Finite Group Databasebeta

← #26129810

Subgroups — #26129810

Order 12032.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245423C211yesmaximal, characteristic
4#20242749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689843—21no—
9C2×#13093969—22no—
10C2×#13093965—21no—
11#15689506—21no—
12#15689503C2211yescharacteristic
13#15689500C2211yescharacteristic
14#15689344—22no—
15#15689328—21no—
16#15689324—21no—
17C8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689217—21no—
19C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
20#15688923—21no—
21#15688866—21no—
22C4×D8×C47C2211yescharacteristic
23C4×C16×C47C2211yescharacteristic
24C47×#335C2211yescharacteristic
25C2×Dic188—21no—
26C2×Dic188D412yes—
27C2×#10625325—41no—
28C2×#10625335—22no—
29C2×D376—21no—
30C2×D376—21no—
31#13094024—21no—
32#13094021—21no—
33#13094017—42no—
34#13094011—22no—
35#13094003—41no—
36C4×Dic94D411yescharacteristic
37#13093989—22no—
38#13093983—41no—
39#13093969—44no—
40#13093965—42no—
41C2×C47⋊C16—21no—
42C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
43Dic47⋊C8—21no—
44#13093947—22no—
45#13093946—41no—
46C8×Dic47—21no—
47C2×D8×C47D411yescharacteristic
48C4×D4×C47—21no—
49C2×C16×C47—21no—
50#107×C47D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C47—21no—
52#102×C47—21no—
53C4×C8×C47C2311yescharacteristic
54C2×D4×C47—21no—
55C22×C4×C47—41no—
56C2×D188—41no—
57C2×D188—41no—
58C2×D188—41no—
59C2×Dic94—22no—
60C2×Dic94D811yescharacteristic
61D8×C47—21no—
62D8×C47—21no—
63C2×C8×C47—41no—
64C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
65C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
66C4⋊C4×C47—21no—
67C22⋊C4×C47—41no—
68C42×C47C2×D411yescharacteristic
69C22⋊Dic47—42no—
70C22⋊Dic47—42no—
71#10625335—82no—
72C4⋊Dic47—41no—
73C4⋊Dic47—41no—
74C4⋊Dic47D811yescharacteristic
75Dic47⋊C4—21no—
76Dic47⋊C4—42no—
77C4×Dic47—21no—
78C4×Dic47—42no—
79C2×C47⋊C8—21no—
80Dic188—42no—
81Dic188—41no—
82Dic188—41no—
83D376—42no—
84D376—41no—
85D376—41no—
86#10625325—82no—
87C16×C47—22no—
88C47⋊C16—41no—
89C23×C47—41no—
90C22×D47—81no—
91D4×C47—41no—
92D4×C47—41no—
93C2×C4×C47—41no—
94C2×C4×C47—81no—
95C2×C4×C47—81no—
96C2×C4×C47#12011yescharacteristic
97C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
98C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×Dic47—21no—
100C2×Dic47—21no—
101C2×Dic47—42no—
102D188—81no—
103D188—81no—
104D188—81no—
105D188—81no—
106D188—161no—
107Dic94—21no—
108Dic94—21no—
109Dic94—42no—
110Dic94—42no—
111C8×C47—21no—
112C8×C47—81no—
113C8×C47#13511yescharacteristic
114C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C47⋊C8—41no—
116#12331—471nomaximal, Sylow
117C22×C47—81no—
118C22×C47—81no—
119C22×C47—81no—
120C22×C47#44711yescharacteristic
121C2×D47—161no—
122C2×D47—161no—
123C2×D47—161no—
124C4×C47—21no—
125C4×C47—81no—
126C4×C47#44911yescharacteristic
127C4×C47#45311yescharacteristic
128C4×C47#50811yescharacteristic
129C4×C47#50911yescharacteristic
130Dic47—41no—
131Dic47—41no—
132Dic47—82no—
133#3393—471no—
134#2248—471no—
135#2206—471no—
136#1668—471no—
137#1362—471no—
138Q8⋊C16—471no—
139#1331D4711yescharacteristic, complemented
140C2×C47—161no—
