Finite Group Databasebeta

← #26129783

Subgroups — #26129783

Order 12032.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689793—21no—
9C2×#13093965—21no—
10#15689498—21no—
11#15689320—21no—
12#15689316—22no—
13#15689315—21no—
14C8×Dic94C2211yescharacteristic
15C4×D376C2211yescharacteristic
16D8×Dic47—21no—
17C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
18#15688924—21no—
19#15688876C2211yescharacteristic
20#15688867—21no—
21C2×D16×C47—22no—
22C47×#493C2211yescharacteristic
23C47×#493C2211yescharacteristic
24C4×C16×C47C2211yescharacteristic
25C2×#10625352—41no—
26C2×#10625335—41no—
27C2×D376D411yescharacteristic
28C2×#10625334—22no—
29#13094020—22no—
30#13093996—42no—
31#13093995—41no—
32C4×Dic94D411yescharacteristic
33C4×D188—21no—
34D4×Dic47—22no—
35#13093965—42no—
36C2×C47⋊C16—21no—
37#13093958D411yescharacteristic
38C4⋊(C47⋊C8)—21no—
39C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
40Dic47⋊C8—21no—
41#13093946—21no—
42#13093945—22no—
43#13093945—41no—
44C8×Dic47—21no—
45C2×D8×C47—21no—
46C2×D8×C47—21no—
47C2×D8×C47—21no—
48C2×D8×C47D412yes—
49#127×C47—21no—
50#127×C47—21no—
51D16×C47—44no—
52C2×C16×C47—21no—
53C4×C8×C47C2311yescharacteristic
54C2×D4×C47—22no—
55C2×D4×C47—41no—
56C2×D4×C47—41no—
57C2×D4×C47—41no—
58C2×D4×C47—41no—
59C2×D4×C47—41no—
60C2×C22⋊D47—42no—
61C2×C22⋊D47—42no—
62C22×Dic47—42no—
63#10625352—82no—
64#10625352—82no—
65C2×D188—21no—
66C2×C4×D47—41no—
67C2×Dic94D811yescharacteristic
68D8×C47—42no—
69D8×C47—42no—
70D8×C47—41no—
71D8×C47—41no—
72D8×C47—41no—
73D8×C47—41no—
74C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
75C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
76C42×C47C2×D411yescharacteristic
77C22⋊Dic47—42no—
78#10625335—82no—
79#10625334—82no—
80(C2×D47)⋊C4—41no—
81C4⋊Dic47—21no—
82C4⋊Dic47D811yescharacteristic
83Dic47⋊C4—21no—
84C4×Dic47—21no—
85C2×C47⋊C8—21no—
86C2×C47⋊C8—41no—
87D376—21no—
88D376—21no—
89C16×C47—22no—
90C47⋊C16—41no—
91C23×C47—42no—
92C23×C47—81no—
93C22×D47—41no—
94D4×C47—42no—
95D4×C47—42no—
96D4×C47—81no—
97D4×C47—81no—
98D4×C47—81no—
99D4×C47—81no—
100D4×C47—81no—
101D4×C47—81no—
102D4×C47—161no—
103D4×C47—161no—
104C2×C4×C47#12011yescharacteristic
105C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
106C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107C22⋊D47—84no—
108C22⋊D47—162no—
109C2×Dic47—21no—
110C2×Dic47—21no—
111C2×Dic47—41no—
112C2×Dic47—84no—
113D188—41no—
114D188—41no—
115C4×D47—81no—
116C4×D47—81no—
117Dic94—21no—
118Dic94D1612yescomplemented
119C8×C47—21no—
120C8×C47#13511yescharacteristic
121C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C47⋊C8—41no—
123C47⋊C8—81no—
124#12328—471nomaximal, Sylow
125C22×C47—82no—
126C22×C47—82no—
127C22×C47—82no—
128C22×C47—161no—
129C22×C47—161no—
130C22×C47—161no—
131C22×C47#44711yescharacteristic
132C2×D47—81no—
133C2×D47—81no—
134C2×D47—81no—
135C4×C47—21no—
136C4×C47#44911yescharacteristic
137C4×C47#45311yescharacteristic
138C4×C47C2×D1611yescharacteristic
139C4×C47#50911yescharacteristic
140Dic47—22no—
141Dic47—41no—
142Dic47—81no—
143#3391—471no—
144#2246D4711yescharacteristic, complemented
145#2206—471no—
146#1668—471no—
147#1361—471no—
148Q8⋊C16—471no—
149#1331—471no—
150C2×C47—162no—
