Finite Group Databasebeta

← #26129764

Subgroups — #26129764

Order 12032.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094056—21no—
9#15689785—21no—
10C2×#13093968—21no—
11C2×#13093965—21no—
12#15689507C2211yescharacteristic
13#15689370—21no—
14#15689345—21no—
15#15689315—21no—
16#15689280—21no—
17#15689271—21no—
18#15689202C2211yescharacteristic
19#15688899C2211yescharacteristic
20#15688874C2211yescharacteristic
21#15688867—21no—
22C2×SD32×C47—21no—
23C47×#493C2211yescharacteristic
24C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
25C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C47×#357—21no—
27C2×#10625354—21no—
28C2×Q8×D47—21no—
29#13094056—42no—
30#13094056—42no—
31C2×Dic188D411yescharacteristic
32C2×#10625337—21no—
33C2×#10625325—21no—
34C2×#10625336—21no—
35C2×D376D411yescharacteristic
36C2×#10625334—41no—
37C2×#10625324—21no—
38#13094012—21no—
39#13094012—41no—
40#13094004—21no—
41#13094004—41no—
42#13093999—21no—
43#13093999—41no—
44C4×D188—41no—
45C4×D188D411yescharacteristic
46#13093968—42no—
47#13093965—42no—
48C2×C47⋊C16—21no—
49C4⋊(C47⋊C8)—21no—
50C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
51#13093947—21no—
52#13093945—41no—
53#13093944—21no—
54(C2×D47)⋊C8—21no—
55C2×Q16×C47D411yescharacteristic
56C2×D8×C47—21no—
57C2×D8×C47—21no—
58#127×C47—21no—
59C4×Q8×C47—21no—
60SD32×C47—42no—
61C2×C16×C47—21no—
62#107×C47D411yescharacteristic
63#103×C47—21no—
64C4×C8×C47C2311yescharacteristic
65C2×Q8×C47—21no—
66C2×D4×C47—41no—
67C2×D4×C47—41no—
68C2×D4×C47—41no—
69#10625354—42no—
70#10625354—81no—
71Q8×D47—42no—
72Q8×D47—81no—
73C2×D188—21no—
74C2×D188—41no—
75C2×D188—41no—
76C2×D188D811yescharacteristic
77C2×C4×D47—21no—
78C2×C4×D47—41no—
79C2×C4×D47—41no—
80C2×Dic94—21no—
81C2×Dic94—41no—
82Q16×C47—21no—
83Q16×C47D812yescomplemented
84D8×C47—41no—
85D8×C47—41no—
86D8×C47—41no—
87D8×C47—41no—
88C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
90C4⋊C4×C47—21no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92C42×C47—41no—
93C42×C47C2×D411yescharacteristic
94#10625337—42no—
95#10625336—42no—
96#10625334—82no—
97(C2×D47)⋊C4—21no—
98(C2×D47)⋊C4—41no—
99(C2×D47)⋊C4—41no—
100(C2×D47)⋊C4—41no—
101(C2×D47)⋊C4—41no—
102C4⋊Dic47—41no—
103C4⋊Dic47D811yescharacteristic
104C2×C47⋊C8—21no—
105C2×C47⋊C8—41no—
106Dic188—41no—
107D376—41no—
108#10625325—41no—
109#10625325—41no—
110#10625324—41no—
111#10625324—41no—
112C16×C47—41no—
113C47⋊C16—22no—
114C23×C47—81no—
115C22×D47—21no—
116C22×D47—41no—
117Q8×C47—22no—
118Q8×C47—41no—
119D4×C47—81no—
120D4×C47—81no—
121D4×C47—81no—
122D4×C47—81no—
123D4×C47—161no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47#12011yescharacteristic
127C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
128C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×Dic47—21no—
130C2×Dic47—41no—
131D188—41no—
132D188—41no—
133D188—41no—
134D188—82no—
135D188—82no—
136C4×D47—41no—
137C4×D47—41no—
138C4×D47—82no—
139C4×D47—82no—
140Dic94—41no—
141Dic94—41no—
142Dic94—82no—
143C8×C47—21no—
144C8×C47C2×D811yescharacteristic
145C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C47⋊C8—41no—
147C47⋊C8—81no—
148#12325—471nomaximal, Sylow
149C22×C47—161no—
150C22×C47—161no—
151C22×C47—161no—
152C22×C47#44711yescharacteristic
153C2×D47—41no—
154C2×D47—41no—
155C2×D47—41no—
156C2×D47—81no—
157C2×D47—81no—
158C2×D47—81no—
159C4×C47—21no—
160C4×C47—21no—
161C4×C47—42no—
162C4×C47—81no—
163C4×C47#44711yescharacteristic
164C4×C47#45311yescharacteristic
165Dic47—41no—
166Dic47—81no—
167#3277—471no—
168#2250—471no—
169#2207D4711yescharacteristic, complemented
170#1687—471no—
171#1360—471no—
172#1334—471no—
173#1330—471no—
174C2×C47—321no—
175C2×C47#161911yescharacteristic
