Finite Group Databasebeta

← #26129801

Subgroups — #26129801

Order 12032.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245645C211yesmaximal, characteristic
3#20245429C211yesmaximal, characteristic
4#20242749C211yesmaximal, characteristic
5#20241366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689848—21no—
9C2×#13093969—21no—
10C2×#13093967—22no—
11#15689501—21no—
12#15689500C2211yescharacteristic
13#15689331—22no—
14#15689330—21no—
15#15689324—21no—
16C8×Dic94C2211yescharacteristic
17C4×Dic188C2211yescharacteristic
18Q16×Dic47—21no—
19#15688925—21no—
20C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
21#15688866—21no—
22C47×#494C2211yescharacteristic
23C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C47×#335C2211yescharacteristic
25C2×Dic188D411yescharacteristic
26C2×#10625337—22no—
27C2×#10625325—41no—
28C2×D376—21no—
29C2×D376—21no—
30#13094022—22no—
31#13094021—21no—
32#13094015—41no—
33#13094014—42no—
34Q8×Dic47—22no—
35C4×Dic94—21no—
36C4×Dic94D411yescharacteristic
37#13093989—41no—
38#13093969—42no—
39#13093967—44no—
40C2×C47⋊C16—21no—
41#13093958D411yescharacteristic
42C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
43Dic47⋊C8—21no—
44#13093949—21no—
45#13093948—22no—
46#13093946—41no—
47C8×Dic47—21no—
48C2×Q16×C47—21no—
49C2×Q16×C47D412yes—
50C4⋊Q8×C47—21no—
51C2×C16×C47—21no—
52C4⋊C8×C47—21no—
53C4×C8×C47C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C47—22no—
55C2×D188—41no—
56C2×D188—41no—
57C2×D188—41no—
58C2×Dic94—21no—
59C2×Dic94D811yescharacteristic
60Q16×C47—42no—
61Q16×C47—41no—
62Q16×C47—41no—
63C2×C8×C47—41no—
64C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
65C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
66C4⋊C4×C47—41no—
67C4⋊C4×C47—41no—
68C42×C47C2×D411yescharacteristic
69#10625337—82no—
70C4⋊Dic47—21no—
71C4⋊Dic47—42no—
72C4⋊Dic47D811yescharacteristic
73Dic47⋊C4—21no—
74Dic47⋊C4—42no—
75Dic47⋊C4—42no—
76Dic47⋊C4—41no—
77C4×Dic47—21no—
78C4×Dic47—42no—
79C4×Dic47—41no—
80C2×C47⋊C8—21no—
81Dic188—21no—
82Dic188—21no—
83D376—42no—
84D376—41no—
85D376—41no—
86#10625325—82no—
87C16×C47—41no—
88C47⋊C16—22no—
89C22×D47—81no—
90Q8×C47—42no—
91Q8×C47—42no—
92C2×C4×C47—42no—
93C2×C4×C47#12011yescharacteristic
94C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
95C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C2×Dic47—21no—
97C2×Dic47—21no—
98C2×Dic47—41no—
99C2×Dic47—41no—
100D188—81no—
101D188—81no—
102D188—81no—
103D188—81no—
104D188—161no—
105Dic94—21no—
106Dic94—41no—
107Dic94—41no—
108Dic94SD3212yescomplemented
109C8×C47—21no—
110C8×C47—81no—
111C8×C47#13511yescharacteristic
112C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C47⋊C8—41no—
114#12330—471nomaximal, Sylow
115C22×C47#44711yescharacteristic
116C2×D47—161no—
117C2×D47—161no—
118C2×D47—161no—
119C4×C47—21no—
120C4×C47—82no—
121C4×C47#44911yescharacteristic
122C4×C47#45311yescharacteristic
123C4×C47C2×SD3211yescharacteristic
124C4×C47#51011yescharacteristic
125Dic47—22no—
126Dic47—41no—
127Dic47—81no—
128Dic47—81no—
129#3395—471no—
130#2248—471no—
131#2207—471no—
132#1668—471no—
133#1362D4711yescharacteristic, complemented