151C2×C47—321no—
152C2×C47#162111yescharacteristic
153C2×C47#218411yescharacteristic
154C2×C47#219211yescharacteristic
155D47—161no—
156#550—941no—
157C2×D16—22no—
158C2×D16—941no—
159#493—941no—
160#493C2×D4711yescharacteristic
161#493C2×D4711yescharacteristic
162#460—941no—
163#459—941no—
164#459—942no—
165C8×Q8—471no—
166C4×D8—471no—
167C4×D8—941no—
168C4⋊C16—471no—
169#357—941no—
170C4×C16C2×D4711yescharacteristic
171#335—471no—
172#331—941no—
173C47#1232811yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×#41—1881no—
175C2×SD16—1881no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—471no—
180C2×D8—942no—
181C2×D8C22⋊D4712yes—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—942no—
185#121—1881no—
186#121—1882no—
187C4×Q8—471no—
188C4×D4—942no—
189C4×D4—941no—
190D16—44no—
191D16—1882no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—941no—
194#107—471no—
195C4⋊C8—471no—
196C4⋊C8—941no—
197C4⋊C8—941no—
198#102—942no—
199#102—941no—
200#102—1881no—
201C4×C8—941no—
202C4×C8C22×D4711yescharacteristic
203#41—3762no—
204#41—3762no—
205C2×Q8—471no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—941no—
213C2×D4—1882no—
214C2×D4—1882no—
215C22×C4—1882no—
216C22×C4—1881no—
217SD16—3762no—
218D8—42no—
219D8—42no—
220D8—41no—
221D8—41no—
222D8—41no—
223D8—41no—
224D8—941no—
225D8—941no—
226D8—3762no—
227C2×C8—941no—
228C2×C8—1881no—
229C2×C8D4×D4711yescharacteristic
230C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
231C4⋊C4—471no—
232C4⋊C4—941no—
233C4⋊C4—941no—
234C22⋊C4—1882no—
235C22⋊C4—1881no—
236C42—941no—
237C42D4×D4711yescharacteristic
238C16—22no—
239C16—1881no—
240C23—42no—
241C23—81no—
242C23—1881no—
243Q8—472no—
244Q8—941no—
245D4—42no—
246D4—42no—
247D4—81no—
248D4—81no—
249D4—81no—
250D4—81no—
251D4—81no—
252D4—81no—
253D4—161no—
254D4—161no—
255D4—3764no—
256D4—1881no—
257D4—1881no—
258D4—7522no—
259C2×C4—941no—
260C2×C4—941no—
261C2×C4—3764no—
262C2×C4—3761no—
263C2×C4—3761no—
264C2×C4—1881no—
265C2×C4#1309399211yescharacteristic
266C2×C4D8×D4711yescharacteristic
267C2×C4#1309404811yescharacteristic
268C8—21no—
269C8—3761no—
270C8—1881no—
271C8#1309404311yescharacteristic
272C8#1309404811yescharacteristic
273C22—82no—
274C22—82no—
275C22—82no—
276C22—161no—
277C22—161no—
278C22—161no—
279C22—3761no—
280C22—3761no—
281C22—3761no—
282C22#1568925511yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—942no—
285C4—3761no—
286C4—1881no—
287C4#1568926511yescharacteristic
288C4#1568929011yescharacteristic
289C4D16×D4711yescharacteristic
290C4#1568955711yescharacteristic
291C2—162no—
292C2—321no—
293C2—7521no—
294C2#2024245011yescharacteristic
295C2#2024529811yescharacteristic
296C2#2024534411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2246C2
socleC22×C47#447
hypercenter#2246D47
hypocenterC47#12328
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256361C2semidirect
2. #20245420C2semidirect
3. #20242745C2semidirect
4. #20241434C2semidirect
5. #20241368C2semidirect
6. #20241350C2semidirect
7. C47×#2246C2semidirect
118. Dic94D16semidirect
144. #2246D47semidirect
173. C47#12328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563612
#202454202
#202427452
#202414342
#202413682
#202413502
C47×#22462
#1232847