Finite Group Databasebeta

← #26129770

Subgroups — #26129770

Order 12032.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255000C211yesmaximal, characteristic
2#20245657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094052—21no—
9#15689769—21no—
10C2×#13093970—21no—
11C2×#13093967—21no—
12C2×#13093967—21no—
13#15689507C2211yescharacteristic
14#15689369—21no—
15#15689339—21no—
16#15689287—21no—
17#15689259—21no—
18C4×D376C2211yescharacteristic
19C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
20#15688927—21no—
21#15688899C2211yescharacteristic, complemented
22C47×#494C2211yescharacteristic, complemented
23C47×#474—21no—
24C47×#436C2211yescharacteristic
25C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#332—21no—
27C2×#10625350—21no—
28C22×D188—21no—
29#13094052—42no—
30#13094052—42no—
31C2×Dic188D411yescharacteristic
32C2×#10625325—21no—
33C2×#10625325—21no—
34C2×D376—21no—
35C2×D376D411yescharacteristic
36C2×D376D411yescharacteristic
37#13094012—21no—
38#13094009—41no—
39#13094003—21no—
40#13093998—21no—
41#13093997—41no—
42#13093992—41no—
43C4×D188—21no—
44C22⋊C4×D47—41no—
45#13093970—42no—
46#13093967—42no—
47#13093967—42no—
48C2×C47⋊C16—21no—
49C2×C47⋊C16—21no—
50#13093958D411yescharacteristic
51#13093949—21no—
52#13093946—21no—
53#13093946—21no—
54C2×Q16×C47—21no—
55C2×Q16×C47—21no—
56C2×M16×C47—21no—
57C4⋊Q8×C47—21no—
58C4×D4×C47D411yescharacteristic
59#107×C47—41no—
60C4⋊C8×C47—21no—
61C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
62#102×C47—41no—
63C22⋊C8×C47—21no—
64C4×C8×C47C2311yescharacteristic
65C23×D47—41no—
66C2×Q8×C47—41no—
67C2×D4×C47D811yescharacteristic
68C22×C4×C47—21no—
69C2×C22⋊D47—41no—
70C2×C22⋊D47—41no—
71#10625350—42no—
72#10625350—81no—
73C2×D188—21no—
74C2×D188—21no—
75C2×D188—42no—
76C2×D188—41no—
77C2×D188—81no—
78C2×C4×D47—41no—
79C2×C4×D47—41no—
80C2×Dic94—21no—
81Q16×C47—41no—
82Q16×C47—41no—
83Q16×C47—41no—
84Q16×C47—41no—
85M16×C47—41no—
86M16×C47—41no—
87C2×C8×C47—21no—
88C2×C8×C47—41no—
89C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C47—41no—
92C4⋊C4×C47—41no—
93C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
94C22⋊C4×C47—21no—
95C42×C47C2×D411yescharacteristic
96C22⋊Dic47—41no—
97(C2×D47)⋊C4—41no—
98(C2×D47)⋊C4—41no—
99(C2×D47)⋊C4—41no—
100(C2×D47)⋊C4—41no—
101C4⋊Dic47—21no—
102Dic47⋊C4—41no—
103Dic188—41no—
104D376—21no—
105D376—41no—
106D376—42no—
107D376D812yes—
108#10625325—42no—
109#10625325—41no—
110#10625325—41no—
111C47⋊C16—22no—
112C47⋊C16—41no—
113C23×C47—21no—
114C22×D47—41no—
115C22×D47—41no—
116C22×D47—82no—
117C22×D47—82no—
118C22×D47—161no—
119Q8×C47—81no—
120Q8×C47—81no—
121D4×C47—41no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—81no—
126C2×C4×C47#12011yescharacteristic
127C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
128C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C22⋊D47—82no—
130C22⋊D47—161no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133D188—22no—
134D188—41no—
135D188—41no—
136D188—41no—
137D188—82no—
138C4×D47—82no—
139C4×D47—161no—
140Dic94—41no—
141Dic94—41no—
142C8×C47—21no—
143C8×C47—41no—
144C8×C47—81no—
145C8×C47C2×D811yescharacteristic
146C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147#12326—471nomaximal, Sylow
148C22×C47—41no—
149C22×C47—41no—
150C22×C47—41no—
151C22×C47#44711yescharacteristic
152C2×D47—42no—
153C2×D47—81no—
154C2×D47—81no—
155C2×D47—81no—
156C2×D47—81no—
157C2×D47—81no—
158C2×D47—164no—
159C4×C47—21no—
160C4×C47—21no—
161C4×C47—41no—
162C4×C47—161no—
163C4×C47#44711yescharacteristic
164C4×C47#45311yescharacteristic
165Dic47—81no—
166Dic47—81no—
167#3273—471no—
168#2251—471no—
169#2208—471no—
170#1689D4711yescharacteristic, complemented
171#1360—471no—
172#1333—471no—
173#1330—471no—
174C2×C47—81no—
175C2×C47#161911yescharacteristic
176C2×C47#219111yescharacteristic
177C2×C47#219411yescharacteristic
178D47—82no—
179D47—161no—
180C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
