Finite Group Databasebeta

← #26129789

Subgroups — #26129789

Order 12032.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689794—21no—
9C2×D752—22no—
10C2×#13093965—21no—
11#15689500C2211yescharacteristic
12#15689500C2211yescharacteristic
13#15689498—21no—
14#15689324—21no—
15#15689318—21no—
16#15689317—22no—
17C8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689205—21no—
19C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
20#15688923—21no—
21#15688866—21no—
22C4×D8×C47C2211yescharacteristic
23C4×C16×C47C2211yescharacteristic
24C47×#335C2211yescharacteristic
25C2×#10625350—41no—
26C2×#10625325—41no—
27C2×D376—21no—
28C2×D376—21no—
29C2×D376—21no—
30C2×D376D412yes—
31C2×#10625334—22no—
32#13094021—21no—
33#13094021—21no—
34#13094020—22no—
35#13093998—41no—
36#13093997—42no—
37C4×Dic94D411yescharacteristic
38#13093986—22no—
39D752—44no—
40#13093965—42no—
41C2×C47⋊C16—21no—
42C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
43Dic47⋊C8—21no—
44#13093946—41no—
45#13093944—22no—
46C8×Dic47—21no—
47C2×D8×C47D411yescharacteristic
48C4×D4×C47—21no—
49C2×C16×C47—21no—
50#107×C47D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C47—21no—
52#102×C47—21no—
53C4×C8×C47C2311yescharacteristic
54C2×D4×C47—21no—
55C22×C4×C47—41no—
56C2×C22⋊D47—42no—
57C2×C22⋊D47—42no—
58#10625350—82no—
59#10625350—82no—
60C2×D188—22no—
61C2×D188—41no—
62C2×D188—41no—
63C2×D188—41no—
64C2×D188—41no—
65C2×D188—41no—
66C2×C4×D47—42no—
67C2×Dic94D811yescharacteristic
68D8×C47—21no—
69D8×C47—21no—
70C2×C8×C47—41no—
71C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
73C4⋊C4×C47—21no—
74C22⋊C4×C47—41no—
75C42×C47C2×D411yescharacteristic
76#10625334—82no—
77(C2×D47)⋊C4—42no—
78C4⋊Dic47D811yescharacteristic
79Dic47⋊C4—21no—
80C4×Dic47—21no—
81C2×C47⋊C8—21no—
82D376—42no—
83D376—42no—
84D376—41no—
85D376—41no—
86D376—41no—
87D376—41no—
88#10625325—82no—
89C16×C47—22no—
90C47⋊C16—41no—
91C23×C47—41no—
92C22×D47—42no—
93C22×D47—81no—
94D4×C47—41no—
95D4×C47—41no—
96C2×C4×C47—41no—
97C2×C4×C47—81no—
98C2×C4×C47—81no—
99C2×C4×C47#12011yescharacteristic
100C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
101C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C22⋊D47—84no—
103C22⋊D47—162no—
104C2×Dic47—21no—
105C2×Dic47—21no—
106D188—42no—
107D188—42no—
108D188—81no—
109D188—81no—
110D188—81no—
111D188—81no—
112D188—81no—
113D188—81no—
114D188—161no—
115D188—161no—
116C4×D47—84no—
117Dic94—21no—
118Dic94D1612yescomplemented
119C8×C47—21no—
120C8×C47—81no—
121C8×C47#13511yescharacteristic
122C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C47⋊C8—41no—
124#12328—471nomaximal, Sylow
125C22×C47—81no—
126C22×C47—81no—
127C22×C47—81no—
128C22×C47#44711yescharacteristic
129C2×D47—82no—
130C2×D47—82no—
131C2×D47—82no—
132C2×D47—161no—
133C2×D47—161no—
134C2×D47—161no—
135C4×C47—21no—
136C4×C47—81no—
137C4×C47#44911yescharacteristic
138C4×C47#45311yescharacteristic
139C4×C47C2×D1611yescharacteristic
140C4×C47#50911yescharacteristic
141Dic47—22no—
142Dic47—41no—
143#3391—471no—
144#2246—471no—
145#2206—471no—
146#1668—471no—
147#1361—471no—
148Q8⋊C16—471no—
149#1331D4711yescharacteristic, complemented
150C2×C47—161no—
151C2×C47#162111yescharacteristic
152C2×C47#218411yescharacteristic
153C2×C47#219211yescharacteristic
154D47—162no—
155D47—321no—
