Finite Group Databasebeta

← #26129792

Subgroups — #26129792

Order 12032.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245637C211yesmaximal, characteristic
3#20242745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689858—21no—
9C2×#13093965—22no—
10#15689508—21no—
11#15689500C2211yescharacteristic
12#15689341—22no—
13#15689323—21no—
14#15689320—21no—
15C8×Dic94C2211yescharacteristic
16#15689205—21no—
17C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
18#15688876C2211yescharacteristic
19#15688867—21no—
20C2×SD32×C47—21no—
21C47×#493C2211yescharacteristic
22C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
23C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C47×#357—21no—
25C2×#10625335—41no—
26C2×#10625336—22no—
27C2×D376—21no—
28C2×D376D412yes—
29#13094021—21no—
30#13094013—22no—
31#13094012—41no—
32#13094009—42no—
33C4×Dic94D411yescharacteristic
34C4×D188—41no—
35#13093986—22no—
36#13093965—44no—
37C2×C47⋊C16—21no—
38C4⋊(C47⋊C8)—21no—
39C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
40Dic47⋊C8—21no—
41#13093945—41no—
42#13093944—22no—
43C8×Dic47—21no—
44C2×Q16×C47D411yescharacteristic
45C2×D8×C47—21no—
46C2×D8×C47—21no—
47#127×C47—21no—
48C4×Q8×C47—21no—
49SD32×C47—42no—
50C2×C16×C47—21no—
51#107×C47D411yescharacteristic
52#103×C47—21no—
53C4×C8×C47C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C47—21no—
55C2×D4×C47—41no—
56C2×D4×C47—41no—
57C2×D4×C47—41no—
58C2×D188—22no—
59C2×D188—41no—
60C2×D188—41no—
61C2×C4×D47—42no—
62C2×Dic94D811yescharacteristic
63Q16×C47—21no—
64Q16×C47—21no—
65D8×C47—42no—
66D8×C47—41no—
67D8×C47—41no—
68C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
69C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
70C4⋊C4×C47—21no—
71C4⋊C4×C47—41no—
72C42×C47—41no—
73C42×C47C2×D411yescharacteristic
74#10625336—82no—
75#10625335—82no—
76(C2×D47)⋊C4—42no—
77(C2×D47)⋊C4—42no—
78(C2×D47)⋊C4—42no—
79C4⋊Dic47D811yescharacteristic
80Dic47⋊C4—21no—
81C4×Dic47—21no—
82C2×C47⋊C8—21no—
83C2×C47⋊C8—41no—
84D376—42no—
85D376—41no—
86D376—41no—
87C16×C47—41no—
88C47⋊C16—22no—
89C23×C47—81no—
90C22×D47—42no—
91Q8×C47—41no—
92Q8×C47—41no—
93D4×C47—81no—
94D4×C47—81no—
95D4×C47—81no—
96D4×C47—81no—
97D4×C47—161no—
98C2×C4×C47—41no—
99C2×C4×C47—41no—
100C2×C4×C47#12011yescharacteristic
101C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
102C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C2×Dic47—21no—
104C2×Dic47—21no—
105D188—42no—
106D188—42no—
107D188—81no—
108D188—81no—
109D188—161no—
110C4×D47—162no—
111Dic94—21no—
112Dic94—21no—
113C8×C47—21no—
114C8×C47#13511yescharacteristic
115C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C47⋊C8—41no—
117C47⋊C8—81no—
118#12329—471nomaximal, Sylow
119C22×C47—161no—
120C22×C47—161no—
121C22×C47—161no—
122C22×C47#44711yescharacteristic
123C2×D47—82no—
124C2×D47—82no—
125C2×D47—82no—
126C4×C47—21no—
127C4×C47—81no—
128C4×C47—81no—
129C4×C47#44911yescharacteristic
130C4×C47#45311yescharacteristic
131C4×C47#50811yescharacteristic
132C4×C47#50911yescharacteristic
133Dic47—41no—
134Dic47—41no—
135#3396—471no—
136#2246—471no—
137#2207D4711yescharacteristic, complemented
138#1668—471no—
139#1361—471no—
140Q8⋊C16—471no—
141#1332—471no—