134Q8⋊C16—471no—
135#1332—471no—
136C2×C47#162111yescharacteristic
137C2×C47#218511yescharacteristic
138C2×C47#219311yescharacteristic
139D47—321no—
140#557—941no—
141C2×SD32—941no—
142C2×SD32—942no—
143#494—941no—
144#494C2×D4711yescharacteristic
145#493—471no—
146#462—941no—
147#462—942no—
148#460—941no—
149C8×Q8—471no—
150C4×Q16—471no—
151C4×Q16—941no—
152C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
153#357—941no—
154C4×C16—471no—
155#335C2×D4711yescharacteristic
156#331—941no—
157C47#1233011yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—471no—
160C2×Q16—942no—
161C2×Q16D18812yes—
162C2×SD16—1881no—
163C2×D8—941no—
164C2×D8—941no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—942no—
167#127—941no—
168#125—1881no—
169#125—1882no—
170C4×Q8—471no—
171C4×Q8—942no—
172C4×Q8—941no—
173C4×Q8—1881no—
174SD32—1882no—
175SD32—1884no—
176C2×C16—21no—
177C2×C16—941no—
178#107—471no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—471no—
181C4⋊C8—941no—
182#103—942no—
183#103—941no—
184#102—1881no—
185C4×C8—941no—
186C4×C8C22×D4711yescharacteristic
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—471no—
189C2×Q8—941no—
190C2×D4—1881no—
191C2×D4—1881no—
192C2×D4—1881no—
193Q16—42no—
194Q16—41no—
195Q16—41no—
196Q16—941no—
197Q16—941no—
198Q16—3762no—
199SD16—3762no—
200D8—1882no—
201D8—1881no—
202D8—1881no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—941no—
205C2×C8C2×D18811yescharacteristic
206C2×C8D4×D4711yescharacteristic
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—471no—
210C4⋊C4—941no—
211C4⋊C4—941no—
212C4⋊C4—1882no—
213C4⋊C4—1882no—
214C4⋊C4—1882no—
215C4⋊C4—1881no—
216C42—941no—
217C42—1882no—
218C42—1881no—
219C42D4×D4711yescharacteristic
220C16—41no—
221C16—942no—
222C23—3761no—
223Q8—42no—
224Q8—42no—
225Q8—472no—
226Q8—941no—
227Q8—1881no—
228Q8—1881no—
229D4—3761no—
230D4—3761no—
231D4—3761no—
232D4—3761no—
233D4—7521no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—941no—
236C2×C4—941no—
237C2×C4—1881no—
238C2×C4—1881no—
239C2×C4#1309399411yescharacteristic
240C2×C4D8×D4711yescharacteristic
241C2×C4#1309405111yescharacteristic
242C8—21no—
243C8—81no—
244C8—1881no—
245C8#1309404511yescharacteristic
246C8#1309404811yescharacteristic
247C22—7521no—
248C22—7521no—
249C22—7521no—
250C22#1568925811yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—82no—
253C4—942no—
254C4—3761no—
255C4—3761no—
256C4—1881no—
257C4#1568926911yescharacteristic
258C4#1568929311yescharacteristic
259C4SD32×D4711yescharacteristic
260C4#1568956511yescharacteristic
261C2—15041no—
262C2#2024245411yescharacteristic
263C2#2024530611yescharacteristic
264C2#2024535511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1362C2
socleC22×C47#447
prime radical#15689500C22
hypercenter#1362D47
hypocenterC47#12330
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256392C2semidirect
5. #20241366C2semidirect
6. #20241351C2semidirect
7. C47×#1362C2semidirect
108. Dic94SD32semidirect
133. #1362D47semidirect
157. C47#12330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563922
#202456452
#202454292
#202427492
#202413662
#202413512
C47×#13622
#1233047