Finite Group Databasebeta

← #26129804

Subgroups — #26129804

Order 12032.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245420C211yesmaximal, characteristic
3#20242745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689847—21no—
9C2×#13093965—21no—
10#15689508—21no—
11#15689347—22no—
12#15689325—21no—
13#15689320—21no—
14C8×Dic94C2211yescharacteristic
15Q16×Dic47—21no—
16C4×D376C2211yescharacteristic
17C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
18#15688924—21no—
19#15688876C2211yescharacteristic
20#15688867—21no—
21C2×SD32×C47—22no—
22C47×#494C2211yescharacteristic
23C47×#493C2211yescharacteristic
24C4×C16×C47C2211yescharacteristic
25C2×#10625335—41no—
26C2×#10625336—22no—
27C2×D376D411yescharacteristic
28#13094019—42no—
29#13094013—22no—
30#13094004—41no—
31Q8×Dic47—22no—
32C4×Dic94D411yescharacteristic
33C4×D188—21no—
34#13093982—41no—
35#13093965—42no—
36C2×C47⋊C16—21no—
37#13093958D411yescharacteristic
38C4⋊(C47⋊C8)—21no—
39C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
40Dic47⋊C8—21no—
41#13093948—22no—
42#13093946—21no—
43#13093945—41no—
44C8×Dic47—21no—
45C2×Q16×C47—21no—
46C2×Q16×C47D412yes—
47C2×D8×C47—21no—
48C2×D8×C47—21no—
49C4⋊Q8×C47—21no—
50#127×C47—21no—
51SD32×C47—44no—
52C2×C16×C47—21no—
53C4×C8×C47C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C47—22no—
55C2×D4×C47—41no—
56C2×D4×C47—41no—
57C2×D4×C47—41no—
58C2×D188—21no—
59C2×C4×D47—41no—
60C2×Dic94D811yescharacteristic
61Q16×C47—42no—
62Q16×C47—41no—
63Q16×C47—41no—
64D8×C47—42no—
65D8×C47—41no—
66D8×C47—41no—
67C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
69C4⋊C4×C47—41no—
70C4⋊C4×C47—41no—
71C42×C47C2×D411yescharacteristic
72#10625336—82no—
73#10625335—82no—
74(C2×D47)⋊C4—42no—
75(C2×D47)⋊C4—42no—
76(C2×D47)⋊C4—41no—
77C4⋊Dic47—21no—
78C4⋊Dic47—42no—
79C4⋊Dic47D811yescharacteristic
80Dic47⋊C4—21no—
81C4×Dic47—21no—
82C4×Dic47—42no—
83C2×C47⋊C8—21no—
84C2×C47⋊C8—41no—
85D376—21no—
86D376—21no—
87C16×C47—22no—
88C47⋊C16—41no—
89C23×C47—81no—
90C22×D47—41no—
91Q8×C47—42no—
92Q8×C47—42no—
93D4×C47—81no—
94D4×C47—81no—
95D4×C47—81no—
96D4×C47—81no—
97D4×C47—161no—
98C2×C4×C47—42no—
99C2×C4×C47#12011yescharacteristic
100C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
101C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C2×Dic47—21no—
103C2×Dic47—21no—
104C2×Dic47—41no—
105D188—41no—
106D188—41no—
107C4×D47—81no—
108C4×D47—81no—
109Dic94—21no—
110Dic94—21no—
111C8×C47—21no—
112C8×C47#13511yescharacteristic
113C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C47⋊C8—41no—
115C47⋊C8—81no—
116#12331—471nomaximal, Sylow
117C22×C47—161no—
118C22×C47—161no—
119C22×C47—161no—
120C22×C47#44711yescharacteristic
121C2×D47—81no—
122C2×D47—81no—
123C2×D47—81no—
124C4×C47—21no—
125C4×C47—82no—
126C4×C47#44911yescharacteristic
127C4×C47#45311yescharacteristic
128C4×C47#50811yescharacteristic
129C4×C47#50911yescharacteristic
130Dic47—41no—
131Dic47—41no—
132Dic47—81no—
133#3393—471no—
134#2248D4711yescharacteristic, complemented
135#2206—471no—
136#1668—471no—
137#1362—471no—
138Q8⋊C16—471no—
139#1331—471no—
140C2×C47—321no—
