Finite Group Databasebeta

← #26129808

Subgroups — #26129808

Order 12032.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245424C211yesmaximal, characteristic
4#20242749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689847—21no—
9C2×#13093967—22no—
10C2×D752—21no—
11#15689508—21no—
12#15689500C2211yescharacteristic
13#15689347—22no—
14#15689325—21no—
15#15689324—21no—
16C8×Dic94C2211yescharacteristic
17Q16×Dic47—21no—
18C4×D376C2211yescharacteristic
19#15688925—21no—
20C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
21#15688866—21no—
22C47×#494C2211yescharacteristic
23C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C47×#335C2211yescharacteristic
25C2×#10625325—41no—
26C2×#10625336—22no—
27C2×D376—21no—
28C2×D376—21no—
29C2×D376D411yescharacteristic
30#13094021—21no—
31#13094019—42no—
32#13094013—22no—
33#13094004—41no—
34Q8×Dic47—22no—
35C4×Dic94D411yescharacteristic
36C4×D188—21no—
37#13093982—41no—
38#13093967—44no—
39D752—42no—
40C2×C47⋊C16—21no—
41#13093958D411yescharacteristic
42C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
43Dic47⋊C8—21no—
44#13093948—22no—
45#13093946—21no—
46#13093946—41no—
47C8×Dic47—21no—
48C2×Q16×C47—21no—
49C2×Q16×C47D412yes—
50C4⋊Q8×C47—21no—
51C2×C16×C47—21no—
52C4⋊C8×C47—21no—
53C4×C8×C47C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C47—22no—
55C2×D188—21no—
56C2×D188—41no—
57C2×D188—41no—
58C2×D188—41no—
59C2×C4×D47—41no—
60C2×Dic94D811yescharacteristic
61Q16×C47—42no—
62Q16×C47—41no—
63Q16×C47—41no—
64C2×C8×C47—41no—
65C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
66C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
67C4⋊C4×C47—41no—
68C4⋊C4×C47—41no—
69C42×C47C2×D411yescharacteristic
70#10625336—82no—
71(C2×D47)⋊C4—42no—
72(C2×D47)⋊C4—42no—
73(C2×D47)⋊C4—41no—
74C4⋊Dic47—21no—
75C4⋊Dic47—42no—
76C4⋊Dic47D811yescharacteristic
77Dic47⋊C4—21no—
78C4×Dic47—21no—
79C4×Dic47—42no—
80C2×C47⋊C8—21no—
81D376—21no—
82D376—21no—
83D376—42no—
84D376—41no—
85D376—41no—
86#10625325—82no—
87C16×C47—41no—
88C47⋊C16—22no—
89C22×D47—41no—
90C22×D47—81no—
91Q8×C47—42no—
92Q8×C47—42no—
93C2×C4×C47—42no—
94C2×C4×C47#12011yescharacteristic
95C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
96C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C2×Dic47—21no—
98C2×Dic47—21no—
99C2×Dic47—41no—
100D188—41no—
101D188—41no—
102D188—81no—
103D188—81no—
104D188—81no—
105D188—81no—
106D188—161no—
107C4×D47—81no—
108C4×D47—81no—
109Dic94—21no—
110Dic94—21no—
111C8×C47—21no—
112C8×C47—81no—
113C8×C47#13511yescharacteristic
114C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C47⋊C8—41no—
116#12331—471nomaximal, Sylow
117C22×C47#44711yescharacteristic
118C2×D47—81no—
119C2×D47—81no—
120C2×D47—81no—
121C2×D47—161no—
122C2×D47—161no—
123C2×D47—161no—
124C4×C47—21no—
125C4×C47—82no—
126C4×C47#44911yescharacteristic
127C4×C47#45311yescharacteristic
128C4×C47#50811yescharacteristic
129C4×C47#50911yescharacteristic
130Dic47—41no—
131Dic47—41no—
132Dic47—81no—
133#3393—471no—
134#2248—471no—
135#2206—471no—
136#1668—471no—
137#1362D4711yescharacteristic, complemented
138Q8⋊C16—471no—
139#1331—471no—
140C2×C47#162111yescharacteristic
