Finite Group Databasebeta

← #26129781

Subgroups — #26129781

Order 12032.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255046C211yesmaximal, characteristic
2#20245659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094057—21no—
9#15689782—21no—
10C2×Dic376—21no—
11C2×Dic376—21no—
12C2×#13093969—21no—
13#15689507C2211yescharacteristic
14#15689503C2211yescharacteristic
15#15689403—21no—
16#15689369—21no—
17#15689346—21no—
18#15689281—21no—
19#15689270—21no—
20C4×Dic188C2211yescharacteristic
21#15688928—21no—
22#15688874C2211yescharacteristic
23#15688870—21no—
24C47×#436C2211yescharacteristic
25C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C47×#346C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C22×Dic94—21no—
29#13094057—42no—
30#13094057—42no—
31C2×Dic188—21no—
32C2×Dic188—21no—
33C2×Dic188—21no—
34C2×Dic188D411yescharacteristic
35C2×Dic188D411yescharacteristic
36C2×#10625325—21no—
37C2×#10625325—21no—
38C2×D376D411yescharacteristic
39#13094024—21no—
40#13094012—21no—
41#13094010—41no—
42#13094003—21no—
43#13094002—41no—
44#13093998—21no—
45#13093996—41no—
46C4×Dic94—21no—
47(C22⋊D47)⋊C4—41no—
48Dic376—42no—
49Dic376—42no—
50#13093969—42no—
51#13093958D411yescharacteristic
52#13093957—41no—
53C4⋊(C47⋊C8)—21no—
54#13093949—21no—
55#13093949—21no—
56#13093946—21no—
57#13093945—41no—
58C2×M16×C47—21no—
59C4×D4×C47D411yescharacteristic
60C2×C16×C47—21no—
61C2×C16×C47—21no—
62C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
63C22⋊C8×C47—21no—
64C4×C8×C47C2311yescharacteristic
65C2×D4×C47D811yescharacteristic
66C22×C4×C47—21no—
67C2×C22⋊D47—41no—
68C2×C22⋊D47—41no—
69C22×Dic47—41no—
70#10625350—42no—
71#10625350—81no—
72C2×D188—21no—
73C2×C4×D47—41no—
74C2×Dic94—21no—
75C2×Dic94—21no—
76C2×Dic94—42no—
77C2×Dic94—41no—
78C2×Dic94—41no—
79C2×Dic94—81no—
80M16×C47—41no—
81M16×C47—41no—
82C2×C8×C47—21no—
83C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
85C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
86C22⋊C4×C47—21no—
87C42×C47C2×D411yescharacteristic
88C22⋊Dic47—41no—
89(C2×D47)⋊C4—41no—
90(C2×D47)⋊C4—41no—
91(C2×D47)⋊C4—41no—
92C4⋊Dic47—21no—
93C4⋊Dic47—41no—
94C4⋊Dic47—41no—
95Dic47⋊C4—41no—
96Dic47⋊C4—41no—
97C4×Dic47—41no—
98C2×C47⋊C8—41no—
99Dic188—21no—
100Dic188—41no—
101Dic188—41no—
102Dic188—41no—
103Dic188—42no—
104Dic188—41no—
105Dic188—41no—
106Dic188D812yes—
107D376—41no—
108#10625325—42no—
109#10625325—41no—
110#10625325—41no—
111C16×C47—22no—
112C16×C47—41no—
113C23×C47—21no—
114C22×D47—41no—
115D4×C47—41no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47#12011yescharacteristic
120C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
121C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C22⋊D47—82no—
123C22⋊D47—82no—
124C2×Dic47—41no—
125C2×Dic47—41no—
126C2×Dic47—41no—
127C2×Dic47—82no—
128C2×Dic47—81no—
129D188—41no—
130D188—41no—
131C4×D47—82no—
132Dic94—22no—
133Dic94—41no—
134Dic94—41no—
135Dic94—41no—
136Dic94—82no—
137Dic94—81no—
138Dic94—81no—
139C8×C47—21no—
140C8×C47—41no—
141C8×C47C2×D811yescharacteristic
142C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C47⋊C8—81no—
144#12327—471nomaximal, Sylow
145C22×C47—41no—
146C22×C47—41no—
147C22×C47—41no—
148C22×C47#44711yescharacteristic
149C2×D47—81no—
150C2×D47—81no—
151C2×D47—81no—
152C4×C47—21no—
153C4×C47—21no—
154C4×C47—41no—
155C4×C47#44711yescharacteristic
156C4×C47#45311yescharacteristic
157Dic47—42no—
158Dic47—81no—
159Dic47—81no—
160Dic47—161no—
161#3277—471no—
162#2251—471no—
163#2209—471no—
164#1689—471no—
165#1360—471no—
166#1334—471no—
167#1330D4711yescharacteristic, complemented
168C2×C47—81no—
169C2×C47#161911yescharacteristic
