Finite Group Databasebeta

← #26129788

Subgroups — #26129788

Order 12032.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×Q8⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689795—21no—
9C2×D752—22no—
10C2×D752—21no—
11#15689500—21no—
12#15689500C2211yescharacteristic
13#15689500C2211yescharacteristic
14#15689323—21no—
15#15689319—22no—
16#15689319—21no—
17C4×D376—21no—
18C4×D376C2211yescharacteristic
19#15688925—21no—
20#15688876C2211yescharacteristic
21#15688866—21no—
22C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
23C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C4×C16×C47C2211yescharacteristic
25C2×#10625354—41no—
26C2×#10625336—41no—
27C2×D376—21no—
28C2×D376—21no—
29C2×D376—21no—
30C2×D376—22no—
31C2×D376D411yescharacteristic
32C2×D376D412yes—
33#13094021—22no—
34#13094021—21no—
35#13094021—21no—
36#13093999—42no—
37#13093999—41no—
38C4×D188—22no—
39C4×D188—21no—
40D752—44no—
41D752—42no—
42#13093958D411yescharacteristic
43C4⋊(C47⋊C8)—21no—
44#13093946—22no—
45#13093946—21no—
46#13093944—41no—
47C4×Q8×C47D411yescharacteristic
48C2×C16×C47—21no—
49C2×C16×C47—21no—
50C4⋊C8×C47—21no—
51C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
52C4×C8×C47—21no—
53C4×C8×C47C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C47D811yescharacteristic
55#10625354—82no—
56#10625354—82no—
57C2×D188—21no—
58C2×D188—22no—
59C2×D188—42no—
60C2×D188—41no—
61C2×D188—41no—
62C2×D188—41no—
63C2×D188—42no—
64C2×D188—41no—
65C2×D188—41no—
66C2×C4×D47—42no—
67C2×C4×D47—41no—
68C2×C8×C47—21no—
69C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
71C4⋊C4×C47—21no—
72C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
73C42×C47—21no—
74C42×C47C2×D411yescharacteristic
75#10625336—82no—
76(C2×D47)⋊C4—42no—
77(C2×D47)⋊C4—41no—
78C4⋊Dic47—21no—
79C2×C47⋊C8—41no—
80D376—21no—
81D376—21no—
82D376—42no—
83D376—42no—
84D376—41no—
85D376—41no—
86D376—41no—
87D376—41no—
88D376—82no—
89C16×C47—22no—
90C16×C47—41no—
91C22×D47—42no—
92C22×D47—41no—
93C22×D47—81no—
94Q8×C47—21no—
95Q8×C47D1612yescomplemented
96C2×C4×C47—21no—
97C2×C4×C47—21no—
98C2×C4×C47#12011yescharacteristic
99C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
100C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C2×Dic47—41no—
102D188—41no—
103D188—42no—
104D188—42no—
105D188—41no—
106D188—84no—
107D188—81no—
108D188—81no—
109D188—81no—
110D188—81no—
111D188—81no—
112D188—81no—
113D188—161no—
114D188—161no—
115D188—162no—
116C4×D47—84no—
117C4×D47—81no—
118C4×D47—81no—
119C8×C47—21no—
120C8×C47—41no—
121C8×C47#13511yescharacteristic
122C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C47⋊C8—81no—
124#12328—471nomaximal, Sylow
125C22×C47#44711yescharacteristic
126C2×D47—81no—
127C2×D47—82no—
128C2×D47—82no—
129C2×D47—81no—
130C2×D47—82no—
131C2×D47—81no—
132C2×D47—161no—
133C2×D47—161no—
134C2×D47—161no—
135C4×C47—22no—
136C4×C47—21no—
137C4×C47—41no—
138C4×C47#44911yescharacteristic
139C4×C47#45311yescharacteristic
140C4×C47C2×D1611yescharacteristic
141C4×C47#50911yescharacteristic
142Dic47—81no—
143#3391—471no—
144#2246—471no—
145#2206—471no—
146#1668—471no—
147#1361—471no—
148Q8⋊C16D4711yescharacteristic, complemented
149#1331—471no—
150C2×C47#162111yescharacteristic
151C2×C47#218411yescharacteristic
152C2×C47#219211yescharacteristic
153D47—161no—
154D47—162no—
155D47—321no—
156#550—941no—
157C2×D16—941no—
158C2×D16—942no—
159#493—471no—
160#493—471no—
