Finite Group Databasebeta

← #26129767

Subgroups — #26129767

Order 12032.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094057—21no—
9#15689782—21no—
10C2×#13093969—21no—
11C2×#13093969—21no—
12C2×D752—21no—
13#15689507C2211yescharacteristic
14#15689500C2211yescharacteristic
15#15689369—21no—
16#15689346—21no—
17#15689318—21no—
18#15689281—21no—
19#15689270—21no—
20C4×Dic188C2211yescharacteristic
21#15688925—21no—
22#15688874C2211yescharacteristic
23#15688866—21no—
24C47×#436C2211yescharacteristic
25C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C47×#346C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C22×Dic94—21no—
29#13094057—42no—
30#13094057—42no—
31C2×Dic188—21no—
32C2×Dic188D411yescharacteristic
33C2×Dic188D411yescharacteristic
34C2×#10625325—21no—
35C2×#10625325—21no—
36C2×D376—21no—
37C2×D376—21no—
38C2×D376D411yescharacteristic
39C2×#10625334—41no—
40#13094021—21no—
41#13094012—21no—
42#13094010—41no—
43#13094003—21no—
44#13094002—41no—
45#13093998—21no—
46#13093996—41no—
47C4×Dic94—21no—
48(C22⋊D47)⋊C4—41no—
49#13093969—42no—
50#13093969—42no—
51D752—42no—
52#13093958D411yescharacteristic
53C4⋊(C47⋊C8)—21no—
54#13093949—21no—
55#13093949—21no—
56#13093946—21no—
57#13093944—41no—
58C2×M16×C47—21no—
59C4×D4×C47D411yescharacteristic
60C2×C16×C47—21no—
61C2×C16×C47—21no—
62C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
63C22⋊C8×C47—21no—
64C4×C8×C47C2311yescharacteristic
65C2×D4×C47D811yescharacteristic
66C22×C4×C47—21no—
67C2×C22⋊D47—41no—
68C2×C22⋊D47—41no—
69C22×Dic47—41no—
70#10625350—42no—
71#10625350—81no—
72C2×D188—21no—
73C2×D188—41no—
74C2×D188—41no—
75C2×D188—41no—
76C2×C4×D47—41no—
77C2×Dic94—21no—
78C2×Dic94—21no—
79C2×Dic94—42no—
80C2×Dic94—41no—
81C2×Dic94—81no—
82M16×C47—41no—
83M16×C47—41no—
84C2×C8×C47—21no—
85C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
87C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
88C22⋊C4×C47—21no—
89C42×C47C2×D411yescharacteristic
90C22⋊Dic47—41no—
91#10625334—82no—
92(C2×D47)⋊C4—41no—
93(C2×D47)⋊C4—41no—
94(C2×D47)⋊C4—41no—
95C4⋊Dic47—21no—
96Dic47⋊C4—41no—
97Dic47⋊C4—41no—
98C4×Dic47—41no—
99C2×C47⋊C8—41no—
100Dic188—21no—
101Dic188—41no—
102Dic188—42no—
103Dic188D812yescomplemented
104D376—41no—
105D376—41no—
106D376—41no—
107D376—41no—
108D376—41no—
109#10625325—42no—
110#10625325—41no—
111#10625325—41no—
112C16×C47—22no—
113C16×C47—41no—
114C23×C47—21no—
115C22×D47—41no—
116C22×D47—81no—
117D4×C47—41no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47#12011yescharacteristic
122C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
123C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C22⋊D47—82no—
125C22⋊D47—82no—
126C2×Dic47—41no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—82no—
130D188—41no—
131D188—41no—
132D188—81no—
133D188—81no—
134D188—81no—
135D188—81no—
136D188—161no—
137C4×D47—82no—
138Dic94—22no—
139Dic94—41no—
140Dic94—41no—
141Dic94—41no—
142Dic94—82no—
143C8×C47—21no—
144C8×C47—41no—
145C8×C47C2×D811yescharacteristic
146C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C47⋊C8—81no—
148#12325—471nomaximal, Sylow
149C22×C47—41no—
150C22×C47—41no—
151C22×C47—41no—
152C22×C47#44711yescharacteristic
153C2×D47—81no—
154C2×D47—81no—
155C2×D47—81no—
156C2×D47—161no—
157C2×D47—161no—
158C2×D47—161no—
159C4×C47—21no—
160C4×C47—21no—
161C4×C47—41no—
162C4×C47#44711yescharacteristic
163C4×C47#45311yescharacteristic
164Dic47—42no—
165Dic47—81no—
166Dic47—81no—
167#3277—471no—
168#2250—471no—
169#2207—471no—
170#1687—471no—
171#1360—471no—
172#1334—471no—
173#1330D4711yescharacteristic, complemented
174C2×C47—81no—
175C2×C47#161911yescharacteristic
176C2×C47#219011yescharacteristic
177C2×C47#219311yescharacteristic