170C2×C47#219111yescharacteristic
171C2×C47#219511yescharacteristic
172D47—161no—
173C2×#137—941no—
174#548—941no—
175C2×Q32—941no—
176C2×Q32—941no—
177C2×SD32—941no—
178#495—471no—
179#494—471no—
180#474—941no—
181#468—941no—
182#464—941no—
183#451—941no—
184#449—941no—
185C4×Q16—471no—
186#436C2×D4711yescharacteristic
187C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
188#358—941no—
189#346C2×D4711yescharacteristic
190#334—471no—
191#332—941no—
192C47#1232711yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#41—941no—
194C22×Q8—941no—
195#137—1882no—
196#137—1882no—
197C2×Q16—471no—
198C2×Q16—471no—
199C2×Q16—941no—
200C2×Q16—941no—
201C2×Q16—941no—
202C2×SD16—941no—
203C2×SD16—941no—
204C2×D8—471no—
205C2×M16—21no—
206C4⋊Q8—941no—
207#124—941no—
208#124—1881no—
209C22⋊Q8—941no—
210C22⋊Q8—1881no—
211#121—941no—
212#121—1881no—
213C4×Q8—941no—
214C4×D4—1881no—
215C4×D4D18811yescharacteristic
216Q32—1882no—
217Q32—1882no—
218SD32—1882no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—21no—
221#107—471no—
222#107—1881no—
223C4⋊C8—941no—
224C4⋊C8D18811yescharacteristic
225#103—941no—
226#103—941no—
227#102—941no—
228#102—1881no—
229C22⋊C8—21no—
230C4×C8C22×D4711yescharacteristic
231#41—3761no—
232#41—1882no—
233C2×Q8—941no—
234C2×Q8—941no—
235C2×Q8—3761no—
236C2×Q8—1881no—
237C2×Q8—1882no—
238C2×Q8—1881no—
239C2×D4—941no—
240C2×D4—1881no—
241C2×D4—1881no—
242C2×D4D37611yescharacteristic
243C22×C4—21no—
244C22×C4—1881no—
245C22×C4—1881no—
246Q16—472no—
247Q16—941no—
248Q16—1881no—
249Q16—1881no—
250Q16—1881no—
251Q16—1882no—
252Q16—1881no—
253Q16—1881no—
254SD16—1882no—
255SD16—1881no—
256SD16—1881no—
257D8—1881no—
258M16—41no—
259M16—41no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—1881no—
262C2×C8D4×D4711yescharacteristic
263C2×C8D4×D4711yescharacteristic
264C4⋊C4—941no—
265C4⋊C4—1881no—
266C4⋊C4—1881no—
267C4⋊C4—1881no—
268C4⋊C4—1881no—
269C4⋊C4D37611yescharacteristic
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—1881no—
272C22⋊C4—1881no—
273C22⋊C4—1881no—
274C22⋊C4—1881no—
275C42—1881no—
276C42C2×D18811yescharacteristic
277C16—22no—
278C16—41no—
279C23—21no—
280C23—1881no—
281Q8—942no—
282Q8—3762no—
283Q8—3761no—
284Q8—3761no—
285Q8—1881no—
286Q8—1881no—
287Q8—1881no—
288D4—41no—
289D4—3762no—
290D4—3762no—
291D4—1881no—
292D4—1881no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—3762no—
297C2×C4—3762no—
298C2×C4—3761no—
299C2×C4—1881no—
300C2×C4—1881no—
301C2×C4—1881no—
302C2×C4#1309399411yescharacteristic
303C2×C4C2×D37611yescharacteristic
304C2×C4#1309405211yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—41no—
307C8—3761no—
308C8D8×D4711yescharacteristic
309C8#1309405111yescharacteristic
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—3761no—
314C22—3761no—
315C22—3761no—
316C22#1568925911yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—41no—
320C4—3761no—
321C4—3761no—
322C4—1882no—
323C4—7521no—
324C4#1568925811yescharacteristic
325C4#1568929211yescharacteristic
326C2—81no—
327C2—7521no—
328C2#2024244411yescharacteristic
329C2#2024534111yescharacteristic
330C2#2024536811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689259
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1330C2
socleC22×C47#447
prime radical#20255046C2
hypercenter#1330D47
hypocenterC47#12327
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245659C2semidirect
3. #20245439C2semidirect
4. #20242877C2semidirect
5. #20241432C2semidirect
6. #20241359C2semidirect
7. C47×#1330C2semidirect
167. #1330D47semidirect
192. C47#12327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202550462
#202456592
#202454392
#202428772
#202414322
#202413592
C47×#13302
#1232747