Finite Group Databasebeta

← #26129776

Subgroups — #26129776

Order 12032.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255043C211yesmaximal, characteristic
2#20245435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094053—21no—
9#15689781—21no—
10C2×#13093970—21no—
11#15689400—21no—
12#15689366—21no—
13#15689342—21no—
14#15689277—21no—
15#15689265—21no—
16C4×Dic188C2211yescharacteristic
17#15689202C2211yescharacteristic
18C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
19#15688927—21no—
20#15688874C2211yescharacteristic
21#15688869—21no—
22C2×Q32×C47—21no—
23C2×SD32×C47—21no—
24C47×#495C2211yescharacteristic
25C47×#494C2211yescharacteristic
26C47×#346C2211yescharacteristic
27C2×#10625352—21no—
28C2×Q8×D47—21no—
29#13094053—42no—
30#13094053—42no—
31C2×Dic188D411yescharacteristic
32C2×#10625337—21no—
33C2×#10625335—21no—
34C2×#10625324—21no—
35#13094010—41no—
36#13094001—41no—
37#13094000—21no—
38#13093997—41no—
39#13093995—21no—
40C4×Dic94—21no—
41C4×D188D411yescharacteristic
42(C22⋊D47)⋊C4—41no—
43#13093970—42no—
44C2×C47⋊C16—21no—
45#13093958D411yescharacteristic
46#13093957—41no—
47C4⋊(C47⋊C8)—21no—
48C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
49#13093949—21no—
50#13093948—21no—
51#13093945—21no—
52#13093944—41no—
53(C2×D47)⋊C8—21no—
54C2×Q16×C47—21no—
55C2×Q16×C47—21no—
56C2×Q16×C47D411yescharacteristic
57C2×SD16×C47—21no—
58C2×D8×C47D411yescharacteristic
59C4⋊Q8×C47—21no—
60#124×C47—21no—
61Q32×C47—42no—
62SD32×C47—42no—
63C2×C16×C47—21no—
64C4×C8×C47C2311yescharacteristic
65C2×Q8×C47—21no—
66C2×Q8×C47—41no—
67C2×D4×C47—21no—
68C2×C22⋊D47—41no—
69C2×C22⋊D47—41no—
70C22×Dic47—41no—
71Q8×D47—42no—
72Q8×D47—81no—
73#10625352—42no—
74#10625352—81no—
75C2×D188D811yescharacteristic
76C2×C4×D47—21no—
77C2×C4×D47—41no—
78C2×Dic94—21no—
79C2×Dic94—41no—
80Q16×C47—41no—
81Q16×C47—41no—
82Q16×C47—41no—
83Q16×C47—41no—
84Q16×C47—41no—
85SD16×C47—41no—
86SD16×C47—41no—
87D8×C47—41no—
88C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
90C4⋊C4×C47—41no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92C22⋊C4×C47—41no—
93C22⋊C4×C47—41no—
94C42×C47C2×D411yescharacteristic
95C22⋊Dic47—41no—
96#10625337—42no—
97#10625335—42no—
98(C2×D47)⋊C4—21no—
99(C2×D47)⋊C4—41no—
100C4⋊Dic47—21no—
101C4⋊Dic47D811yescharacteristic
102Dic47⋊C4—41no—
103Dic47⋊C4—41no—
104C4×Dic47—41no—
105C2×C47⋊C8—21no—
106C2×C47⋊C8—41no—
107Dic188—21no—
108Dic188D812yes—
109#10625324—41no—
110#10625324—41no—
111C16×C47—22no—
112C47⋊C16—41no—
113C23×C47—41no—
114C22×D47—21no—
115Q8×C47—41no—
116Q8×C47—41no—
117Q8×C47—81no—
118Q8×C47—81no—
119D4×C47—41no—
120D4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—81no—
123C2×C4×C47#12011yescharacteristic
124C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
125C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22⋊D47—82no—
127C22⋊D47—82no—
128C2×Dic47—21no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—82no—
132D188—41no—
133C4×D47—41no—
134C4×D47—41no—
135C4×D47—82no—
136Dic94—22no—
137Dic94—41no—
138Dic94—82no—
139C8×C47—21no—
140C8×C47C2×D811yescharacteristic
141C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C47⋊C8—41no—
143C47⋊C8—81no—
144#12327—471nomaximal, Sylow
145C22×C47—81no—
146C22×C47—81no—
147C22×C47—81no—
148C22×C47#44711yescharacteristic
149C2×D47—41no—
150C2×D47—41no—
151C2×D47—41no—
152C4×C47—21no—
153C4×C47—21no—
154C4×C47—81no—
155C4×C47—161no—
156C4×C47#44711yescharacteristic
157C4×C47#45311yescharacteristic
158Dic47—42no—
159Dic47—41no—
160Dic47—81no—
161#3277—471no—
162#2251D4711yescharacteristic, complemented
163#2209—471no—
164#1689—471no—
165#1360—471no—
166#1334—471no—
