Finite Group Databasebeta

← #26129771

Subgroups — #26129771

Order 12032.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254998C211yesmaximal, characteristic
2#20245657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094048—21no—
9#15689768—21no—
10C2×#13093970—21no—
11C2×#13093967—21no—
12#15689507C2211yescharacteristic
13#15689400—21no—
14#15689370—21no—
15#15689338—21no—
16#15689286—21no—
17#15689258—21no—
18#15689202C2211yescharacteristic
19#15688899C2211yescharacteristic, complemented
20#15688874C2211yescharacteristic, complemented
21#15688869—21no—
22C2×SD32×C47—21no—
23C47×#494C2211yescharacteristic, complemented
24C4×D8×C47C2211yescharacteristic
25C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#358—21no—
27C2×#10625352—21no—
28C2×D4×D47—21no—
29#13094048—42no—
30#13094048—42no—
31C2×Dic188D411yescharacteristic
32C2×#10625325—21no—
33C2×#10625335—21no—
34C2×D376D411yescharacteristic
35C2×#10625334—21no—
36C2×#10625324—21no—
37#13094012—21no—
38#13094008—41no—
39#13094004—21no—
40#13093999—21no—
41#13093998—41no—
42#13093994—41no—
43C4×D188D411yescharacteristic
44C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
45#13093970—42no—
46#13093967—42no—
47C2×C47⋊C16—21no—
48#13093957—41no—
49C4⋊(C47⋊C8)—21no—
50C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
51#13093947—21no—
52#13093944—21no—
53#13093944—41no—
54(C2×D47)⋊C8—21no—
55C2×Q16×C47—21no—
56C2×Q16×C47—21no—
57C2×D8×C47D411yescharacteristic
58C4⋊Q8×C47—21no—
59C4×D4×C47—21no—
60SD32×C47—42no—
61C2×C16×C47—21no—
62#107×C47D411yescharacteristic
63#102×C47—21no—
64C4×C8×C47C2311yescharacteristic
65C23×D47—41no—
66C2×Q8×C47—41no—
67C2×D4×C47—21no—
68C22×C4×C47—41no—
69C2×C22⋊D47—41no—
70C2×C22⋊D47—41no—
71C22×Dic47—41no—
72#10625352—42no—
73#10625352—81no—
74D4×D47—42no—
75D4×D47—81no—
76C2×D188—21no—
77C2×D188—41no—
78C2×D188D811yescharacteristic
79C2×C4×D47—21no—
80C2×Dic94—21no—
81Q16×C47—41no—
82Q16×C47—41no—
83Q16×C47—41no—
84Q16×C47—41no—
85D8×C47—21no—
86D8×C47D812yes—
87C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
89C4⋊C4×C47—21no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92C22⋊C4×C47—41no—
93C42×C47C2×D411yescharacteristic
94#10625335—42no—
95#10625334—42no—
96(C2×D47)⋊C4—21no—
97(C2×D47)⋊C4—41no—
98(C2×D47)⋊C4—41no—
99(C2×D47)⋊C4—41no—
100(C2×D47)⋊C4—41no—
101C4⋊Dic47—41no—
102C4⋊Dic47D811yescharacteristic
103C2×C47⋊C8—21no—
104C2×C47⋊C8—41no—
105Dic188—41no—
106D376—41no—
107#10625325—41no—
108#10625325—41no—
109#10625324—41no—
110#10625324—41no—
111C16×C47—41no—
112C47⋊C16—22no—
113C23×C47—41no—
114C22×D47—21no—
115C22×D47—41no—
116C22×D47—82no—
117C22×D47—82no—
118C22×D47—161no—
119Q8×C47—81no—
120Q8×C47—81no—
121D4×C47—22no—
122D4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—81no—
125C2×C4×C47—161no—
126C2×C4×C47#12011yescharacteristic
127C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
128C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C22⋊D47—82no—
130C22⋊D47—82no—
131C2×Dic47—21no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—82no—
134D188—41no—
135D188—41no—
136D188—41no—
137D188—161no—
138C4×D47—41no—
139C4×D47—41no—
140Dic94—41no—
141Dic94—41no—
142C8×C47—21no—
143C8×C47C2×D811yescharacteristic
144C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C47⋊C8—41no—
146C47⋊C8—81no—
147#12326—471nomaximal, Sylow
148C22×C47—42no—
149C22×C47—81no—
150C22×C47—81no—
151C22×C47#44711yescharacteristic
152C2×D47—41no—
153C2×D47—41no—
154C2×D47—41no—
155C2×D47—81no—
156C2×D47—81no—
157C2×D47—81no—
158C2×D47—164no—
159C4×C47—21no—
160C4×C47—21no—
161C4×C47—81no—
162C4×C47—161no—
163C4×C47#44711yescharacteristic
164C4×C47#45311yescharacteristic
165Dic47—41no—
166Dic47—81no—
167#3273—471no—
168#2251—471no—
169#2208D4711yescharacteristic, complemented
170#1689—471no—
171#1360—471no—
172#1333—471no—
173#1330—471no—
174C2×C47—82no—
175C2×C47#161911yescharacteristic
176C2×C47#219111yescharacteristic
177C2×C47#219411yescharacteristic
