Finite Group Databasebeta

← #26129815

Subgroups — #26129815

Order 12032.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256361C211yesmaximal, characteristic
2#20245643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689793—21no—
9C2×#13093969—21no—
10C2×#13093968—22no—
11#15689503C2211yescharacteristic
12#15689498—21no—
13#15689409—21no—
14#15689316—22no—
15#15689315—21no—
16C8×Dic94C2211yescharacteristic
17C4×D376C2211yescharacteristic
18D8×Dic47—21no—
19#15688928—21no—
20C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
21#15688868—21no—
22C47×#493C2211yescharacteristic
23C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C47×#335C2211yescharacteristic
25C2×#10625352—41no—
26C2×Dic188—21no—
27C2×Dic188—21no—
28C2×D376D411yescharacteristic
29C2×#10625334—22no—
30#13094024—21no—
31#13094020—22no—
32#13093996—42no—
33#13093995—41no—
34C4×Dic94D411yescharacteristic
35C4×D188—21no—
36D4×Dic47—22no—
37#13093969—42no—
38#13093968—44no—
39C2×C47⋊C16—21no—
40#13093958D411yescharacteristic
41#13093956—41no—
42C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
43Dic47⋊C8—21no—
44#13093949—41no—
45#13093946—21no—
46#13093945—22no—
47C8×Dic47—21no—
48C2×D8×C47—21no—
49C2×D8×C47D412yes—
50#127×C47—21no—
51C2×C16×C47—21no—
52C4⋊C8×C47—21no—
53C4×C8×C47C2311yescharacteristic
54C2×D4×C47—22no—
55C2×D4×C47—41no—
56C2×D4×C47—41no—
57C2×C22⋊D47—42no—
58C2×C22⋊D47—42no—
59C22×Dic47—42no—
60#10625352—82no—
61#10625352—82no—
62C2×D188—21no—
63C2×C4×D47—41no—
64C2×Dic94—41no—
65C2×Dic94D811yescharacteristic
66D8×C47—42no—
67D8×C47—41no—
68D8×C47—41no—
69C2×C8×C47—41no—
70C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
72C42×C47C2×D411yescharacteristic
73C22⋊Dic47—42no—
74#10625334—82no—
75(C2×D47)⋊C4—41no—
76C4⋊Dic47—21no—
77C4⋊Dic47—41no—
78C4⋊Dic47—41no—
79C4⋊Dic47D811yescharacteristic
80Dic47⋊C4—21no—
81C4×Dic47—21no—
82C2×C47⋊C8—21no—
83Dic188—42no—
84Dic188—41no—
85Dic188—41no—
86D376—21no—
87D376—21no—
88C16×C47—41no—
89C47⋊C16—22no—
90C23×C47—42no—
91C22×D47—41no—
92D4×C47—42no—
93D4×C47—42no—
94D4×C47—81no—
95D4×C47—81no—
96D4×C47—161no—
97C2×C4×C47#12011yescharacteristic
98C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
99C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100C22⋊D47—84no—
101C22⋊D47—162no—
102C2×Dic47—21no—
103C2×Dic47—21no—
104C2×Dic47—41no—
105C2×Dic47—84no—
106C2×Dic47—81no—
107D188—41no—
108D188—41no—
109C4×D47—81no—
110C4×D47—81no—
111Dic94—21no—
112Dic94—81no—
113Dic94—81no—
114Dic94SD3212yescomplemented
115C8×C47—21no—
116C8×C47—81no—
117C8×C47#13511yescharacteristic
118C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C47⋊C8—41no—
120#12332—471nomaximal, Sylow
121C22×C47—82no—
122C22×C47—82no—
123C22×C47—82no—
124C22×C47#44711yescharacteristic
125C2×D47—81no—
126C2×D47—81no—
127C2×D47—81no—
128C4×C47—21no—
129C4×C47#44911yescharacteristic
130C4×C47#45311yescharacteristic
131C4×C47C2×SD3211yescharacteristic
132C4×C47#50911yescharacteristic
133Dic47—22no—
134Dic47—41no—
135Dic47—81no—
136Dic47—161no—
137#3391—471no—
138#2248—471no—
139#2208—471no—
140#1670—471no—
141#1361D4711yescharacteristic, complemented
142Q8⋊C16—471no—
143#1331—471no—
144C2×C47—162no—
145C2×C47#162111yescharacteristic
