Finite Group Databasebeta

← #26129796

Subgroups — #26129796

Order 12032.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245638C211yesmaximal, characteristic
3#20245428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689858—21no—
9C2×#13093967—21no—
10C2×D752—22no—
11#15689508—21no—
12#15689500C2211yescharacteristic
13#15689500C2211yescharacteristic
14#15689341—22no—
15#15689324—21no—
16#15689323—21no—
17C8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689205—21no—
19C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
20#15688923—21no—
21#15688866—21no—
22C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
23C4×C16×C47C2211yescharacteristic
24C47×#335C2211yescharacteristic
25C2×#10625325—41no—
26C2×#10625336—22no—
27C2×D376—21no—
28C2×D376—21no—
29C2×D376—21no—
30C2×D376D412yes—
31#13094021—21no—
32#13094021—21no—
33#13094013—22no—
34#13094012—41no—
35#13094009—42no—
36C4×Dic94D411yescharacteristic
37C4×D188—41no—
38#13093986—22no—
39#13093967—42no—
40D752—44no—
41C2×C47⋊C16—21no—
42C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
43Dic47⋊C8—21no—
44#13093946—41no—
45#13093944—22no—
46C8×Dic47—21no—
47C2×Q16×C47D411yescharacteristic
48C4×Q8×C47—21no—
49C2×C16×C47—21no—
50#107×C47D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C47—21no—
52#103×C47—21no—
53C4×C8×C47C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C47—21no—
55C2×D188—22no—
56C2×D188—41no—
57C2×D188—41no—
58C2×D188—41no—
59C2×D188—41no—
60C2×D188—41no—
61C2×C4×D47—42no—
62C2×Dic94D811yescharacteristic
63Q16×C47—21no—
64Q16×C47—21no—
65C2×C8×C47—41no—
66C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
67C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
68C4⋊C4×C47—21no—
69C4⋊C4×C47—41no—
70C42×C47—41no—
71C42×C47C2×D411yescharacteristic
72#10625336—82no—
73(C2×D47)⋊C4—42no—
74(C2×D47)⋊C4—42no—
75(C2×D47)⋊C4—42no—
76C4⋊Dic47D811yescharacteristic
77Dic47⋊C4—21no—
78C4×Dic47—21no—
79C2×C47⋊C8—21no—
80D376—42no—
81D376—42no—
82D376—41no—
83D376—41no—
84D376—41no—
85D376—41no—
86#10625325—82no—
87C16×C47—22no—
88C47⋊C16—41no—
89C22×D47—42no—
90C22×D47—81no—
91Q8×C47—41no—
92Q8×C47—41no—
93C2×C4×C47—41no—
94C2×C4×C47—41no—
95C2×C4×C47#12011yescharacteristic
96C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
97C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×Dic47—21no—
99C2×Dic47—21no—
100D188—42no—
101D188—42no—
102D188—81no—
103D188—81no—
104D188—81no—
105D188—81no—
106D188—81no—
107D188—81no—
108D188—161no—
109D188—161no—
110C4×D47—162no—
111Dic94—21no—
112Dic94—21no—
113C8×C47—21no—
114C8×C47—81no—
115C8×C47#13511yescharacteristic
116C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C47⋊C8—41no—
118#12329—471nomaximal, Sylow
119C22×C47#44711yescharacteristic
120C2×D47—82no—
121C2×D47—82no—
122C2×D47—82no—
123C2×D47—161no—
124C2×D47—161no—
125C2×D47—161no—
126C4×C47—21no—
127C4×C47—81no—
128C4×C47—81no—
129C4×C47#44911yescharacteristic
130C4×C47#45311yescharacteristic
131C4×C47#50811yescharacteristic
132C4×C47#50911yescharacteristic
133Dic47—41no—
134Dic47—41no—
135#3396—471no—
136#2246—471no—
137#2207—471no—
138#1668—471no—
139#1361—471no—
140Q8⋊C16—471no—
141#1332D4711yescharacteristic, complemented
142C2×C47#162111yescharacteristic
143C2×C47#218611yescharacteristic