142C2×C47—321no—
143C2×C47#162111yescharacteristic
144C2×C47#218611yescharacteristic
145C2×C47#219211yescharacteristic
146D47—162no—
147#559—941no—
148C2×SD32—21no—
149C2×D16—942no—
150#495—941no—
151#493—471no—
152#493C2×D4711yescharacteristic
153#463—942no—
154#460—941no—
155#460—941no—
156C8×Q8—471no—
157C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
158C4×D8—941no—
159C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
160#357—21no—
161C4×C16—471no—
162#335—471no—
163#331—941no—
164C47#1232911yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
166C2×SD16—942no—
167C2×SD16—1881no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—472no—
171C2×D8—941no—
172#127—21no—
173#127—941no—
174#124—942no—
175#124—1881no—
176#123—1882no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—471no—
179C4×D4—942no—
180C4×D4—1881no—
181SD32—42no—
182D16—1884no—
183C2×C16—21no—
184C2×C16—941no—
185#107C22⋊D4711yescharacteristic
186C4⋊C8—471no—
187C4⋊C8—941no—
188C4⋊C8—941no—
189#103—21no—
190#102—942no—
191#102—1881no—
192C4×C8—941no—
193C4×C8C22×D4711yescharacteristic
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—471no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—942no—
200C2×D4—1881no—
201C2×D4—1881no—
202C22×C4—1882no—
203Q16—21no—
204Q16—21no—
205SD16—3762no—
206SD16—3762no—
207D8—42no—
208D8—41no—
209D8—41no—
210D8—1882no—
211D8—1881no—
212D8—1881no—
213C2×C8—941no—
214C2×C8—1881no—
215C2×C8D4×D4711yescharacteristic
216C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—471no—
220C4⋊C4—941no—
221C22⋊C4—1882no—
222C22⋊C4—1882no—
223C22⋊C4—1882no—
224C42—41no—
225C42—941no—
226C42D4×D4711yescharacteristic
227C16—41no—
228C16—942no—
229C23—81no—
230C23—1882no—
231Q8—41no—
232Q8—41no—
233Q8—941no—
234Q8—941no—
235D4—81no—
236D4—81no—
237D4—81no—
238D4—81no—
239D4—161no—
240D4—3761no—
241D4—3761no—
242D4—1882no—
243D4—1882no—
244D4—7521no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—941no—
248C2×C4—941no—
249C2×C4—7522no—
250C2×C4#1309399211yescharacteristic
251C2×C4D8×D4711yescharacteristic
252C2×C4#1309404811yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—3761no—
255C8—1881no—
256C8#1309404411yescharacteristic
257C8#1309405011yescharacteristic
258C22—161no—
259C22—161no—
260C22—161no—
261C22—3762no—
262C22—3762no—
263C22—3762no—
264C22#1568925511yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—81no—
267C4—81no—
268C4—1881no—
269C4—1881no—
270C4#1568926611yescharacteristic
271C4#1568928911yescharacteristic
272C4#1568955411yescharacteristic
273C4#1568956011yescharacteristic
274C2—321no—
275C2—7522no—
276C2#2024245211yescharacteristic
277C2#2024531011yescharacteristic
278C2#2024534211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2207C2
socleC22×C47#447
prime radical#20245637C2
hypercenter#2207D47
hypocenterC47#12329
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256398C2semidirect
3. #20242745C2semidirect
4. #20241435C2semidirect
5. #20241366C2semidirect
6. #20241352C2semidirect
7. C47×#2207C2semidirect
137. #2207D47semidirect
164. C47#12329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563982
#202456372
#202427452
#202414352
#202413662
#202413522
C47×#22072
#1232947