Finite Group Databasebeta

← #26129811

Subgroups — #26129811

Order 12032.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256361C211yesmaximal, characteristic
2#20245430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689793—21no—
9C2×#13093967—21no—
10#15689498—21no—
11#15689405—21no—
12#15689316—22no—
13#15689315—21no—
14C8×Dic94C2211yescharacteristic
15C4×D376C2211yescharacteristic
16D8×Dic47—21no—
17C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
18#15688927—21no—
19#15688876C2211yescharacteristic
20#15688869—21no—
21C2×SD32×C47—22no—
22C47×#494C2211yescharacteristic
23C47×#493C2211yescharacteristic
24C4×C16×C47C2211yescharacteristic
25C2×#10625352—41no—
26C2×D376D411yescharacteristic
27C2×#10625334—22no—
28#13094020—22no—
29#13093996—42no—
30#13093995—41no—
31C4×Dic94D411yescharacteristic
32C4×D188—21no—
33D4×Dic47—22no—
34#13093967—42no—
35C2×C47⋊C16—21no—
36#13093958D411yescharacteristic
37#13093955—41no—
38C4⋊(C47⋊C8)—21no—
39C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
40Dic47⋊C8—21no—
41#13093947—41no—
42#13093946—21no—
43#13093945—22no—
44C8×Dic47—21no—
45C2×Q16×C47—21no—
46C2×Q16×C47—21no—
47C2×D8×C47—21no—
48C2×D8×C47D412yes—
49C4⋊Q8×C47—21no—
50#127×C47—21no—
51SD32×C47—44no—
52C2×C16×C47—21no—
53C4×C8×C47C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C47—41no—
55C2×D4×C47—22no—
56C2×D4×C47—41no—
57C2×D4×C47—41no—
58C2×C22⋊D47—42no—
59C2×C22⋊D47—42no—
60C22×Dic47—42no—
61#10625352—82no—
62#10625352—82no—
63C2×D188—21no—
64C2×C4×D47—41no—
65C2×Dic94D811yescharacteristic
66Q16×C47—42no—
67Q16×C47—41no—
68Q16×C47—41no—
69D8×C47—42no—
70D8×C47—41no—
71D8×C47—41no—
72C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
74C4⋊C4×C47—41no—
75C4⋊C4×C47—41no—
76C42×C47C2×D411yescharacteristic
77C22⋊Dic47—42no—
78#10625334—82no—
79(C2×D47)⋊C4—41no—
80C4⋊Dic47—21no—
81C4⋊Dic47D811yescharacteristic
82Dic47⋊C4—21no—
83C4×Dic47—21no—
84C2×C47⋊C8—21no—
85C2×C47⋊C8—41no—
86D376—21no—
87D376—21no—
88C16×C47—22no—
89C47⋊C16—41no—
90C23×C47—42no—
91C22×D47—41no—
92Q8×C47—81no—
93Q8×C47—81no—
94D4×C47—42no—
95D4×C47—42no—
96D4×C47—81no—
97D4×C47—81no—
98D4×C47—161no—
99C2×C4×C47—81no—
100C2×C4×C47#12011yescharacteristic
101C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
102C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22⋊D47—84no—
104C22⋊D47—162no—
105C2×Dic47—21no—
106C2×Dic47—21no—
107C2×Dic47—41no—
108C2×Dic47—84no—
109D188—41no—
110D188—41no—
111C4×D47—81no—
112C4×D47—81no—
113Dic94—21no—
114Dic94SD3212yescomplemented
115C8×C47—21no—
116C8×C47#13511yescharacteristic
117C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C47⋊C8—41no—
119C47⋊C8—81no—
120#12332—471nomaximal, Sylow
121C22×C47—82no—
122C22×C47—82no—
123C22×C47—82no—
124C22×C47#44711yescharacteristic
125C2×D47—81no—
126C2×D47—81no—
127C2×D47—81no—
128C4×C47—21no—
129C4×C47—161no—
130C4×C47#44911yescharacteristic
131C4×C47#45311yescharacteristic
132C4×C47C2×SD3211yescharacteristic
133C4×C47#50911yescharacteristic
134Dic47—22no—
135Dic47—41no—
136Dic47—81no—
137#3391—471no—
138#2248D4711yescharacteristic, complemented
139#2208—471no—
140#1670—471no—
141#1361—471no—
142Q8⋊C16—471no—
143#1331—471no—