141C2×C47#162111yescharacteristic
142C2×C47#218611yescharacteristic
143C2×C47#219311yescharacteristic
144D47—161no—
145#556—941no—
146C2×SD32—22no—
147C2×D16—941no—
148#495—941no—
149#494C2×D4711yescharacteristic
150#493C2×D4711yescharacteristic
151#464—942no—
152#461—941no—
153#460—941no—
154C8×Q8—471no—
155C4×Q16—941no—
156C4×D8—471no—
157C4⋊C16—471no—
158#357—941no—
159C4×C16C2×D4711yescharacteristic
160#335—471no—
161#331—941no—
162C47#1233111yescharacteristic, complemented, Sylow
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16C22⋊D4712yes—
165C2×SD16—942no—
166C2×SD16—1881no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—471no—
170C4⋊Q8—21no—
171#127—21no—
172#126—1882no—
173#124—942no—
174C22⋊Q8—1881no—
175C4×Q8—471no—
176C4×Q8—942no—
177C4×D4—941no—
178#117—1881no—
179SD32—44no—
180D16—1882no—
181C2×C16—21no—
182C2×C16—941no—
183#107—471no—
184C4⋊C8—471no—
185C4⋊C8—941no—
186C4⋊C8—941no—
187#103—942no—
188#102—941no—
189#102—1881no—
190C4×C8—941no—
191C4×C8C22×D4711yescharacteristic
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—471no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—941no—
198C22×C4—1881no—
199Q16—42no—
200Q16—41no—
201Q16—41no—
202SD16—3762no—
203SD16—3762no—
204D8—42no—
205D8—41no—
206D8—41no—
207D8—941no—
208D8—941no—
209C2×C8—941no—
210C2×C8—1881no—
211C2×C8D4×D4711yescharacteristic
212C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—471no—
216C4⋊C4—941no—
217C4⋊C4—941no—
218C4⋊C4—1882no—
219C22⋊C4—1882no—
220C22⋊C4—1882no—
221C22⋊C4—1881no—
222C42—941no—
223C42—1882no—
224C42D4×D4711yescharacteristic
225C16—22no—
226C16—1881no—
227C23—81no—
228C23—1881no—
229Q8—42no—
230Q8—42no—
231Q8—941no—
232Q8—941no—
233D4—81no—
234D4—81no—
235D4—81no—
236D4—81no—
237D4—161no—
238D4—1881no—
239D4—1881no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—941no—
242C2×C4—941no—
243C2×C4—3761no—
244C2×C4—3761no—
245C2×C4—1881no—
246C2×C4#1309399211yescharacteristic
247C2×C4D8×D4711yescharacteristic
248C2×C4#1309404811yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—3761no—
251C8—1881no—
252C8#1309404311yescharacteristic
253C8#1309404811yescharacteristic
254C22—161no—
255C22—161no—
256C22—161no—
257C22—3761no—
258C22—3761no—
259C22—3761no—
260C22#1568925511yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—82no—
263C4—3761no—
264C4—1881no—
265C4—1881no—
266C4#1568926511yescharacteristic
267C4#1568929011yescharacteristic
268C4#1568955411yescharacteristic
269C4#1568956011yescharacteristic
270C2—321no—
271C2—7521no—
272C2#2024245011yescharacteristic
273C2#2024531011yescharacteristic
274C2#2024535111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2248C2
socleC22×C47#447
prime radical#20245420C2
hypercenter#2248D47
hypocenterC47#12331
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256378C2semidirect
3. #20242745C2semidirect
4. #20241437C2semidirect
5. #20241368C2semidirect
6. #20241350C2semidirect
7. C47×#2248C2semidirect
134. #2248D47semidirect
162. C47#12331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563782
#202454202
#202427452
#202414372
#202413682
#202413502
C47×#22482
#1233147