178D47—161no—
179D47—321no—
180C2×#137—941no—
181#548—941no—
182C2×SD32—941no—
183C2×SD32—941no—
184C2×D16—941no—
185#495—471no—
186#493—471no—
187#468—941no—
188#464—941no—
189#459—941no—
190#451—941no—
191#449—941no—
192C4×Q16—471no—
193#436C2×D4711yescharacteristic
194C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
195#357—941no—
196#346C2×D4711yescharacteristic
197#334—471no—
198#331—941no—
199C47#1232511yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41—941no—
201C22×Q8—941no—
202#137—1882no—
203#137—1882no—
204C2×Q16—471no—
205C2×Q16—471no—
206C2×Q16—941no—
207C2×SD16—941no—
208C2×SD16—941no—
209C2×D8—471no—
210C2×D8—941no—
211C2×D8—941no—
212C2×D8—1881no—
213C2×M16—21no—
214#127—941no—
215#124—941no—
216#124—1881no—
217C22⋊Q8—941no—
218C22⋊Q8—1881no—
219#121—941no—
220#121—1881no—
221C4×Q8—941no—
222C4×D4—1881no—
223C4×D4D18811yescharacteristic
224SD32—1882no—
225SD32—1882no—
226D16—1882no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229#107—471no—
230C4⋊C8—941no—
231C4⋊C8D18811yescharacteristic
232#103—941no—
233#103—941no—
234#102—941no—
235#102—1881no—
236C22⋊C8—21no—
237C4×C8C22×D4711yescharacteristic
238#41—3761no—
239#41—1882no—
240C2×Q8—941no—
241C2×Q8—941no—
242C2×Q8—3761no—
243C2×Q8—1881no—
244C2×Q8—1882no—
245C2×D4—941no—
246C2×D4—1881no—
247C2×D4—1881no—
248C2×D4—1881no—
249C2×D4—1881no—
250C2×D4—1881no—
251C2×D4D37611yescharacteristic
252C22×C4—21no—
253C22×C4—1881no—
254C22×C4—1881no—
255Q16—472no—
256Q16—941no—
257Q16—1881no—
258Q16—1882no—
259SD16—1882no—
260SD16—1881no—
261SD16—1881no—
262D8—3762no—
263D8—1881no—
264D8—1881no—
265D8—1881no—
266D8—1881no—
267D8—1881no—
268M16—41no—
269M16—41no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—1881no—
272C2×C8D4×D4711yescharacteristic
273C2×C8D4×D4711yescharacteristic
274C4⋊C4—941no—
275C4⋊C4—1881no—
276C4⋊C4—1881no—
277C4⋊C4D37611yescharacteristic
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—1881no—
280C22⋊C4—1881no—
281C22⋊C4—1881no—
282C22⋊C4—1881no—
283C42—1881no—
284C42C2×D18811yescharacteristic
285C16—22no—
286C16—41no—
287C23—21no—
288C23—3761no—
289C23—1881no—
290Q8—942no—
291Q8—3762no—
292Q8—1881no—
293Q8—1881no—
294Q8—1881no—
295D4—41no—
296D4—3761no—
297D4—3761no—
298D4—3762no—
299D4—3762no—
300D4—3761no—
301D4—3761no—
302D4—1881no—
303D4—1881no—
304D4—7521no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—3762no—
309C2×C4—3762no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4#1309399411yescharacteristic
314C2×C4C2×D37611yescharacteristic
315C2×C4#1309405211yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—41no—
318C8—3761no—
319C8D8×D4711yescharacteristic
320C8#1309405111yescharacteristic
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—3761no—
325C22—3761no—
326C22—3761no—
327C22—7521no—
328C22—7521no—
329C22—7521no—
330C22#1568925911yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—41no—
334C4—3761no—
335C4—3761no—
336C4—1882no—
337C4#1568925811yescharacteristic
338C4#1568929211yescharacteristic
339C2—81no—
340C2—15041no—
341C2—7521no—
342C2#2024244411yescharacteristic
343C2#2024533611yescharacteristic
344C2#2024535411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689259
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1330C2
socleC22×C47#447
hypercenter#1330D47
hypocenterC47#12325
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255046C2semidirect
2. #20245654C2semidirect
3. #20245429C2semidirect
4. #20242867C2semidirect
5. #20241432C2semidirect
6. #20241359C2semidirect
7. C47×#1330C2semidirect
103. Dic188D8semidirect
173. #1330D47semidirect
199. C47#12325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202550462
#202456542
#202454292
#202428672
#202414322
#202413592
C47×#13302
#1232547