144C2×C47#219211yescharacteristic
145D47—162no—
146D47—321no—
147#559—941no—
148C2×SD32—941no—
149C2×D16—942no—
150#495—941no—
151#493—471no—
152#493—471no—
153#463—942no—
154#460—941no—
155#460—941no—
156C8×Q8—471no—
157C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
158C4×D8—941no—
159C4⋊C16—471no—
160#357—941no—
161C4×C16C2×D4711yescharacteristic
162#335C2×D4711yescharacteristic
163#331—941no—
164C47#1232911yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×Q16D18811yescharacteristic
166C2×SD16—942no—
167C2×SD16—1881no—
168C2×D8—472no—
169C2×D8—941no—
170C2×D8—941no—
171C2×D8—941no—
172#127—941no—
173#127—941no—
174#124—942no—
175#124—1881no—
176#123—1882no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—471no—
179C4×D4—942no—
180C4×D4—1881no—
181SD32—1882no—
182D16—1884no—
183C2×C16—21no—
184C2×C16—941no—
185#107D18811yescharacteristic
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—471no—
188C4⋊C8—941no—
189#103—21no—
190#102—942no—
191#102—1881no—
192C4×C8—941no—
193C4×C8C22×D4711yescharacteristic
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—471no—
196C2×D4—942no—
197C2×D4—1881no—
198C2×D4—1881no—
199C2×D4—1881no—
200C2×D4—1881no—
201C2×D4—1881no—
202C22×C4—1882no—
203Q16—21no—
204Q16—21no—
205SD16—3762no—
206SD16—3762no—
207D8—1882no—
208D8—1882no—
209D8—1881no—
210D8—1881no—
211D8—1881no—
212D8—1881no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—941no—
215C2×C8C2×D18811yescharacteristic
216C2×C8D4×D4711yescharacteristic
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—471no—
220C4⋊C4—941no—
221C22⋊C4—1882no—
222C22⋊C4—1882no—
223C22⋊C4—1882no—
224C42—41no—
225C42—941no—
226C42D4×D4711yescharacteristic
227C16—22no—
228C16—1881no—
229C23—3761no—
230C23—1882no—
231Q8—41no—
232Q8—41no—
233Q8—941no—
234Q8—941no—
235D4—3761no—
236D4—3761no—
237D4—3761no—
238D4—3761no—
239D4—3761no—
240D4—3761no—
241D4—1882no—
242D4—1882no—
243D4—7521no—
244D4—7521no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—941no—
248C2×C4—941no—
249C2×C4—7522no—
250C2×C4#1309399411yescharacteristic
251C2×C4D8×D4711yescharacteristic
252C2×C4#1309405111yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—81no—
255C8—1881no—
256C8#1309404611yescharacteristic
257C8#1309405211yescharacteristic
258C22—3762no—
259C22—3762no—
260C22—3762no—
261C22—7521no—
262C22—7521no—
263C22—7521no—
264C22#1568925811yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—81no—
267C4—81no—
268C4—1881no—
269C4—1881no—
270C4#1568927011yescharacteristic
271C4#1568929211yescharacteristic
272C4#1568955611yescharacteristic
273C4#1568956011yescharacteristic
274C2—15041no—
275C2—7522no—
276C2#2024245611yescharacteristic
277C2#2024531411yescharacteristic
278C2#2024534611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1332C2
socleC22×C47#447
prime radical#20245638C2
hypercenter#1332D47
hypocenterC47#12329
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256398C2semidirect
3. #20245428C2semidirect
4. #20242749C2semidirect
5. #20241433C2semidirect
6. #20241368C2semidirect
7. C47×#1332C2semidirect
141. #1332D47semidirect
164. C47#12329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563982
#202456382
#202454282
#202427492
#202414332
#202413682
C47×#13322
#1232947