144C2×C47—162no—
145C2×C47#162111yescharacteristic
146C2×C47#218711yescharacteristic
147C2×C47#219411yescharacteristic
148D47—161no—
149#550—941no—
150C2×SD32—22no—
151C2×SD32—941no—
152#494C2×D4711yescharacteristic
153#493—941no—
154#493C2×D4711yescharacteristic
155#475—941no—
156#459—941no—
157#459—942no—
158C8×Q8—471no—
159C4×D8—471no—
160C4×D8—941no—
161C4⋊C16—471no—
162#358—941no—
163C4×C16C2×D4711yescharacteristic
164#335—471no—
165#332—941no—
166C47#1233211yescharacteristic, complemented, Sylow
167C2×#41—1881no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—471no—
172C2×D8—942no—
173C2×D8C22⋊D4712yes—
174C4⋊Q8—21no—
175#127—21no—
176#127—942no—
177#121—1881no—
178#121—1882no—
179C4×Q8—471no—
180C4×D4—942no—
181C4×D4—941no—
182SD32—44no—
183SD32—1882no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—941no—
186#107—471no—
187#106—1881no—
188C4⋊C8—471no—
189C4⋊C8—941no—
190C4⋊C8—941no—
191#103—1881no—
192#102—942no—
193#102—941no—
194C4×C8—941no—
195C4×C8C22×D4711yescharacteristic
196#41—3762no—
197#41—3762no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—471no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—941no—
204C2×D4—1882no—
205C2×D4—1882no—
206C22×C4—1882no—
207C22×C4—1881no—
208Q16—42no—
209Q16—41no—
210Q16—41no—
211D8—42no—
212D8—41no—
213D8—41no—
214D8—941no—
215D8—941no—
216D8—3762no—
217C2×C8—941no—
218C2×C8—1881no—
219C2×C8D4×D4711yescharacteristic
220C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—471no—
224C4⋊C4—941no—
225C4⋊C4—941no—
226C22⋊C4—1882no—
227C22⋊C4—1881no—
228C42—941no—
229C42D4×D4711yescharacteristic
230C16—22no—
231C16—1881no—
232C23—42no—
233C23—1881no—
234Q8—81no—
235Q8—81no—
236Q8—472no—
237Q8—941no—
238D4—42no—
239D4—42no—
240D4—81no—
241D4—81no—
242D4—161no—
243D4—3764no—
244D4—1881no—
245D4—1881no—
246D4—7522no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—941no—
249C2×C4—941no—
250C2×C4—3764no—
251C2×C4—3761no—
252C2×C4—3761no—
253C2×C4—1881no—
254C2×C4#1309399211yescharacteristic
255C2×C4D8×D4711yescharacteristic
256C2×C4#1309404811yescharacteristic
257C8—21no—
258C8—3761no—
259C8—1881no—
260C8#1309404311yescharacteristic
261C8#1309404811yescharacteristic
262C22—82no—
263C22—82no—
264C22—82no—
265C22—3761no—
266C22—3761no—
267C22—3761no—
268C22#1568925511yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—161no—
271C4—942no—
272C4—3761no—
273C4—1881no—
274C4#1568926511yescharacteristic
275C4#1568929011yescharacteristic
276C4SD32×D4711yescharacteristic
277C4#1568956011yescharacteristic
278C2—162no—
279C2—7521no—
280C2#2024245011yescharacteristic
281C2#2024531511yescharacteristic
282C2#2024535811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2248C2
socleC22×C47#447
prime radical#20256361C2
hypercenter#2248D47
hypocenterC47#12332
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245430C2semidirect
3. #20242755C2semidirect
4. #20241434C2semidirect
5. #20241368C2semidirect
6. #20241350C2semidirect
7. C47×#2248C2semidirect
114. Dic94SD32semidirect
138. #2248D47semidirect
166. C47#12332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563612
#202454302
#202427552
#202414342
#202413682
#202413502
C47×#22482
#1233247