Finite Group Databasebeta

← #26129782

Subgroups — #26129782

Order 12032.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255044C211yesmaximal, characteristic
2#20245659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094056—21no—
9#15689785—21no—
10C2×Dic376—21no—
11C2×#13093970—21no—
12C2×#13093969—21no—
13#15689507C2211yescharacteristic
14#15689503C2211yescharacteristic
15#15689404—21no—
16#15689370—21no—
17#15689345—21no—
18#15689280—21no—
19#15689271—21no—
20#15689202C2211yescharacteristic
21C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
22#15688926—21no—
23#15688868—21no—
24C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
25C47×#346C2211yescharacteristic
26C47×#334C2211yescharacteristic
27C2×#10625354—21no—
28C2×Q8×D47—21no—
29#13094056—42no—
30#13094056—42no—
31C2×Dic188—21no—
32C2×Dic188—21no—
33C2×Dic188D411yescharacteristic
34C2×#10625337—21no—
35C2×#10625325—21no—
36C2×#10625336—21no—
37C2×D376D411yescharacteristic
38C2×#10625324—21no—
39#13094024—21no—
40#13094012—21no—
41#13094012—41no—
42#13094004—21no—
43#13094004—41no—
44#13093999—21no—
45#13093999—41no—
46C4×D188—41no—
47C4×D188D411yescharacteristic
48Dic376—42no—
49#13093970—42no—
50#13093969—42no—
51C2×C47⋊C16—21no—
52#13093958—41no—
53C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
54#13093947—21no—
55#13093946—41no—
56#13093944—21no—
57(C2×D47)⋊C8—21no—
58C2×Q16×C47D411yescharacteristic
59C4×Q8×C47—21no—
60C2×C16×C47—21no—
61#107×C47D411yescharacteristic
62C4⋊C8×C47—21no—
63#103×C47—21no—
64C4×C8×C47C2311yescharacteristic
65C2×Q8×C47—21no—
66#10625354—42no—
67#10625354—81no—
68Q8×D47—42no—
69Q8×D47—81no—
70C2×D188—21no—
71C2×D188—41no—
72C2×D188—41no—
73C2×D188D811yescharacteristic
74C2×C4×D47—21no—
75C2×C4×D47—41no—
76C2×C4×D47—41no—
77C2×Dic94—21no—
78C2×Dic94—41no—
79C2×Dic94—41no—
80Q16×C47—21no—
81Q16×C47D812yes—
82C2×C8×C47—41no—
83C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
85C4⋊C4×C47—21no—
86C4⋊C4×C47—41no—
87C42×C47—41no—
88C42×C47C2×D411yescharacteristic
89#10625337—42no—
90#10625336—42no—
91(C2×D47)⋊C4—21no—
92(C2×D47)⋊C4—41no—
93(C2×D47)⋊C4—41no—
94(C2×D47)⋊C4—41no—
95(C2×D47)⋊C4—41no—
96C4⋊Dic47—41no—
97C4⋊Dic47—41no—
98C4⋊Dic47—41no—
99C4⋊Dic47D811yescharacteristic
100C2×C47⋊C8—21no—
101Dic188—41no—
102Dic188—41no—
103Dic188—41no—
104Dic188—41no—
105Dic188—41no—
106D376—41no—
107#10625325—41no—
108#10625325—41no—
109#10625324—41no—
110#10625324—41no—
111C16×C47—22no—
112C47⋊C16—41no—
113C22×D47—21no—
114C22×D47—41no—
115Q8×C47—22no—
116Q8×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47#12011yescharacteristic
120C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
121C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C2×Dic47—21no—
123C2×Dic47—41no—
124C2×Dic47—81no—
125D188—41no—
126D188—41no—
127D188—41no—
128D188—82no—
129D188—82no—
130C4×D47—41no—
131C4×D47—41no—
132C4×D47—82no—
133C4×D47—82no—
134Dic94—41no—
135Dic94—41no—
136Dic94—82no—
137Dic94—81no—
138Dic94—81no—
139C8×C47—21no—
140C8×C47—81no—
141C8×C47C2×D811yescharacteristic
142C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C47⋊C8—41no—
144#12327—471nomaximal, Sylow
145C22×C47#44711yescharacteristic
146C2×D47—41no—
147C2×D47—41no—
148C2×D47—41no—
149C2×D47—81no—
150C2×D47—81no—
151C2×D47—81no—
152C4×C47—21no—
153C4×C47—21no—
154C4×C47—42no—
155C4×C47—81no—
156C4×C47#44711yescharacteristic
157C4×C47#45311yescharacteristic
158Dic47—41no—
159Dic47—81no—
160Dic47—161no—
161#3277—471no—
162#2251—471no—
163#2209—471no—
164#1689—471no—
165#1360—471no—
166#1334D4711yescharacteristic, complemented
167#1330—471no—
168C2×C47#161911yescharacteristic
