D4711yescharacteristic
320C8#1309404811yescharacteristic
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—161no—
325C22—161no—
326C22—161no—
327C22—3761no—
328C22—3761no—
329C22—3761no—
330C22#1568925611yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—41no—
334C4—3761no—
335C4—3761no—
336C4—1882no—
337C4#1568925511yescharacteristic
338C4#1568928911yescharacteristic
339C2—81no—
340C2—321no—
341C2—7521no—
342C2#2024244111yescharacteristic
343C2#2024533311yescharacteristic
344C2#2024535011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689256
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1687C2
socleC22×C47#447
hypercenter#1687D47
hypocenterC47#12325
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255046C2semidirect
2. #20245652C2semidirect
3. #20245425C2semidirect
4. #20241430C2semidirect
5. #20241357C2semidirect
6. #20241346C2semidirect
7. C47×#1687C2semidirect
107. Dic188D8semidirect
170. #1687D47semidirect
199. C47#12325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202550462
#202456522
#202454252
#202414302
#202413572
#202413462
C47×#16872
#1232547