Finite Group Databasebeta

← #26129768

Subgroups — #26129768

Order 12032.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094056—21no—
9#15689785—21no—
10C2×#13093969—21no—
11C2×#13093967—21no—
12C2×D752—21no—
13#15689507C2211yescharacteristic
14#15689500C2211yescharacteristic
15#15689370—21no—
16#15689345—21no—
17#15689319—21no—
18#15689280—21no—
19#15689271—21no—
20#15689202C2211yescharacteristic
21C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
22#15688923—21no—
23#15688866—21no—
24C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
25C47×#346C2211yescharacteristic
26C47×#334C2211yescharacteristic
27C2×#10625354—21no—
28C2×Q8×D47—21no—
29#13094056—42no—
30#13094056—42no—
31C2×Dic188D411yescharacteristic
32C2×#10625337—21no—
33C2×#10625325—21no—
34C2×#10625336—21no—
35C2×D376—21no—
36C2×D376—21no—
37C2×D376—41no—
38C2×D376D411yescharacteristic
39C2×#10625324—21no—
40#13094021—21no—
41#13094012—21no—
42#13094012—41no—
43#13094004—21no—
44#13094004—41no—
45#13093999—21no—
46#13093999—41no—
47C4×D188—41no—
48C4×D188D411yescharacteristic
49#13093969—42no—
50#13093967—42no—
51D752—42no—
52C2×C47⋊C16—21no—
53C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
54#13093947—21no—
55#13093946—41no—
56#13093944—21no—
57(C2×D47)⋊C8—21no—
58C2×Q16×C47D411yescharacteristic
59C4×Q8×C47—21no—
60C2×C16×C47—21no—
61#107×C47D411yescharacteristic
62C4⋊C8×C47—21no—
63#103×C47—21no—
64C4×C8×C47C2311yescharacteristic
65C2×Q8×C47—21no—
66#10625354—42no—
67#10625354—81no—
68Q8×D47—42no—
69Q8×D47—81no—
70C2×D188—21no—
71C2×D188—41no—
72C2×D188—41no—
73C2×D188—41no—
74C2×D188—41no—
75C2×D188—41no—
76C2×D188D811yescharacteristic
77C2×C4×D47—21no—
78C2×C4×D47—41no—
79C2×C4×D47—41no—
80C2×Dic94—21no—
81C2×Dic94—41no—
82Q16×C47—21no—
83Q16×C47D812yescomplemented
84C2×C8×C47—41no—
85C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
87C4⋊C4×C47—21no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C42×C47—41no—
90C42×C47C2×D411yescharacteristic
91#10625337—42no—
92#10625336—42no—
93(C2×D47)⋊C4—21no—
94(C2×D47)⋊C4—41no—
95(C2×D47)⋊C4—41no—
96(C2×D47)⋊C4—41no—
97(C2×D47)⋊C4—41no—
98C4⋊Dic47—41no—
99C4⋊Dic47D811yescharacteristic
100C2×C47⋊C8—21no—
101Dic188—41no—
102D376—41no—
103D376—41no—
104D376—41no—
105D376—41no—
106D376—41no—
107D376—82no—
108#10625325—41no—
109#10625325—41no—
110#10625324—41no—
111#10625324—41no—
112C16×C47—22no—
113C47⋊C16—41no—
114C22×D47—21no—
115C22×D47—41no—
116C22×D47—81no—
117Q8×C47—22no—
118Q8×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47#12011yescharacteristic
122C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
123C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C2×Dic47—21no—
125C2×Dic47—41no—
126D188—41no—
127D188—41no—
128D188—41no—
129D188—81no—
130D188—81no—
131D188—82no—
132D188—82no—
133D188—81no—
134D188—81no—
135D188—161no—
136C4×D47—41no—
137C4×D47—41no—
138C4×D47—82no—
139C4×D47—82no—
140Dic94—41no—
141Dic94—41no—
142Dic94—82no—
143C8×C47—21no—
144C8×C47—81no—
145C8×C47C2×D811yescharacteristic
146C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C47⋊C8—41no—
148#12325—471nomaximal, Sylow
149C22×C47#44711yescharacteristic
150C2×D47—41no—
151C2×D47—41no—
152C2×D47—41no—
153C2×D47—81no—
154C2×D47—81no—
155C2×D47—81no—
156C2×D47—161no—
157C2×D47—161no—
158C2×D47—161no—
159C4×C47—21no—
160C4×C47—21no—
161C4×C47—42no—
162C4×C47—81no—
163C4×C47#44711yescharacteristic
164C4×C47#45311yescharacteristic
165Dic47—41no—
166Dic47—81no—
167#3277—471no—
168#2250—471no—
169#2207—471no—
170#1687—471no—
171#1360—471no—
172#1334D4711yescharacteristic, complemented
173#1330—471no—
174C2×C47#161911yescharacteristic
175C2×C47#219011yescharacteristic
176C2×C47#219311yescharacteristic
177D47—81no—