161#493—941no—
162#460—941no—
163#459—942no—
164#459—941no—
165C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
166C4×D8—471no—
167C4×D8—941no—
168C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
169#357—941no—
170C4×C16C2×D4711yescharacteristic
171#335—471no—
172#331—941no—
173C47#1232811yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×#41—1881no—
175C2×SD16—1881no—
176C2×D8—471no—
177C2×D8—472no—
178C2×D8—942no—
179C2×D8—941no—
180C2×D8—941no—
181C2×D8—941no—
182#127—942no—
183#127—941no—
184#127—941no—
185#121—1882no—
186#121—1881no—
187C4×Q8D18811yescharacteristic
188C4×D4—942no—
189C4×D4—941no—
190D16—1884no—
191D16—1882no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—21no—
194#107—471no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—941no—
197C4⋊C8D18811yescharacteristic
198#102—942no—
199#102—941no—
200#102—1881no—
201C4×C8—21no—
202C4×C8C22×D4711yescharacteristic
203#41—3762no—
204#41—3762no—
205C2×Q8D37611yescharacteristic
206C2×D4—941no—
207C2×D4—942no—
208C2×D4—1882no—
209C2×D4—1882no—
210C2×D4—1881no—
211C2×D4—1881no—
212C2×D4—1881no—
213C2×D4—1881no—
214C2×D4—1881no—
215C22×C4—1882no—
216C22×C4—1881no—
217SD16—3762no—
218D8—941no—
219D8—941no—
220D8—3762no—
221D8—1882no—
222D8—1882no—
223D8—1881no—
224D8—1881no—
225D8—1881no—
226D8—1881no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—1881no—
229C2×C8D4×D4711yescharacteristic
230C2×C8D4×D4711yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—941no—
233C4⋊C4D37611yescharacteristic
234C22⋊C4—1882no—
235C22⋊C4—1881no—
236C42—21no—
237C42C2×D18811yescharacteristic
238C16—22no—
239C16—41no—
240C23—3761no—
241C23—1882no—
242C23—1881no—
243Q8—21no—
244Q8D75212yescomplemented
245D4—3764no—
246D4—3761no—
247D4—3761no—
248D4—3761no—
249D4—3761no—
250D4—3761no—
251D4—3761no—
252D4—1881no—
253D4—1882no—
254D4—1881no—
255D4—1882no—
256D4—7521no—
257D4—7521no—
258D4—7522no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—3764no—
262C2×C4—3761no—
263C2×C4—3761no—
264C2×C4—1881no—
265C2×C4#1309399411yescharacteristic
266C2×C4C2×D37611yescharacteristic
267C2×C4#1309405211yescharacteristic
268C8—21no—
269C8—41no—
270C8—3761no—
271C8#1309404711yescharacteristic
272C8#1309405111yescharacteristic
273C22—3761no—
274C22—3762no—
275C22—3762no—
276C22—3761no—
277C22—3762no—
278C22—3761no—
279C22—7521no—
280C22—7521no—
281C22—7521no—
282C22#1568925911yescharacteristic
283C4—22no—
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—3761no—
287C4#1568927111yescharacteristic
288C4#1568929211yescharacteristic
289C4C2×D75211yescharacteristic
290C4#1568956111yescharacteristic
291C2—15041no—
292C2—7521no—
293C2—7522no—
294C2#2024245511yescharacteristic
295C2#2024530211yescharacteristic
296C2#2024534711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689259
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×Q8⋊C16C2
socleC22×C47#447
hypercenterQ8⋊C16D47
hypocenterC47#12328
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q8 ◁ Q8⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256363C2semidirect
2. #20245638C2semidirect
3. #20245424C2semidirect
4. #20242748C2semidirect
5. #20241435C2semidirect
6. #20241350C2semidirect
7. C47×Q8⋊C16C2semidirect
95. Q8×C47D16semidirect
148. Q8⋊C16D47semidirect
173. C47#12328semidirect
244. Q8D752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563632
#202456382
#202454242
#202427482
#202414352
#202413502
C47×Q8⋊C162
#1232847