Finite Group Databasebeta

← #26129777

Subgroups — #26129777

Order 12032.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255046C211yesmaximal, characteristic
2#20245657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094057—21no—
9#15689782—21no—
10C2×#13093970—21no—
11C2×#13093970—21no—
12C2×#13093967—21no—
13#15689507C2211yescharacteristic
14#15689369—21no—
15#15689346—21no—
16#15689281—21no—
17#15689270—21no—
18C4×Dic188C2211yescharacteristic
19C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
20#15688927—21no—
21#15688899C2211yescharacteristic
22C47×#494C2211yescharacteristic
23C47×#474—21no—
24C47×#436C2211yescharacteristic
25C47×#334C2211yescharacteristic
26C47×#332—21no—
27C2×#10625350—21no—
28C22×Dic94—21no—
29#13094057—42no—
30#13094057—42no—
31C2×Dic188—21no—
32C2×Dic188D411yescharacteristic
33C2×Dic188D411yescharacteristic
34C2×#10625325—21no—
35C2×#10625325—21no—
36C2×D376D411yescharacteristic
37#13094012—21no—
38#13094010—41no—
39#13094003—21no—
40#13094002—41no—
41#13093998—21no—
42#13093996—41no—
43C4×Dic94—21no—
44(C22⋊D47)⋊C4—41no—
45#13093970—42no—
46#13093970—42no—
47#13093967—42no—
48C2×C47⋊C16—21no—
49C2×C47⋊C16—21no—
50#13093958D411yescharacteristic
51#13093949—21no—
52#13093949—21no—
53#13093946—21no—
54C2×Q16×C47—21no—
55C2×Q16×C47—21no—
56C2×M16×C47—21no—
57C4⋊Q8×C47—21no—
58C4×D4×C47D411yescharacteristic
59#107×C47—41no—
60C4⋊C8×C47—21no—
61C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
62#102×C47—41no—
63C22⋊C8×C47—21no—
64C4×C8×C47C2311yescharacteristic
65C2×Q8×C47—41no—
66C2×D4×C47D811yescharacteristic
67C22×C4×C47—21no—
68C2×C22⋊D47—41no—
69C2×C22⋊D47—41no—
70C22×Dic47—41no—
71#10625350—42no—
72#10625350—81no—
73C2×D188—21no—
74C2×C4×D47—41no—
75C2×Dic94—21no—
76C2×Dic94—21no—
77C2×Dic94—42no—
78C2×Dic94—41no—
79C2×Dic94—81no—
80Q16×C47—41no—
81Q16×C47—41no—
82Q16×C47—41no—
83Q16×C47—41no—
84M16×C47—41no—
85M16×C47—41no—
86C2×C8×C47—21no—
87C2×C8×C47—41no—
88C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
90C4⋊C4×C47—41no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
93C22⋊C4×C47—21no—
94C42×C47C2×D411yescharacteristic
95C22⋊Dic47—41no—
96(C2×D47)⋊C4—41no—
97(C2×D47)⋊C4—41no—
98(C2×D47)⋊C4—41no—
99C4⋊Dic47—21no—
100Dic47⋊C4—41no—
101Dic47⋊C4—41no—
102C4×Dic47—41no—
103Dic188—21no—
104Dic188—41no—
105Dic188—42no—
106Dic188D812yes—
107D376—41no—
108#10625325—42no—
109#10625325—41no—
110#10625325—41no—
111C47⋊C16—22no—
112C47⋊C16—41no—
113C23×C47—21no—
114C22×D47—41no—
115Q8×C47—81no—
116Q8×C47—81no—
117D4×C47—41no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—81no—
122C2×C4×C47#12011yescharacteristic
123C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
124C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C22⋊D47—82no—
126C22⋊D47—82no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—82no—
131D188—41no—
132D188—41no—
133C4×D47—82no—
134Dic94—22no—
135Dic94—41no—
136Dic94—41no—
137Dic94—41no—
138Dic94—82no—
139C8×C47—21no—
140C8×C47—41no—
141C8×C47—81no—
142C8×C47C2×D811yescharacteristic
143C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144#12327—471nomaximal, Sylow
145C22×C47—41no—
146C22×C47—41no—
147C22×C47—41no—
148C22×C47#44711yescharacteristic
149C2×D47—81no—
150C2×D47—81no—
151C2×D47—81no—
152C4×C47—21no—
153C4×C47—21no—
154C4×C47—41no—
155C4×C47—161no—
156C4×C47#44711yescharacteristic
157C4×C47#45311yescharacteristic
158Dic47—42no—
159Dic47—81no—
160Dic47—81no—
161#3277—471no—
162#2251—471no—
163#2209—471no—
164#1689D4711yescharacteristic, complemented
165#1360—471no—
166#1334—471no—
167#1330—471no—
168C2×C47—81no—
169C2×C47#161911yescharacteristic
170C2×C47#219111yescharacteristic
171C2×C47#219511yescharacteristic