178D47—161no—
179D47—321no—
180C2×#137—941no—
181#548—941no—
182C2×SD32—941no—
183C2×SD32—941no—
184C2×D16—941no—
185#495—471no—
186#493—471no—
187#468—941no—
188#464—941no—
189#459—941no—
190#451—941no—
191#449—941no—
192C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
193#436—471no—
194C4⋊C16—471no—
195#357—941no—
196#346C2×D4711yescharacteristic
197#334C2×D4711yescharacteristic
198#331—941no—
199C47#1232511yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41—941no—
201C22×Q8—941no—
202#137—1882no—
203#137—1882no—
204C2×Q16—471no—
205C2×Q16—941no—
206C2×Q16D18811yescharacteristic
207C2×SD16—941no—
208C2×SD16—941no—
209C2×D8—471no—
210C2×D8—941no—
211C2×D8—941no—
212C2×D8—1881no—
213C2×M16—941no—
214#127—941no—
215#124—941no—
216#124—1881no—
217C22⋊Q8—941no—
218C22⋊Q8—1881no—
219#121—941no—
220#121—1881no—
221C4×Q8—21no—
222C4×D4—471no—
223C4×D4—1881no—
224SD32—1882no—
225SD32—1882no—
226D16—1882no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—941no—
229#107D18811yescharacteristic
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—471no—
232#103—21no—
233#103—941no—
234#102—941no—
235#102—1881no—
236C22⋊C8—941no—
237C4×C8C22×D4711yescharacteristic
238#41—3761no—
239#41—1882no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—941no—
242C2×Q8—3761no—
243C2×Q8—1881no—
244C2×Q8—1882no—
245C2×D4—471no—
246C2×D4—941no—
247C2×D4—1881no—
248C2×D4—1881no—
249C2×D4—1881no—
250C2×D4—1881no—
251C2×D4—1881no—
252C22×C4—941no—
253C22×C4—1881no—
254C22×C4—1881no—
255Q16—21no—
256Q16—1881no—
257Q16—1882no—
258Q16D37612yescomplemented
259SD16—1882no—
260SD16—1881no—
261SD16—1881no—
262D8—3762no—
263D8—1881no—
264D8—1881no—
265D8—1881no—
266D8—1881no—
267D8—1881no—
268M16—1881no—
269M16—1881no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—941no—
272C2×C8C2×D18811yescharacteristic
273C2×C8D4×D4711yescharacteristic
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—471no—
277C4⋊C4—1881no—
278C22⋊C4—941no—
279C22⋊C4—1881no—
280C22⋊C4—1881no—
281C22⋊C4—1881no—
282C22⋊C4—1881no—
283C42—41no—
284C42D4×D4711yescharacteristic
285C16—22no—
286C16—1881no—
287C23—941no—
288C23—3761no—
289C23—1881no—
290Q8—22no—
291Q8—41no—
292Q8—3762no—
293Q8—1881no—
294Q8—1881no—
295D4—3761no—
296D4—3761no—
297D4—3762no—
298D4—3762no—
299D4—3761no—
300D4—3761no—
301D4—1881no—
302D4—1881no—
303D4—1881no—
304D4—7521no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—941no—
308C2×C4—3762no—
309C2×C4—3762no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4#1309399411yescharacteristic
314C2×C4D8×D4711yescharacteristic
315C2×C4#1309405111yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—81no—
318C8—1881no—
319C8C2×D37611yescharacteristic
320C8#1309405211yescharacteristic
321C22—3761no—
322C22—3761no—
323C22—3761no—
324C22—1881no—
325C22—1881no—
326C22—1881no—
327C22—7521no—
328C22—7521no—
329C22—7521no—
330C22#1568925811yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—81no—
335C4—3761no—
336C4—1881no—
337C4#1568925911yescharacteristic
338C4#1568929211yescharacteristic
339C2—3761no—
340C2—15041no—
341C2—7521no—
342C2#2024244411yescharacteristic
343C2#2024533511yescharacteristic
344C2#2024535511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1334C2
socleC22×C47#447
hypercenter#1334D47
hypocenterC47#12325
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255044C2semidirect
2. #20245654C2semidirect
3. #20245428C2semidirect
4. #20242868C2semidirect
5. #20241430C2semidirect
6. #20241347C2semidirect
7. C47×#1334C2semidirect
83. Q16×C47D8semidirect
172. #1334D47semidirect
199. C47#12325semidirect
258. Q16D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202550442
#202456542
#202454282
#202428682
#202414302
#202413472
C47×#13342
#1232547