Finite Group Databasebeta

← #26129766

Subgroups — #26129766

Order 12032.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094053—21no—
9#15689781—21no—
10C2×#13093969—21no—
11C2×#13093967—21no—
12C2×#13093965—21no—
13#15689500C2211yescharacteristic
14#15689366—21no—
15#15689342—21no—
16#15689319—21no—
17#15689277—21no—
18#15689265—21no—
19C4×Dic188C2211yescharacteristic
20#15689202C2211yescharacteristic
21#15688925—21no—
22#15688899C2211yescharacteristic
23#15688866—21no—
24C47×#495C2211yescharacteristic
25C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C47×#334C2211yescharacteristic
27C2×#10625352—21no—
28C2×Q8×D47—21no—
29#13094053—42no—
30#13094053—42no—
31C2×Dic188D411yescharacteristic
32C2×#10625337—21no—
33C2×#10625335—21no—
34C2×D376—21no—
35C2×D376—21no—
36C2×D376—41no—
37C2×#10625324—21no—
38#13094021—21no—
39#13094010—41no—
40#13094001—41no—
41#13094000—21no—
42#13093997—41no—
43#13093995—21no—
44C4×Dic94—21no—
45C4×D188D411yescharacteristic
46(C22⋊D47)⋊C4—41no—
47#13093969—42no—
48#13093967—42no—
49#13093965—42no—
50C2×C47⋊C16—21no—
51#13093958D411yescharacteristic
52C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
53#13093949—21no—
54#13093948—21no—
55#13093946—41no—
56#13093945—21no—
57(C2×D47)⋊C8—21no—
58C2×Q16×C47D411yescharacteristic
59C2×SD16×C47—21no—
60C2×D8×C47D411yescharacteristic
61#124×C47—21no—
62C2×C16×C47—21no—
63C4⋊C8×C47—21no—
64C4×C8×C47C2311yescharacteristic
65C2×Q8×C47—21no—
66C2×D4×C47—21no—
67C2×C22⋊D47—41no—
68C2×C22⋊D47—41no—
69C22×Dic47—41no—
70Q8×D47—42no—
71Q8×D47—81no—
72#10625352—42no—
73#10625352—81no—
74C2×D188—41no—
75C2×D188—41no—
76C2×D188—41no—
77C2×D188D811yescharacteristic
78C2×C4×D47—21no—
79C2×C4×D47—41no—
80C2×Dic94—21no—
81C2×Dic94—41no—
82Q16×C47—41no—
83SD16×C47—41no—
84SD16×C47—41no—
85D8×C47—41no—
86C2×C8×C47—41no—
87C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
89C22⋊C4×C47—41no—
90C22⋊C4×C47—41no—
91C42×C47C2×D411yescharacteristic
92C22⋊Dic47—41no—
93#10625337—42no—
94#10625335—42no—
95(C2×D47)⋊C4—21no—
96(C2×D47)⋊C4—41no—
97C4⋊Dic47—21no—
98C4⋊Dic47D811yescharacteristic
99Dic47⋊C4—41no—
100Dic47⋊C4—41no—
101C4×Dic47—41no—
102C2×C47⋊C8—21no—
103Dic188—21no—
104Dic188D812yescomplemented
105D376—41no—
106D376—41no—
107D376—41no—
108D376—41no—
109D376—82no—
110#10625324—41no—
111#10625324—41no—
112C16×C47—41no—
113C47⋊C16—22no—
114C23×C47—41no—
115C22×D47—21no—
116C22×D47—81no—
117Q8×C47—41no—
118Q8×C47—41no—
119D4×C47—41no—
120D4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47#12011yescharacteristic
123C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
124C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C22⋊D47—82no—
126C22⋊D47—82no—
127C2×Dic47—21no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—82no—
131D188—41no—
132D188—81no—
133D188—81no—
134D188—81no—
135D188—81no—
136D188—161no—
137C4×D47—41no—
138C4×D47—41no—
139C4×D47—82no—
140Dic94—22no—
141Dic94—41no—
142Dic94—82no—
143C8×C47—21no—
144C8×C47—81no—
145C8×C47C2×D811yescharacteristic
146C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C47⋊C8—41no—
148#12325—471nomaximal, Sylow
149C22×C47—81no—
150C22×C47—81no—
151C22×C47—81no—
152C22×C47#44711yescharacteristic
153C2×D47—41no—
154C2×D47—41no—
155C2×D47—41no—
156C2×D47—161no—
157C2×D47—161no—
158C2×D47—161no—
159C4×C47—21no—
160C4×C47—21no—
161C4×C47—81no—
162C4×C47#44711yescharacteristic
163C4×C47#45311yescharacteristic
164Dic47—42no—
165Dic47—41no—
166Dic47—81no—
167#3277—471no—
168#2250—471no—
169#2207—471no—
170#1687—471no—
171#1360D4711yescharacteristic, complemented
172#1334—471no—
173#1330—471no—
174C2×C47—161no—
175C2×C47#161911yescharacteristic
176C2×C47#219011yescharacteristic
177C2×C47#219311yescharacteristic
178D47—81no—