141C2×C47#218611yescharacteristic
142C2×C47#219311yescharacteristic
143D47—161no—
144D47—321no—
145#556—941no—
146C2×SD32—942no—
147C2×D16—941no—
148#495—941no—
149#494C2×D4711yescharacteristic
150#493—471no—
151#464—942no—
152#461—941no—
153#460—941no—
154C8×Q8—471no—
155C4×Q16—941no—
156C4×D8—471no—
157C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
158#357—941no—
159C4×C16—471no—
160#335C2×D4711yescharacteristic
161#331—941no—
162C47#1233111yescharacteristic, complemented, Sylow
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16D18812yes—
165C2×SD16—942no—
166C2×SD16—1881no—
167C2×D8—471no—
168C2×D8—941no—
169C2×D8—941no—
170C4⋊Q8—21no—
171#127—941no—
172#126—1882no—
173#124—942no—
174C22⋊Q8—1881no—
175C4×Q8—471no—
176C4×Q8—942no—
177C4×D4—941no—
178#117—1881no—
179SD32—1884no—
180D16—1882no—
181C2×C16—21no—
182C2×C16—941no—
183#107—471no—
184C4⋊C8—21no—
185C4⋊C8—471no—
186C4⋊C8—941no—
187#103—942no—
188#102—941no—
189#102—1881no—
190C4×C8—941no—
191C4×C8C22×D4711yescharacteristic
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—471no—
194C2×D4—941no—
195C2×D4—1881no—
196C2×D4—1881no—
197C2×D4—1881no—
198C22×C4—1881no—
199Q16—42no—
200Q16—41no—
201Q16—41no—
202SD16—3762no—
203SD16—3762no—
204D8—941no—
205D8—941no—
206D8—1882no—
207D8—1881no—
208D8—1881no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—941no—
211C2×C8C2×D18811yescharacteristic
212C2×C8D4×D4711yescharacteristic
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—471no—
216C4⋊C4—941no—
217C4⋊C4—941no—
218C4⋊C4—1882no—
219C22⋊C4—1882no—
220C22⋊C4—1882no—
221C22⋊C4—1881no—
222C42—941no—
223C42—1882no—
224C42D4×D4711yescharacteristic
225C16—41no—
226C16—942no—
227C23—3761no—
228C23—1881no—
229Q8—42no—
230Q8—42no—
231Q8—941no—
232Q8—941no—
233D4—3761no—
234D4—3761no—
235D4—3761no—
236D4—3761no—
237D4—1881no—
238D4—1881no—
239D4—7521no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—941no—
242C2×C4—941no—
243C2×C4—3761no—
244C2×C4—3761no—
245C2×C4—1881no—
246C2×C4#1309399411yescharacteristic
247C2×C4D8×D4711yescharacteristic
248C2×C4#1309405111yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—81no—
251C8—1881no—
252C8#1309404511yescharacteristic
253C8#1309404811yescharacteristic
254C22—3761no—
255C22—3761no—
256C22—3761no—
257C22—7521no—
258C22—7521no—
259C22—7521no—
260C22#1568925811yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—82no—
263C4—3761no—
264C4—1881no—
265C4—1881no—
266C4#1568926911yescharacteristic
267C4#1568929311yescharacteristic
268C4#1568955611yescharacteristic
269C4#1568956011yescharacteristic
270C2—15041no—
271C2—7521no—
272C2#2024245411yescharacteristic
273C2#2024531411yescharacteristic
274C2#2024535511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1362C2
socleC22×C47#447
prime radical#20245424C2
hypercenter#1362D47
hypocenterC47#12331
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256378C2semidirect
2. #20245645C2semidirect
4. #20242749C2semidirect
5. #20241366C2semidirect
6. #20241348C2semidirect
7. C47×#1362C2semidirect
137. #1362D47semidirect
162. C47#12331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563782
#202456452
#202454242
#202427492
#202413662
#202413482
C47×#13622
#1233147