Finite Group Databasebeta

← #26129794

Subgroups — #26129794

Order 12032.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256402C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245637C211yesmaximal, characteristic
3#20245429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689859—21no—
9C2×#13093969—21no—
10C2×#13093965—22no—
11#15689506—21no—
12#15689500C2211yescharacteristic
13#15689336—22no—
14#15689324—21no—
15#15689320—21no—
16C8×Dic94C2211yescharacteristic
17C4×Dic188C2211yescharacteristic
18D8×Dic47—21no—
19#15688925—21no—
20C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
21#15688866—21no—
22C47×#493C2211yescharacteristic
23C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C47×#335C2211yescharacteristic
25C2×Dic188D411yescharacteristic
26C2×#10625325—41no—
27C2×#10625335—22no—
28C2×D376—21no—
29C2×D376—21no—
30#13094021—21no—
31#13094011—22no—
32#13094011—41no—
33#13094005—42no—
34C4×Dic94—21no—
35C4×Dic94D411yescharacteristic
36D4×Dic47—22no—
37D4×Dic47—41no—
38#13093969—42no—
39#13093965—44no—
40C2×C47⋊C16—21no—
41#13093958D411yescharacteristic
42C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
43Dic47⋊C8—21no—
44#13093949—21no—
45#13093946—41no—
46#13093945—22no—
47C8×Dic47—21no—
48C2×D8×C47—21no—
49C2×D8×C47D412yes—
50#127×C47—21no—
51C2×C16×C47—21no—
52C4⋊C8×C47—21no—
53C4×C8×C47C2311yescharacteristic
54C2×D4×C47—22no—
55C2×D4×C47—41no—
56C2×D4×C47—41no—
57C22×Dic47—42no—
58C2×D188—41no—
59C2×D188—41no—
60C2×D188—41no—
61C2×Dic94—21no—
62C2×Dic94D811yescharacteristic
63D8×C47—42no—
64D8×C47—41no—
65D8×C47—41no—
66C2×C8×C47—41no—
67C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
69C42×C47C2×D411yescharacteristic
70C22⋊Dic47—42no—
71C22⋊Dic47—42no—
72C22⋊Dic47—42no—
73#10625335—82no—
74C4⋊Dic47—21no—
75C4⋊Dic47D811yescharacteristic
76Dic47⋊C4—21no—
77Dic47⋊C4—41no—
78C4×Dic47—21no—
79C4×Dic47—41no—
80C2×C47⋊C8—21no—
81Dic188—21no—
82Dic188—21no—
83D376—42no—
84D376—41no—
85D376—41no—
86#10625325—82no—
87C16×C47—41no—
88C47⋊C16—22no—
89C23×C47—42no—
90C22×D47—81no—
91D4×C47—42no—
92D4×C47—42no—
93D4×C47—81no—
94D4×C47—81no—
95D4×C47—161no—
96C2×C4×C47#12011yescharacteristic
97C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
98C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×Dic47—21no—
100C2×Dic47—21no—
101C2×Dic47—41no—
102C2×Dic47—41no—
103C2×Dic47—162no—
104D188—81no—
105D188—81no—
106D188—81no—
107D188—81no—
108D188—161no—
109Dic94—21no—
110Dic94—21no—
111Dic94—41no—
112Dic94—41no—
113C8×C47—21no—
114C8×C47—81no—
115C8×C47#13511yescharacteristic
116C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C47⋊C8—41no—
118#12329—471nomaximal, Sylow
119C22×C47—82no—
120C22×C47—82no—
121C22×C47—82no—
122C22×C47#44711yescharacteristic
123C2×D47—161no—
124C2×D47—161no—
125C2×D47—161no—
126C4×C47—21no—
127C4×C47#44911yescharacteristic
128C4×C47#45311yescharacteristic
129C4×C47#50811yescharacteristic
130C4×C47#50911yescharacteristic
131Dic47—41no—
132Dic47—41no—
133Dic47—81no—
134Dic47—81no—
135#3396—471no—
136#2246—471no—
137#2207—471no—
138#1668—471no—
139#1361D4711yescharacteristic, complemented
140Q8⋊C16—471no—
141#1332—471no—
142C2×C47—162no—