172D47—161no—
173C2×#137—941no—
174#548—941no—
175C2×Q32—941no—
176C2×Q32—941no—
177C2×SD32—941no—
178#495—471no—
179#494C2×D4711yescharacteristic
180#474—21no—
181#468—941no—
182#464—941no—
183#451—941no—
184#449—941no—
185C4×Q16—471no—
186#436C2×D4711yescharacteristic
187C4⋊C16—471no—
188#358—941no—
189#346—471no—
190#334C2×D4711yescharacteristic
191#332—21no—
192C47#1232711yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#41—941no—
194C22×Q8—941no—
195#137—1882no—
196#137—1882no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—471no—
200C2×Q16—471no—
201C2×Q16—941no—
202C2×SD16—941no—
203C2×SD16—941no—
204C2×D8—471no—
205C2×M16—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207#124—941no—
208#124—1881no—
209C22⋊Q8—941no—
210C22⋊Q8—1881no—
211#121—941no—
212#121—1881no—
213C4×Q8—941no—
214C4×D4—1881no—
215C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
216Q32—1882no—
217Q32—1882no—
218SD32—1882no—
219C2×C16—941no—
220C2×C16—941no—
221#107—41no—
222#107—471no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
225#103—941no—
226#103—941no—
227#102—41no—
228#102—941no—
229C22⋊C8—21no—
230C4×C8C22×D4711yescharacteristic
231#41—3761no—
232#41—1882no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—941no—
235C2×Q8—941no—
236C2×Q8—3761no—
237C2×Q8—1881no—
238C2×Q8—1882no—
239C2×D4—941no—
240C2×D4—1881no—
241C2×D4—1881no—
242C2×D4#1062533411yescharacteristic
243C22×C4—21no—
244C22×C4—1881no—
245C22×C4—1881no—
246Q16—41no—
247Q16—41no—
248Q16—41no—
249Q16—41no—
250Q16—472no—
251Q16—941no—
252Q16—1881no—
253Q16—1882no—
254SD16—1882no—
255SD16—1881no—
256SD16—1881no—
257D8—1881no—
258M16—41no—
259M16—41no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8D4×D4711yescharacteristic
263C2×C8D4×D4711yescharacteristic
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—941no—
267C4⋊C4—1881no—
268C4⋊C4—1881no—
269C4⋊C4#1062533411yescharacteristic
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—1881no—
272C22⋊C4—1881no—
273C22⋊C4—1881no—
274C22⋊C4—1881no—
275C42—1881no—
276C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
277C16—942no—
278C16—1881no—
279C23—21no—
280C23—1881no—
281Q8—81no—
282Q8—81no—
283Q8—942no—
284Q8—3762no—
285Q8—1881no—
286Q8—1881no—
287Q8—1881no—
288D4—41no—
289D4—3762no—
290D4—3762no—
291D4—1881no—
292D4—1881no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—3762no—
298C2×C4—3762no—
299C2×C4—1881no—
300C2×C4—1881no—
301C2×C4—1881no—
302C2×C4#1309399211yescharacteristic
303C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
304C2×C4#1309404911yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—41no—
307C8—81no—
308C8D8×D4711yescharacteristic
309C8#1309404811yescharacteristic
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—3761no—
314C22—3761no—
315C22—3761no—
316C22#1568925611yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—41no—
320C4—161no—
321C4—3761no—
322C4—3761no—
323C4—1882no—
324C4#1568925511yescharacteristic
325C4#1568928911yescharacteristic
326C2—81no—
327C2—7521no—
328C2#2024244111yescharacteristic
329C2#2024533811yescharacteristic
330C2#2024536411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689256
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1689C2
socleC22×C47#447
prime radical#20255046C2
hypercenter#1689D47
hypocenterC47#12327
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245657C2semidirect
3. #20245435C2semidirect
4. #20241430C2semidirect
5. #20241357C2semidirect
6. #20241346C2semidirect
7. C47×#1689C2semidirect
164. #1689D47semidirect
192. C47#12327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202550462
#202456572
#202454352
#202414302
#202413572
#202413462
C47×#16892
#1232747