179D47—321no—
180C2×#137—941no—
181#548—941no—
182C2×SD32—941no—
183C2×SD32—941no—
184C2×D16—941no—
185#495C2×D4711yescharacteristic
186#493—471no—
187#468—941no—
188#464—941no—
189#459—941no—
190#451—941no—
191#449—941no—
192C4×Q16—471no—
193#436—471no—
194C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
195#357—941no—
196#346—471no—
197#334C2×D4711yescharacteristic
198#331—941no—
199C47#1232511yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41—941no—
201C22×Q8—941no—
202#137—1882no—
203#137—1882no—
204C2×Q16—471no—
205C2×Q16—941no—
206C2×Q16D18811yescharacteristic
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—941no—
209C2×D8—941no—
210C2×D8—941no—
211C2×D8—1881no—
212C2×D8D18811yescharacteristic
213C2×M16—941no—
214#127—941no—
215#124—21no—
216#124—1881no—
217C22⋊Q8—941no—
218C22⋊Q8—1881no—
219#121—941no—
220#121—1881no—
221C4×Q8—941no—
222C4×D4—471no—
223C4×D4—1881no—
224SD32—1882no—
225SD32—1882no—
226D16—1882no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—941no—
229#107—471no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—471no—
232#103—941no—
233#103—941no—
234#102—941no—
235#102—1881no—
236C22⋊C8—941no—
237C4×C8C22×D4711yescharacteristic
238#41—3761no—
239#41—1882no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—941no—
242C2×Q8—3761no—
243C2×Q8—1881no—
244C2×Q8—1882no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—471no—
247C2×D4—1881no—
248C2×D4—1881no—
249C2×D4—1881no—
250C2×D4—1881no—
251C2×D4—1881no—
252C22×C4—941no—
253C22×C4—1881no—
254C22×C4—1881no—
255Q16—41no—
256Q16—472no—
257Q16—941no—
258Q16—1882no—
259SD16—41no—
260SD16—41no—
261SD16—1882no—
262D8—41no—
263D8—3762no—
264D8—1881no—
265D8—1881no—
266D8—1881no—
267D8—1881no—
268M16—1881no—
269M16—1881no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—941no—
272C2×C8C2×D18811yescharacteristic
273C2×C8D4×D4711yescharacteristic
274C4⋊C4—471no—
275C4⋊C4—941no—
276C4⋊C4—1881no—
277C4⋊C4—1881no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—941no—
281C22⋊C4—1881no—
282C22⋊C4—1881no—
283C42—1881no—
284C42D4×D4711yescharacteristic
285C16—41no—
286C16—942no—
287C23—41no—
288C23—941no—
289C23—3761no—
290Q8—41no—
291Q8—41no—
292Q8—942no—
293Q8—3762no—
294Q8—1881no—
295D4—41no—
296D4—41no—
297D4—3761no—
298D4—3761no—
299D4—3762no—
300D4—3762no—
301D4—3761no—
302D4—3761no—
303D4—1881no—
304D4—7521no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—941no—
307C2×C4—3762no—
308C2×C4—3762no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4#1309399411yescharacteristic
314C2×C4D8×D4711yescharacteristic
315C2×C4#1309405111yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—81no—
318C8—1881no—
319C8D8×D4711yescharacteristic
320C8#1309405111yescharacteristic
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—1881no—
325C22—1881no—
326C22—1881no—
327C22—7521no—
328C22—7521no—
329C22—7521no—
330C22#1568925811yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—81no—
334C4—3761no—
335C4—1881no—
336C4—1882no—
337C4#1568925811yescharacteristic
338C4#1568929311yescharacteristic
339C2—161no—
340C2—3761no—
341C2—15041no—
342C2#2024244311yescharacteristic
343C2#2024533511yescharacteristic
344C2#2024535311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1360C2
socleC22×C47#447
hypercenter#1360D47
hypocenterC47#12325
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255043C2semidirect
2. #20245655C2semidirect
3. #20245429C2semidirect
4. #20242868C2semidirect
5. #20241357C2semidirect
6. #20241345C2semidirect
7. C47×#1360C2semidirect
104. Dic188D8semidirect
171. #1360D47semidirect
199. C47#12325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202550432
#202456552
#202454292
#202428682
#202413572
#202413452
C47×#13602
#1232547