178D47—81no—
179D47—161no—
180C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
181#546—941no—
182C2×Q32—941no—
183C2×SD32—21no—
184C2×SD32—941no—
185#495—471no—
186#494C2×D4711yescharacteristic, complemented
187#474—941no—
188#468—941no—
189#463—941no—
190#452—941no—
191#447—941no—
192C4×D8C2×D4711yescharacteristic
193#436—471no—
194C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
195#358—21no—
196#346—471no—
197#334—471no—
198#332—941no—
199C47#1232611yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41—941no—
201C22×D4—941no—
202AGL(1,ℤ/8)—1882no—
203AGL(1,ℤ/8)—1882no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—471no—
207C2×SD16—941no—
208C2×SD16—941no—
209C2×D8—471no—
210C2×D8—941no—
211C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
212C2×M16—941no—
213C4⋊Q8—21no—
214#124—941no—
215#123—1881no—
216C22⋊Q8—941no—
217#121—941no—
218#121—1881no—
219#120—1881no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—471no—
222C2×C22⋊C4—1881no—
223Q32—1882no—
224SD32—42no—
225SD32—1882no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—941no—
228#107—1881no—
229#107C22⋊D4711yescharacteristic
230C4⋊C8—471no—
231C4⋊C8—941no—
232#103—941no—
233#102—21no—
234#102—941no—
235#102—1881no—
236C22⋊C8—941no—
237C4×C8C22×D4711yescharacteristic
238C24—1881no—
239#41—3761no—
240#41—1882no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—941no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—471no—
245C2×D4—941no—
246C2×D4—3761no—
247C2×D4—1881no—
248C2×D4—1881no—
249C2×D4—1882no—
250C2×D4—1881no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—941no—
253C22×C4—1881no—
254Q16—41no—
255Q16—41no—
256Q16—41no—
257Q16—41no—
258Q16—1881no—
259SD16—1882no—
260SD16—1881no—
261SD16—1881no—
262D8—21no—
263D8—1881no—
264D8—1882no—
265D8#1062533412yes—
266M16—1881no—
267M16—1881no—
268C2×C8—941no—
269C2×C8—1881no—
270C2×C8D4×D4711yescharacteristic
271C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—471no—
276C4⋊C4—1881no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—941no—
279C22⋊C4—1881no—
280C22⋊C4—1881no—
281C22⋊C4—1881no—
282C22⋊C4—1881no—
283C42D4×D4711yescharacteristic
284C16—41no—
285C16—942no—
286C23—41no—
287C23—941no—
288C23—3762no—
289C23—3762no—
290C23—1881no—
291C23—7521no—
292Q8—81no—
293Q8—81no—
294Q8—1881no—
295Q8—1881no—
296D4—22no—
297D4—41no—
298D4—3762no—
299D4—3762no—
300D4—1881no—
301D4—1881no—
302D4—1881no—
303D4—7521no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—161no—
307C2×C4—941no—
308C2×C4—3762no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4#1309399211yescharacteristic
313C2×C4D8×D4711yescharacteristic
314C2×C4#1309404811yescharacteristic
315C8—21no—
316C8—3761no—
317C8—1881no—
318C8C2×#1062533411yescharacteristic
319C8#1309404911yescharacteristic
320C22—42no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—3761no—
324C22—3761no—
325C22—3761no—
326C22—1881no—
327C22—1881no—
328C22—1881no—
329C22—7524no—
330C22#1568925511yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—81no—
334C4—161no—
335C4—3761no—
336C4—1881no—
337C4#1568925611yescharacteristic
338C4#1568928911yescharacteristic
339C2—82no—
340C2—3761no—
341C2—7521no—
342C2#2024244111yescharacteristic
343C2#2024533711yescharacteristic
344C2#2024535811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2208C2
socleC22×C47#447
prime radical#20254998C2
hypercenter#2208D47
hypocenterC47#12326
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245657C2semidirect
3. #20242874C2semidirect
4. #20241432C2semidirect
5. #20241355C2semidirect
6. #20241345C2semidirect
7. C47×#2208C2semidirect
19. #15688899C22semidirect
20. #15688874C22semidirect
23. C47×#494C22semidirect
25. C47×C4⋊C16C22semidirect
169. #2208D47semidirect
186. #494C2×D47semidirect
194. C4⋊C16C2×D47semidirect
199. C47#12326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202549982
#202456572
#202428742
#202414322
#202413552
#202413452
C47×#22082
#1232647