141C2×C47#162111yescharacteristic
142C2×C47#218611yescharacteristic
143C2×C47#219311yescharacteristic
144D47—321no—
145#556—941no—
146C2×SD32—942no—
147C2×D16—941no—
148#495—941no—
149#494—471no—
150#493—471no—
151#464—942no—
152#461—941no—
153#460—941no—
154C8×Q8—471no—
155C4×Q16—941no—
156C4×D8C2×D4711yescharacteristic
157C4⋊C16—471no—
158#357—941no—
159C4×C16C2×D4711yescharacteristic
160#335C2×D4711yescharacteristic
161#331—941no—
162C47#1233111yescharacteristic, complemented, Sylow
163C2×Q16—472no—
164C2×Q16—941no—
165C2×SD16—942no—
166C2×SD16—1881no—
167C2×D8—941no—
168C2×D8—941no—
169C2×D8D18811yescharacteristic
170C4⋊Q8—941no—
171#127—941no—
172#126—1882no—
173#124—942no—
174C22⋊Q8—1881no—
175C4×Q8—471no—
176C4×Q8—942no—
177C4×D4—21no—
178#117—1881no—
179SD32—1884no—
180D16—1882no—
181C2×C16—21no—
182C2×C16—941no—
183#107D18811yescharacteristic
184C4⋊C8—21no—
185C4⋊C8—471no—
186C4⋊C8—941no—
187#103—942no—
188#102—21no—
189#102—1881no—
190C4×C8—941no—
191C4×C8C22×D4711yescharacteristic
192C2×Q8—471no—
193C2×Q8—942no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—1881no—
196C2×D4—1881no—
197C2×D4—1881no—
198C22×C4—41no—
199Q16—1882no—
200Q16—1881no—
201Q16—1881no—
202SD16—3762no—
203SD16—3762no—
204D8—21no—
205D8—21no—
206D8—1882no—
207D8—1881no—
208D8—1881no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—941no—
211C2×C8C2×D18811yescharacteristic
212C2×C8D4×D4711yescharacteristic
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—471no—
215C4⋊C4—941no—
216C4⋊C4—1882no—
217C4⋊C4—1881no—
218C4⋊C4—1881no—
219C22⋊C4—41no—
220C22⋊C4—1882no—
221C22⋊C4—1882no—
222C42—941no—
223C42—1882no—
224C42D4×D4711yescharacteristic
225C16—22no—
226C16—1881no—
227C23—41no—
228C23—3761no—
229Q8—941no—
230Q8—941no—
231Q8—1882no—
232Q8—1882no—
233D4—41no—
234D4—41no—
235D4—3761no—
236D4—3761no—
237D4—3761no—
238D4—3761no—
239D4—7521no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—941no—
244C2×C4—941no—
245C2×C4—1882no—
246C2×C4#1309399411yescharacteristic
247C2×C4D8×D4711yescharacteristic
248C2×C4#1309405111yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—81no—
251C8—1881no—
252C8#1309404611yescharacteristic
253C8#1309405211yescharacteristic
254C22—81no—
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—7521no—
258C22—7521no—
259C22—7521no—
260C22#1568925811yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—81no—
263C4—3762no—
264C4—1881no—
265C4—1881no—
266C4#1568927011yescharacteristic
267C4#1568929211yescharacteristic
268C4#1568955411yescharacteristic
269C4#1568955711yescharacteristic
270C2—161no—
271C2—15041no—
272C2#2024245611yescharacteristic
273C2#2024531211yescharacteristic
274C2#2024535311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1331C2
socleC22×C47#447
prime radical#20245423C2
hypercenter#1331D47
hypocenterC47#12331
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256374C2semidirect
2. #20245644C2semidirect
4. #20242749C2semidirect
5. #20241436C2semidirect
6. #20241368C2semidirect
7. C47×#1331C2semidirect
139. #1331D47semidirect
162. C47#12331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563742
#202456442
#202454232
#202427492
#202414362
#202413682
C47×#13312
#1233147