146C2×C47#218711yescharacteristic
147C2×C47#219411yescharacteristic
148D47—161no—
149#550—941no—
150C2×SD32—941no—
151C2×SD32—942no—
152#494—471no—
153#493—941no—
154#493C2×D4711yescharacteristic
155#475—941no—
156#459—941no—
157#459—942no—
158C8×Q8—471no—
159C4×D8—471no—
160C4×D8—941no—
161C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
162#358—941no—
163C4×C16—471no—
164#335C2×D4711yescharacteristic
165#332—941no—
166C47#1233211yescharacteristic, complemented, Sylow
167C2×#41—1881no—
168C2×Q16—941no—
169C2×Q16—941no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—471no—
172C2×D8—942no—
173C2×D8D18812yes—
174C4⋊Q8—941no—
175#127—21no—
176#127—942no—
177#121—1881no—
178#121—1882no—
179C4×Q8—471no—
180C4×D4—942no—
181C4×D4—941no—
182SD32—1882no—
183SD32—1884no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—941no—
186#107—471no—
187#106—1881no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—471no—
190C4⋊C8—941no—
191#103—1881no—
192#102—942no—
193#102—941no—
194C4×C8—941no—
195C4×C8C22×D4711yescharacteristic
196#41—3762no—
197#41—3762no—
198C2×Q8—471no—
199C2×Q8—1881no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—941no—
204C2×D4—1882no—
205C2×D4—1882no—
206C22×C4—1882no—
207C22×C4—1881no—
208Q16—1882no—
209Q16—1881no—
210Q16—1881no—
211D8—42no—
212D8—41no—
213D8—41no—
214D8—941no—
215D8—941no—
216D8—3762no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—941no—
219C2×C8C2×D18811yescharacteristic
220C2×C8D4×D4711yescharacteristic
221C4⋊C4—471no—
222C4⋊C4—941no—
223C4⋊C4—941no—
224C4⋊C4—1881no—
225C4⋊C4—1881no—
226C22⋊C4—1882no—
227C22⋊C4—1881no—
228C42—941no—
229C42D4×D4711yescharacteristic
230C16—41no—
231C16—942no—
232C23—42no—
233C23—1881no—
234Q8—472no—
235Q8—941no—
236Q8—3761no—
237Q8—3761no—
238D4—42no—
239D4—42no—
240D4—81no—
241D4—81no—
242D4—161no—
243D4—3764no—
244D4—1881no—
245D4—1881no—
246D4—7522no—
247C2×C4—941no—
248C2×C4—941no—
249C2×C4—3764no—
250C2×C4—3761no—
251C2×C4—3761no—
252C2×C4—3761no—
253C2×C4—1881no—
254C2×C4#1309399411yescharacteristic
255C2×C4D8×D4711yescharacteristic
256C2×C4#1309405111yescharacteristic
257C8—21no—
258C8—81no—
259C8—1881no—
260C8#1309404511yescharacteristic
261C8#1309404811yescharacteristic
262C22—82no—
263C22—82no—
264C22—82no—
265C22—3761no—
266C22—3761no—
267C22—3761no—
268C22#1568925811yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—942no—
271C4—3761no—
272C4—1881no—
273C4—7521no—
274C4#1568926911yescharacteristic
275C4#1568929311yescharacteristic
276C4SD32×D4711yescharacteristic
277C4#1568955711yescharacteristic
278C2—162no—
279C2—7521no—
280C2#2024245411yescharacteristic
281C2#2024531811yescharacteristic
282C2#2024536211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1361C2
socleC22×C47#447
prime radical#20256361C2
hypercenter#1361D47
hypocenterC47#12332
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245643C2semidirect
3. #20245434C2semidirect
4. #20242759C2semidirect
5. #20241366C2semidirect
6. #20241348C2semidirect
7. C47×#1361C2semidirect
114. Dic94SD32semidirect
141. #1361D47semidirect
166. C47#12332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563612
#202456432
#202454342
#202427592
#202413662
#202413482
C47×#13612
#1233247