156#550—941no—
157C2×D16—942no—
158C2×D16—941no—
159#493—471no—
160#493—471no—
161#493—941no—
162#460—941no—
163#459—942no—
164#459—941no—
165C8×Q8—471no—
166C4×D8—941no—
167C4×D8C2×D4711yescharacteristic
168C4⋊C16—471no—
169#357—941no—
170C4×C16C2×D4711yescharacteristic
171#335C2×D4711yescharacteristic
172#331—941no—
173C47#1232811yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×#41—1881no—
175C2×SD16—1881no—
176C2×D8—472no—
177C2×D8—942no—
178C2×D8—941no—
179C2×D8—941no—
180C2×D8—941no—
181C2×D8D18811yescharacteristic
182#127—942no—
183#127—941no—
184#127—941no—
185#121—1882no—
186#121—1881no—
187C4×Q8—471no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—942no—
190D16—1884no—
191D16—1882no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—941no—
194#107D18811yescharacteristic
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—471no—
197C4⋊C8—941no—
198#102—21no—
199#102—942no—
200#102—1881no—
201C4×C8—941no—
202C4×C8C22×D4711yescharacteristic
203#41—3762no—
204#41—3762no—
205C2×Q8—471no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—942no—
208C2×D4—1882no—
209C2×D4—1882no—
210C2×D4—1881no—
211C2×D4—1881no—
212C2×D4—1881no—
213C2×D4—1881no—
214C2×D4—1881no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—1882no—
217SD16—3762no—
218D8—21no—
219D8—21no—
220D8—3762no—
221D8—1882no—
222D8—1882no—
223D8—1881no—
224D8—1881no—
225D8—1881no—
226D8—1881no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—941no—
229C2×C8C2×D18811yescharacteristic
230C2×C8D4×D4711yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—471no—
233C4⋊C4—941no—
234C22⋊C4—41no—
235C22⋊C4—1882no—
236C42—941no—
237C42D4×D4711yescharacteristic
238C16—22no—
239C16—1881no—
240C23—41no—
241C23—3761no—
242C23—1882no—
243Q8—472no—
244Q8—941no—
245D4—41no—
246D4—41no—
247D4—3764no—
248D4—3761no—
249D4—3761no—
250D4—3761no—
251D4—3761no—
252D4—3761no—
253D4—3761no—
254D4—1882no—
255D4—1882no—
256D4—7521no—
257D4—7521no—
258D4—7522no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—941no—
263C2×C4—941no—
264C2×C4—3764no—
265C2×C4#1309399411yescharacteristic
266C2×C4D8×D4711yescharacteristic
267C2×C4#1309405111yescharacteristic
268C8—21no—
269C8—81no—
270C8—1881no—
271C8#1309404611yescharacteristic
272C8#1309405211yescharacteristic
273C22—81no—
274C22—81no—
275C22—81no—
276C22—3762no—
277C22—3762no—
278C22—3762no—
279C22—7521no—
280C22—7521no—
281C22—7521no—
282C22#1568925811yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—81no—
285C4—942no—
286C4—1881no—
287C4#1568927011yescharacteristic
288C4#1568929211yescharacteristic
289C4D16×D4711yescharacteristic
290C4#1568956011yescharacteristic
291C2—161no—
292C2—15041no—
293C2—7522no—
294C2#2024245611yescharacteristic
295C2#2024530111yescharacteristic
296C2#2024534611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1331C2
socleC22×C47#447
hypercenter#1331D47
hypocenterC47#12328
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256362C2semidirect
2. #20245638C2semidirect
3. #20245423C2semidirect
4. #20242749C2semidirect
5. #20241433C2semidirect
6. #20241368C2semidirect
7. C47×#1331C2semidirect
118. Dic94D16semidirect
149. #1331D47semidirect
173. C47#12328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563622
#202456382
#202454232
#202427492
#202414332
#202413682
C47×#13312
#1232847