Finite Group Databasebeta

← #26129799

Subgroups — #26129799

Order 12032.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245643C211yesmaximal, characteristic
3#20242745C211yesmaximal, characteristic
4#20241438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2207C211yesmaximal, characteristic
8#15689851—21no—
9C2×#13093968—22no—
10#15689503C2211yescharacteristic
11#15689501—21no—
12#15689333—21no—
13#15689332—22no—
14#15689320—21no—
15C8×Dic94C2211yescharacteristic
16#15689217—21no—
17C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
18#15688876C2211yescharacteristic
19#15688867—21no—
20C2×SD32×C47—21no—
21C47×#493C2211yescharacteristic
22C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
23C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C47×#357—21no—
25C2×Dic188—21no—
26C2×Dic188D412yes—
27C2×#10625337—22no—
28C2×#10625335—41no—
29#13094024—21no—
30#13094022—22no—
31#13094016—41no—
32#13094014—42no—
33C4×Dic94—41no—
34C4×Dic94D411yescharacteristic
35#13093989—22no—
36#13093968—44no—
37C2×C47⋊C16—21no—
38C4⋊(C47⋊C8)—21no—
39C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
40Dic47⋊C8—21no—
41#13093947—22no—
42#13093945—41no—
43C8×Dic47—21no—
44C2×Q16×C47D411yescharacteristic
45C2×D8×C47—21no—
46C2×D8×C47—21no—
47#127×C47—21no—
48C4×Q8×C47—21no—
49SD32×C47—42no—
50C2×C16×C47—21no—
51#107×C47D411yescharacteristic
52#103×C47—21no—
53C4×C8×C47C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C47—21no—
55C2×D4×C47—41no—
56C2×D4×C47—41no—
57C2×D4×C47—41no—
58C2×Dic94—22no—
59C2×Dic94D811yescharacteristic
60Q16×C47—21no—
61Q16×C47—21no—
62D8×C47—42no—
63D8×C47—41no—
64D8×C47—41no—
65C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
66C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
67C4⋊C4×C47—21no—
68C4⋊C4×C47—41no—
69C42×C47—41no—
70C42×C47C2×D411yescharacteristic
71#10625337—82no—
72#10625335—82no—
73C4⋊Dic47—41no—
74C4⋊Dic47—41no—
75C4⋊Dic47D811yescharacteristic
76Dic47⋊C4—21no—
77Dic47⋊C4—42no—
78Dic47⋊C4—42no—
79Dic47⋊C4—42no—
80C4×Dic47—21no—
81C4×Dic47—42no—
82C2×C47⋊C8—21no—
83C2×C47⋊C8—41no—
84Dic188—42no—
85Dic188—41no—
86Dic188—41no—
87C16×C47—41no—
88C47⋊C16—22no—
89C23×C47—81no—
90Q8×C47—41no—
91Q8×C47—41no—
92D4×C47—81no—
93D4×C47—81no—
94D4×C47—81no—
95D4×C47—81no—
96D4×C47—161no—
97C2×C4×C47—41no—
98C2×C4×C47—41no—
99C2×C4×C47#12011yescharacteristic
100C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
101C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C2×Dic47—21no—
103C2×Dic47—21no—
104C2×Dic47—42no—
105Dic94—21no—
106Dic94—42no—
107Dic94—42no—
108Dic94SD3212yescomplemented
109C8×C47—21no—
110C8×C47#13511yescharacteristic
111C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C47⋊C8—41no—
113C47⋊C8—81no—
114#12330—471nomaximal, Sylow
115C22×C47—161no—
116C22×C47—161no—
117C22×C47—161no—
118C22×C47#44711yescharacteristic
119C4×C47—21no—
120C4×C47—81no—
121C4×C47—81no—
122C4×C47#44911yescharacteristic
123C4×C47#45311yescharacteristic
124C4×C47C2×SD3211yescharacteristic
125C4×C47#51011yescharacteristic
126Dic47—22no—
127Dic47—41no—
128Dic47—82no—
129#3395—471no—
130#2248—471no—
131#2207D4711yescharacteristic
132#1668—471no—
133#1362—471no—
134Q8⋊C16—471no—
135#1332—471no—
136C2×C47—321no—
137C2×C47#162111yescharacteristic
138C2×C47#218511yescharacteristic
139C2×C47#219311yescharacteristic
140#557—941no—
141C2×SD32—21no—
142C2×SD32—942no—
143#494—471no—
144#494—941no—
145#493C2×D4711yescharacteristic
146#462—942no—
147#462—941no—
148#460—941no—
149C8×Q8—471no—
150C4×Q16—941no—
151C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
152C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
153#357—21no—
154C4×C16—471no—
155#335—471no—
156#331—941no—
157C47#1233011yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×Q16—472no—
159C2×Q16—942no—
160C2×Q16—941no—
161C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
162C2×SD16—1881no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C4⋊Q8—942no—
166C4⋊Q8—941no—
167#127—21no—
168#125—1881no—
169#125—1882no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—471no—
172C4×Q8—942no—
173C4×Q8—1881no—
174SD32—42no—
175SD32—1884no—
176C2×C16—21no—
177C2×C16—941no—
178#107C22⋊D4711yescharacteristic
179C4⋊C8—471no—
180C4⋊C8—941no—
181C4⋊C8—941no—
182#103—21no—
183#103—942no—
184#102—1881no—
185C4×C8—941no—
186C4×C8C22×D4711yescharacteristic
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—471no—
189C2×Q8—942no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193Q16—21no—
194Q16—21no—
195Q16—3762no—
196Q16—1882no—
197Q16—1881no—
198Q16—1881no—
199SD16—3762no—
200D8—42no—
201D8—41no—
202D8—41no—
203C2×C8—941no—
204C2×C8—1881no—
205C2×C8D4×D4711yescharacteristic
206C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—471no—
210C4⋊C4—941no—
211C4⋊C4—1882no—
212C4⋊C4—1882no—
213C4⋊C4—1882no—
214C4⋊C4—1881no—
215C4⋊C4—1881no—
216C42—41no—
217C42—941no—
218C42—1882no—
219C42D4×D4711yescharacteristic
220C16—41no—
221C16—942no—
222C23—81no—
223Q8—41no—
224Q8—41no—
225Q8—472no—
226Q8—941no—
227Q8—1882no—
228Q8—1882no—
229D4—81no—
230D4—81no—
231D4—81no—
232D4—81no—
233D4—161no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—941no—
237C2×C4—941no—
238C2×C4—1882no—
239C2×C4#1309399211yescharacteristic
240C2×C4D8×D4711yescharacteristic
241C2×C4#1309404811yescharacteristic
242C8—21no—
243C8—3761no—
244C8—1881no—
245C8#1309404411yescharacteristic
246C8#1309405011yescharacteristic
247C22—161no—
248C22—161no—
249C22—161no—
250C22#1568925511yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—81no—
253C4—81no—
254C4—942no—
255C4—3762no—
256C4—1881no—
257C4#1568926611yescharacteristic
258C4#1568928911yescharacteristic
259C4SD32×D4711yescharacteristic
260C4#1568956211yescharacteristic
261C2—321no—
262C2#2024245211yescharacteristic
263C2#2024530311yescharacteristic
264C2#2024534911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2207C2
socleC22×C47#447
prime radicalC47×#493C22
hypercenter#2207D47
hypocenterC47#12330
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256393C2semidirect
4. #20241438C2semidirect
5. #20241366C2semidirect
6. #20241352C2semidirect
108. Dic94SD32semidirect
157. C47#12330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563932
#202456432
#202427452
#202414382
#202413662
#202413522
C47×#22072
#1233047