169C2×C47#219111yescharacteristic
170C2×C47#219511yescharacteristic
171D47—81no—
172D47—161no—
173C2×#137—941no—
174#548—941no—
175C2×Q32—941no—
176C2×Q32—941no—
177C2×SD32—941no—
178#495—471no—
179#494—471no—
180#474—941no—
181#468—941no—
182#464—941no—
183#451—941no—
184#449—941no—
185C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
186#436—471no—
187C4⋊C16—471no—
188#358—941no—
189#346C2×D4711yescharacteristic
190#334C2×D4711yescharacteristic
191#332—941no—
192C47#1232711yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#41—941no—
194C22×Q8—941no—
195#137—1882no—
196#137—1882no—
197C2×Q16—471no—
198C2×Q16—941no—
199C2×Q16—941no—
200C2×Q16—941no—
201C2×Q16D18811yescharacteristic
202C2×SD16—941no—
203C2×SD16—941no—
204C2×D8—471no—
205C2×M16—941no—
206C4⋊Q8—941no—
207#124—941no—
208#124—1881no—
209C22⋊Q8—941no—
210C22⋊Q8—1881no—
211#121—941no—
212#121—1881no—
213C4×Q8—21no—
214C4×D4—471no—
215C4×D4—1881no—
216Q32—1882no—
217Q32—1882no—
218SD32—1882no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—941no—
221#107—1881no—
222#107D18811yescharacteristic
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—471no—
225#103—21no—
226#103—941no—
227#102—941no—
228#102—1881no—
229C22⋊C8—941no—
230C4×C8C22×D4711yescharacteristic
231#41—3761no—
232#41—1882no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—941no—
235C2×Q8—3761no—
236C2×Q8—1881no—
237C2×Q8—1882no—
238C2×Q8—1881no—
239C2×D4—471no—
240C2×D4—941no—
241C2×D4—1881no—
242C2×D4—1881no—
243C22×C4—941no—
244C22×C4—1881no—
245C22×C4—1881no—
246Q16—21no—
247Q16—1881no—
248Q16—1881no—
249Q16—1881no—
250Q16—1882no—
251Q16—1881no—
252Q16—1881no—
253Q16D37612yes—
254SD16—1882no—
255SD16—1881no—
256SD16—1881no—
257D8—1881no—
258M16—1881no—
259M16—1881no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—941no—
262C2×C8C2×D18811yescharacteristic
263C2×C8D4×D4711yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—471no—
267C4⋊C4—1881no—
268C4⋊C4—1881no—
269C4⋊C4—1881no—
270C22⋊C4—941no—
271C22⋊C4—1881no—
272C22⋊C4—1881no—
273C22⋊C4—1881no—
274C22⋊C4—1881no—
275C42—41no—
276C42D4×D4711yescharacteristic
277C16—22no—
278C16—1881no—
279C23—941no—
280C23—1881no—
281Q8—22no—
282Q8—41no—
283Q8—3762no—
284Q8—3761no—
285Q8—3761no—
286Q8—1881no—
287Q8—1881no—
288D4—3762no—
289D4—3762no—
290D4—1881no—
291D4—1881no—
292D4—1881no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—941no—
296C2×C4—3762no—
297C2×C4—3762no—
298C2×C4—3761no—
299C2×C4—1881no—
300C2×C4—1881no—
301C2×C4—1881no—
302C2×C4#1309399411yescharacteristic
303C2×C4D8×D4711yescharacteristic
304C2×C4#1309405111yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—81no—
307C8—1881no—
308C8C2×D37611yescharacteristic
309C8#1309405211yescharacteristic
310C22—3761no—
311C22—3761no—
312C22—3761no—
313C22—1881no—
314C22—1881no—
315C22—1881no—
316C22#1568925811yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—42no—
320C4—81no—
321C4—3761no—
322C4—1881no—
323C4—7521no—
324C4#1568925911yescharacteristic
325C4#1568929211yescharacteristic
326C2—3761no—
327C2—7521no—
328C2#2024244411yescharacteristic
329C2#2024534011yescharacteristic
330C2#2024536911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1334C2
socleC22×C47#447
prime radical#20255044C2
hypercenter#1334D47
hypocenterC47#12327
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245659C2semidirect
3. #20245438C2semidirect
4. #20242878C2semidirect
5. #20241430C2semidirect
6. #20241347C2semidirect
7. C47×#1334C2semidirect
166. #1334D47semidirect
192. C47#12327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202550442
#202456592
#202454382
#202428782
#202414302
#202413472
C47×#13342
#1232747