Finite Group Databasebeta

← #26129773

Subgroups — #26129773

Order 12032.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254997C211yesmaximal, characteristic
2#20245660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094051—21no—
9#15689766—21no—
10C2×#13093970—21no—
11C2×#13093969—21no—
12C2×#13093968—21no—
13#15689503C2211yescharacteristic, complemented
14#15689404—21no—
15#15689366—21no—
16#15689335—21no—
17#15689284—21no—
18#15689255—21no—
19C4×D376C2211yescharacteristic
20#15689202C2211yescharacteristic
21#15688928—21no—
22#15688899C2211yescharacteristic, complemented
23#15688868—21no—
24C47×#495C2211yescharacteristic
25C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#10625354—21no—
28C2×D4×D47—21no—
29#13094051—42no—
30#13094051—42no—
31C2×Dic188—21no—
32C2×Dic188—21no—
33C2×#10625336—21no—
34C2×D376D411yescharacteristic
35C2×#10625334—21no—
36C2×#10625324—21no—
37#13094024—21no—
38#13094006—41no—
39#13094000—21no—
40#13093997—41no—
41#13093995—21no—
42#13093994—41no—
43C4×D188—21no—
44C4×D188D411yescharacteristic
45C22⋊C4×D47—41no—
46#13093970—42no—
47#13093969—42no—
48#13093968—42no—
49C2×C47⋊C16—21no—
50#13093958—41no—
51#13093958D411yescharacteristic
52C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
53#13093948—21no—
54#13093946—21no—
55#13093946—41no—
56#13093945—21no—
57(C2×D47)⋊C8—21no—
58C2×Q16×C47D411yescharacteristic
59C2×SD16×C47—21no—
60C2×D8×C47D411yescharacteristic
61#124×C47—21no—
62C2×C16×C47—21no—
63C4⋊C8×C47—21no—
64C4×C8×C47C2311yescharacteristic
65C23×D47—41no—
66C2×Q8×C47—21no—
67C2×D4×C47—21no—
68C2×C22⋊D47—41no—
69C2×C22⋊D47—41no—
70#10625354—42no—
71#10625354—81no—
72D4×D47—42no—
73D4×D47—81no—
74C2×D188—21no—
75C2×D188—41no—
76C2×D188D811yescharacteristic
77C2×C4×D47—21no—
78C2×C4×D47—41no—
79C2×C4×D47—41no—
80C2×Dic94—41no—
81Q16×C47—41no—
82SD16×C47—41no—
83SD16×C47—41no—
84D8×C47—41no—
85C2×C8×C47—41no—
86C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
88C22⋊C4×C47—41no—
89C22⋊C4×C47—41no—
90C42×C47C2×D411yescharacteristic
91C22⋊Dic47—41no—
92#10625336—42no—
93#10625334—42no—
94(C2×D47)⋊C4—21no—
95(C2×D47)⋊C4—41no—
96(C2×D47)⋊C4—41no—
97C4⋊Dic47—21no—
98C4⋊Dic47—41no—
99C4⋊Dic47—41no—
100C4⋊Dic47D811yescharacteristic
101Dic47⋊C4—41no—
102C2×C47⋊C8—21no—
103Dic188—41no—
104Dic188—41no—
105Dic188—41no—
106Dic188—41no—
107D376—21no—
108D376D812yes—
109#10625324—41no—
110#10625324—41no—
111C16×C47—41no—
112C47⋊C16—22no—
113C23×C47—41no—
114C22×D47—21no—
115C22×D47—41no—
116C22×D47—82no—
117C22×D47—82no—
118C22×D47—161no—
119Q8×C47—41no—
120Q8×C47—41no—
121D4×C47—41no—
122D4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47#12011yescharacteristic
125C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
126C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C22⋊D47—82no—
128C22⋊D47—161no—
129C2×Dic47—21no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—81no—
132D188—22no—
133D188—41no—
134D188—41no—
135D188—82no—
136C4×D47—41no—
137C4×D47—41no—
138C4×D47—82no—
139C4×D47—161no—
140Dic94—81no—
141Dic94—81no—
142C8×C47—21no—
143C8×C47—81no—
144C8×C47C2×D811yescharacteristic
145C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C47⋊C8—41no—
147#12326—471nomaximal, Sylow
148C22×C47—81no—
149C22×C47—81no—
150C22×C47—81no—
151C22×C47#44711yescharacteristic
152C2×D47—41no—
153C2×D47—42no—
154C2×D47—41no—
155C2×D47—41no—
156C2×D47—81no—
157C2×D47—81no—
158C2×D47—164no—
159C4×C47—21no—
160C4×C47—21no—
161C4×C47—81no—
162C4×C47#44711yescharacteristic
163C4×C47#45311yescharacteristic
164Dic47—41no—
165Dic47—81no—
166Dic47—161no—
167#3273—471no—
168#2251—471no—
169#2208—471no—
170#1689—471no—
171#1360D4711yescharacteristic, complemented
172#1333—471no—
173#1330—471no—
174C2×C47—161no—
175C2×C47#161911yescharacteristic
176C2×C47#219111yescharacteristic
177C2×C47#219411yescharacteristic
178D47—81no—
179D47—82no—
180C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