167#1330—471no—
168C2×C47—161no—
169C2×C47#161911yescharacteristic
170C2×C47#219111yescharacteristic
171C2×C47#219511yescharacteristic
172D47—81no—
173C2×#137—941no—
174#548—941no—
175C2×Q32—21no—
176C2×Q32—941no—
177C2×SD32—21no—
178#495C2×D4711yescharacteristic
179#494C2×D4711yescharacteristic
180#474—941no—
181#468—941no—
182#464—941no—
183#451—941no—
184#449—941no—
185C4×Q16—471no—
186#436—471no—
187C4⋊C16—471no—
188#358—941no—
189#346C2×D4711yescharacteristic
190#334—471no—
191#332—941no—
192C47#1232711yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#41—941no—
194C22×Q8—941no—
195#137—1882no—
196#137—1882no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—471no—
200C2×Q16—941no—
201C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
202C2×SD16—21no—
203C2×SD16—941no—
204C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
205C2×M16—941no—
206C4⋊Q8—21no—
207#124—21no—
208#124—1881no—
209C22⋊Q8—941no—
210C22⋊Q8—1881no—
211#121—941no—
212#121—1881no—
213C4×Q8—941no—
214C4×D4—471no—
215C4×D4—1881no—
216Q32—42no—
217Q32—1882no—
218SD32—42no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—941no—
221#107—471no—
222#107—1881no—
223C4⋊C8—471no—
224C4⋊C8—941no—
225#103—941no—
226#103—941no—
227#102—941no—
228#102—1881no—
229C22⋊C8—941no—
230C4×C8C22×D4711yescharacteristic
231#41—3761no—
232#41—1882no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—941no—
236C2×Q8—3761no—
237C2×Q8—1881no—
238C2×Q8—1882no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—471no—
241C2×D4—1881no—
242C2×D4—1881no—
243C22×C4—941no—
244C22×C4—1881no—
245C22×C4—1881no—
246Q16—41no—
247Q16—41no—
248Q16—41no—
249Q16—41no—
250Q16—41no—
251Q16—472no—
252Q16—941no—
253Q16—1882no—
254SD16—41no—
255SD16—41no—
256SD16—1882no—
257D8—41no—
258M16—1881no—
259M16—1881no—
260C2×C8—941no—
261C2×C8—1881no—
262C2×C8D4×D4711yescharacteristic
263C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—471no—
267C4⋊C4—941no—
268C4⋊C4—1881no—
269C4⋊C4—1881no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—941no—
273C22⋊C4—1881no—
274C22⋊C4—1881no—
275C42—1881no—
276C42D4×D4711yescharacteristic
277C16—22no—
278C16—1881no—
279C23—41no—
280C23—941no—
281Q8—41no—
282Q8—41no—
283Q8—81no—
284Q8—81no—
285Q8—942no—
286Q8—3762no—
287Q8—1881no—
288D4—41no—
289D4—41no—
290D4—3762no—
291D4—3762no—
292D4—1881no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—941no—
296C2×C4—3762no—
297C2×C4—3762no—
298C2×C4—1881no—
299C2×C4—1881no—
300C2×C4—1881no—
301C2×C4—1881no—
302C2×C4#1309399211yescharacteristic
303C2×C4D8×D4711yescharacteristic
304C2×C4#1309404811yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—3761no—
307C8—1881no—
308C8D8×D4711yescharacteristic
309C8#1309404811yescharacteristic
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—1881no—
314C22—1881no—
315C22—1881no—
316C22#1568925511yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—81no—
320C4—161no—
321C4—3761no—
322C4—1881no—
323C4—1882no—
324C4#1568925511yescharacteristic
325C4#1568929011yescharacteristic
326C2—161no—
327C2—3761no—
328C2#2024244011yescharacteristic
329C2#2024533711yescharacteristic
330C2#2024536311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2251C2
socleC22×C47#447
prime radical#20255043C2
hypercenter#2251D47
hypocenterC47#12327
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245435C2semidirect
3. #20242874C2semidirect
4. #20241431C2semidirect
5. #20241359C2semidirect
6. #20241347C2semidirect
7. C47×#2251C2semidirect
162. #2251D47semidirect
192. C47#12327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202550432
#202454352
#202428742
#202414312
#202413592
#202413472
C47×#22512
#1232747