176C2×C47#219011yescharacteristic
177C2×C47#219311yescharacteristic
178D47—81no—
179D47—161no—
180C2×#137—941no—
181#548—941no—
182C2×SD32—21no—
183C2×SD32—941no—
184C2×D16—941no—
185#495—471no—
186#493C2×D4711yescharacteristic
187#468—941no—
188#464—941no—
189#459—941no—
190#451—941no—
191#449—941no—
192C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
193#436—471no—
194C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
195#357—21no—
196#346—471no—
197#334—471no—
198#331—941no—
199C47#1232511yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41—941no—
201C22×Q8—941no—
202#137—1882no—
203#137—1882no—
204C2×Q16—471no—
205C2×Q16—941no—
206C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
207C2×SD16—941no—
208C2×SD16—941no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—471no—
212C2×D8—1881no—
213C2×M16—941no—
214#127—21no—
215#124—941no—
216#124—1881no—
217C22⋊Q8—941no—
218C22⋊Q8—1881no—
219#121—941no—
220#121—1881no—
221C4×Q8—21no—
222C4×D4—471no—
223C4×D4—1881no—
224SD32—42no—
225SD32—1882no—
226D16—1882no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—941no—
229#107C22⋊D4711yescharacteristic
230C4⋊C8—471no—
231C4⋊C8—941no—
232#103—21no—
233#103—941no—
234#102—941no—
235#102—1881no—
236C22⋊C8—941no—
237C4×C8C22×D4711yescharacteristic
238#41—3761no—
239#41—1882no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—941no—
242C2×Q8—3761no—
243C2×Q8—1881no—
244C2×Q8—1882no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—471no—
249C2×D4—941no—
250C2×D4—1881no—
251C2×D4—1881no—
252C22×C4—941no—
253C22×C4—1881no—
254C22×C4—1881no—
255Q16—21no—
256Q16—1881no—
257Q16—1882no—
258Q16#1062533412yescomplemented
259SD16—1882no—
260SD16—1881no—
261SD16—1881no—
262D8—41no—
263D8—41no—
264D8—41no—
265D8—41no—
266D8—3762no—
267D8—1881no—
268M16—1881no—
269M16—1881no—
270C2×C8—941no—
271C2×C8—1881no—
272C2×C8D4×D4711yescharacteristic
273C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—471no—
277C4⋊C4—1881no—
278C22⋊C4—941no—
279C22⋊C4—1881no—
280C22⋊C4—1881no—
281C22⋊C4—1881no—
282C22⋊C4—1881no—
283C42—41no—
284C42D4×D4711yescharacteristic
285C16—41no—
286C16—942no—
287C23—81no—
288C23—941no—
289C23—1881no—
290Q8—22no—
291Q8—41no—
292Q8—3762no—
293Q8—1881no—
294Q8—1881no—
295D4—81no—
296D4—81no—
297D4—81no—
298D4—81no—
299D4—161no—
300D4—3762no—
301D4—3762no—
302D4—1881no—
303D4—1881no—
304D4—1881no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—941no—
308C2×C4—3762no—
309C2×C4—3762no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4#1309399211yescharacteristic
314C2×C4D8×D4711yescharacteristic
315C2×C4#1309404811yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—3761no—
318C8—1881no—
319C8C2×#1062533411yescharacteristic
320C8#1309404911yescharacteristic
321C22—161no—
322C22—161no—
323C22—161no—
324C22—3761no—
325C22—3761no—
326C22—3761no—
327C22—1881no—
328C22—1881no—
329C22—1881no—
330C22#1568925511yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—81no—
335C4—3761no—
336C4—1881no—
337C4#1568925611yescharacteristic
338C4#1568928911yescharacteristic
339C2—321no—
340C2—3761no—
341C2—7521no—
342C2#2024244111yescharacteristic
343C2#2024533211yescharacteristic
344C2#2024535111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2207C2
socleC22×C47#447
hypercenter#2207D47
hypocenterC47#12325
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255044C2semidirect
2. #20245652C2semidirect
3. #20242864C2semidirect
4. #20241432C2semidirect
5. #20241358C2semidirect
6. #20241345C2semidirect
7. C47×#2207C2semidirect
83. Q16×C47D8semidirect
169. #2207D47semidirect
199. C47#12325semidirect
258. Q16#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202550442
#202456522
#202428642
#202414322
#202413582
#202413452
C47×#22072
#1232547