181#546—941no—
182C2×Q32—941no—
183C2×SD32—941no—
184C2×SD32—941no—
185#495C2×D4711yescharacteristic
186#494—471no—
187#474—941no—
188#468—941no—
189#463—941no—
190#452—941no—
191#447—941no—
192C4×D8—471no—
193#436—471no—
194C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
195#358—941no—
196#346—471no—
197#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
198#332—941no—
199C47#1232611yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41—941no—
201C22×D4—941no—
202AGL(1,ℤ/8)—1882no—
203AGL(1,ℤ/8)—1882no—
204C2×Q16—941no—
205C2×Q16—941no—
206C2×Q16D18811yescharacteristic
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—941no—
209C2×D8—471no—
210C2×D8—941no—
211C2×D8D18811yescharacteristic
212C2×M16—941no—
213C4⋊Q8—941no—
214#124—21no—
215#123—1881no—
216C22⋊Q8—941no—
217#121—941no—
218#121—1881no—
219#120—1881no—
220C4×D4—471no—
221C4×D4—941no—
222C2×C22⋊C4—1881no—
223Q32—1882no—
224SD32—1882no—
225SD32—1882no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—941no—
228#107—471no—
229#107—1881no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—471no—
232#103—941no—
233#102—941no—
234#102—941no—
235#102—1881no—
236C22⋊C8—941no—
237C4×C8C22×D4711yescharacteristic
238C24—1881no—
239#41—3761no—
240#41—1882no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—1881no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—471no—
245C2×D4—941no—
246C2×D4—3761no—
247C2×D4—1881no—
248C2×D4—1881no—
249C2×D4—1882no—
250C2×D4—1881no—
251C22×C4—941no—
252C22×C4—1881no—
253C22×C4—1881no—
254Q16—41no—
255Q16—1881no—
256Q16—1881no—
257Q16—1881no—
258Q16—1881no—
259SD16—41no—
260SD16—41no—
261SD16—1882no—
262D8—41no—
263D8—472no—
264D8—941no—
265D8—1882no—
266M16—1881no—
267M16—1881no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—941no—
270C2×C8C2×D18811yescharacteristic
271C2×C8D4×D4711yescharacteristic
272C4⋊C4—471no—
273C4⋊C4—941no—
274C4⋊C4—1881no—
275C4⋊C4—1881no—
276C4⋊C4—1881no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—941no—
280C22⋊C4—1881no—
281C22⋊C4—1881no—
282C22⋊C4—1881no—
283C42D4×D4711yescharacteristic
284C16—41no—
285C16—942no—
286C23—41no—
287C23—941no—
288C23—3762no—
289C23—3762no—
290C23—1881no—
291C23—7521no—
292Q8—41no—
293Q8—41no—
294Q8—3761no—
295Q8—3761no—
296D4—41no—
297D4—41no—
298D4—942no—
299D4—3762no—
300D4—3762no—
301D4—1881no—
302D4—1881no—
303D4—7521no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—941no—
306C2×C4—3762no—
307C2×C4—3761no—
308C2×C4—1881no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—7521no—
312C2×C4#1309399411yescharacteristic
313C2×C4D8×D4711yescharacteristic
314C2×C4#1309405111yescharacteristic
315C8—21no—
316C8—81no—
317C8—1881no—
318C8D8×D4711yescharacteristic
319C8#1309405111yescharacteristic
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—3761no—
324C22—3761no—
325C22—1882no—
326C22—1881no—
327C22—1881no—
328C22—1881no—
329C22—7524no—
330C22#1568925811yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—81no—
334C4—3761no—
335C4—1881no—
336C4—7521no—
337C4#1568925811yescharacteristic
338C4#1568929311yescharacteristic
339C2—161no—
340C2—3762no—
341C2—3761no—
342C2#2024244311yescharacteristic
343C2#2024534011yescharacteristic
344C2#2024536011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1360C2
socleC22×C47#447
prime radical#20254997C2
hypercenter#1360D47
hypocenterC47#12326
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245660C2semidirect
3. #20245434C2semidirect
4. #20242878C2semidirect
5. #20241354C2semidirect
6. #20241345C2semidirect
7. C47×#1360C2semidirect
13. #15689503C22semidirect
22. #15688899C22semidirect
25. C47×C4⋊C16C22semidirect
26. C47×#334C22semidirect
171. #1360D47semidirect
194. C4⋊C16C2×D47semidirect
197. #334C2×D47semidirect
199. C47#12326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202549972
#202456602
#202454342
#202428782
#202413542
#202413452
C47×#13602
#1232647