181#546—941no—
182C2×Q32—941no—
183C2×SD32—941no—
184C2×SD32—941no—
185#495—471no—
186#494C2×D4711yescharacteristic, complemented
187#474—21no—
188#468—941no—
189#463—941no—
190#452—941no—
191#447—941no—
192C4×D8—471no—
193#436C2×D4711yescharacteristic
194C4⋊C16—471no—
195#358—941no—
196#346—471no—
197#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
198#332—21no—
199C47#1232611yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41—941no—
201C22×D4—941no—
202AGL(1,ℤ/8)—1882no—
203AGL(1,ℤ/8)—1882no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—471no—
207C2×SD16—941no—
208C2×SD16—941no—
209C2×D8—471no—
210C2×D8—471no—
211C2×D8—941no—
212C2×M16—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214#124—941no—
215#123—1881no—
216C22⋊Q8—941no—
217#121—941no—
218#121—1881no—
219#120—1881no—
220C4×D4—941no—
221C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—1881no—
223Q32—1882no—
224SD32—1882no—
225SD32—1882no—
226C2×C16—941no—
227C2×C16—941no—
228#107—41no—
229#107—471no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
232#103—941no—
233#102—41no—
234#102—941no—
235#102—941no—
236C22⋊C8—21no—
237C4×C8C22×D4711yescharacteristic
238C24—1881no—
239#41—3761no—
240#41—1882no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—941no—
243C2×D4—941no—
244C2×D4—941no—
245C2×D4—3761no—
246C2×D4—1881no—
247C2×D4—1882no—
248C2×D4—1881no—
249C2×D4—1881no—
250C2×D4#1062533411yescharacteristic
251C22×C4—21no—
252C22×C4—1881no—
253C22×C4—1881no—
254Q16—41no—
255Q16—41no—
256Q16—41no—
257Q16—41no—
258Q16—1881no—
259SD16—1882no—
260SD16—1881no—
261SD16—1881no—
262D8—472no—
263D8—941no—
264D8—1881no—
265D8—1882no—
266M16—41no—
267M16—41no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8D4×D4711yescharacteristic
271C2×C8D4×D4711yescharacteristic
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—941no—
275C4⋊C4—1881no—
276C4⋊C4#1062533411yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—1881no—
279C22⋊C4—1881no—
280C22⋊C4—1881no—
281C22⋊C4—1881no—
282C22⋊C4—1881no—
283C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
284C16—942no—
285C16—1881no—
286C23—21no—
287C23—3762no—
288C23—3762no—
289C23—1881no—
290C23—1881no—
291C23—7521no—
292Q8—81no—
293Q8—81no—
294Q8—1881no—
295Q8—1881no—
296D4—41no—
297D4—942no—
298D4—3762no—
299D4—3762no—
300D4—1881no—
301D4—1881no—
302D4—1881no—
303D4—7521no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—3762no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—7521no—
312C2×C4#1309399211yescharacteristic
313C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
314C2×C4#1309404911yescharacteristic
315C8—21no—
316C8—41no—
317C8—81no—
318C8D8×D4711yescharacteristic
319C8#1309404811yescharacteristic
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—3761no—
324C22—3761no—
325C22—3761no—
326C22—3761no—
327C22—3761no—
328C22—1882no—
329C22—7524no—
330C22#1568925611yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—41no—
334C4—161no—
335C4—3761no—
336C4—3761no—
337C4#1568925511yescharacteristic
338C4#1568928911yescharacteristic
339C2—81no—
340C2—3762no—
341C2—7521no—
342C2#2024244111yescharacteristic
343C2#2024533811yescharacteristic
344C2#2024535711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689256
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1689C2
socleC22×C47#447
prime radical#20255000C2
hypercenter#1689D47
hypocenterC47#12326
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245657C2semidirect
3. #20245430C2semidirect
4. #20241430C2semidirect
5. #20241354C2semidirect
6. #20241346C2semidirect
7. C47×#1689C2semidirect
19. C4⋊(C47⋊C16)C22semidirect
21. #15688899C22semidirect
22. C47×#494C22semidirect
25. C47×#334C22semidirect
170. #1689D47semidirect
186. #494C2×D47semidirect
197. #334C2×D47semidirect
199. C47#12326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202550002
#202456572
#202454302
#202414302
#202413542
#202413462
C47×#16892
#1232647