143C2×C47#162111yescharacteristic
144C2×C47#218611yescharacteristic
145C2×C47#219211yescharacteristic
146D47—321no—
147#559—941no—
148C2×SD32—941no—
149C2×D16—942no—
150#495—941no—
151#493—471no—
152#493C2×D4711yescharacteristic
153#463—942no—
154#460—941no—
155#460—941no—
156C8×Q8—471no—
157C4×Q16—471no—
158C4×D8—941no—
159C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
160#357—941no—
161C4×C16—471no—
162#335C2×D4711yescharacteristic
163#331—941no—
164C47#1232911yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×Q16—471no—
166C2×SD16—942no—
167C2×SD16—1881no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—941no—
170C2×D8—941no—
171C2×D8D18812yes—
172#127—21no—
173#127—941no—
174#124—942no—
175#124—1881no—
176#123—1882no—
177C4×Q8—471no—
178C4×Q8—941no—
179C4×D4—942no—
180C4×D4—1881no—
181SD32—1882no—
182D16—1884no—
183C2×C16—21no—
184C2×C16—941no—
185#107—471no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—471no—
188C4⋊C8—941no—
189#103—941no—
190#102—942no—
191#102—1881no—
192C4×C8—941no—
193C4×C8C22×D4711yescharacteristic
194C2×Q8—471no—
195C2×Q8—941no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—1881no—
200C2×D4—1881no—
201C2×D4—1881no—
202C22×C4—1882no—
203Q16—941no—
204Q16—941no—
205SD16—3762no—
206SD16—3762no—
207D8—42no—
208D8—41no—
209D8—41no—
210D8—1882no—
211D8—1881no—
212D8—1881no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—941no—
215C2×C8C2×D18811yescharacteristic
216C2×C8D4×D4711yescharacteristic
217C4⋊C4—471no—
218C4⋊C4—941no—
219C4⋊C4—941no—
220C4⋊C4—1881no—
221C22⋊C4—1882no—
222C22⋊C4—1882no—
223C22⋊C4—1882no—
224C42—941no—
225C42—1881no—
226C42D4×D4711yescharacteristic
227C16—41no—
228C16—942no—
229C23—42no—
230C23—3761no—
231Q8—941no—
232Q8—941no—
233Q8—1881no—
234Q8—1881no—
235D4—42no—
236D4—42no—
237D4—81no—
238D4—81no—
239D4—161no—
240D4—3761no—
241D4—3761no—
242D4—3761no—
243D4—3761no—
244D4—7521no—
245C2×C4—941no—
246C2×C4—941no—
247C2×C4—1881no—
248C2×C4—1881no—
249C2×C4—7522no—
250C2×C4#1309399411yescharacteristic
251C2×C4D8×D4711yescharacteristic
252C2×C4#1309405111yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—81no—
255C8—1881no—
256C8#1309404511yescharacteristic
257C8#1309404811yescharacteristic
258C22—82no—
259C22—82no—
260C22—82no—
261C22—7521no—
262C22—7521no—
263C22—7521no—
264C22#1568925811yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—3761no—
267C4—3761no—
268C4—1881no—
269C4—1881no—
270C4#1568926911yescharacteristic
271C4#1568929311yescharacteristic
272C4#1568955411yescharacteristic
273C4#1568955711yescharacteristic
274C2—162no—
275C2—15041no—
276C2#2024245411yescharacteristic
277C2#2024531211yescharacteristic
278C2#2024534811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1361C2
socleC22×C47#447
prime radical#20245637C2
hypercenter#1361D47
hypocenterC47#12329
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256402C2semidirect
3. #20245429C2semidirect
4. #20242749C2semidirect
5. #20241366C2semidirect
6. #20241351C2semidirect
7. C47×#1361C2semidirect
139. #1361D47semidirect
164. C47#12329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564022
#202456372
#202454292
#202427492
#202413662
#202413512
C47×#13612
#1232947