Finite Group Databasebeta

← #26129817

Subgroups — #26129817

Order 12032.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256362C211yesmaximal, characteristic
2#20245644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689794—21no—
9C2×#13093969—22no—
10C2×#13093968—21no—
11#15689503C2211yescharacteristic
12#15689500C2211yescharacteristic
13#15689498—21no—
14#15689409—21no—
15#15689318—21no—
16#15689317—22no—
17C8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689205—21no—
19C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
20#15688926—21no—
21#15688868—21no—
22C4×D8×C47C2211yescharacteristic
23C4×C16×C47C2211yescharacteristic
24C47×#335C2211yescharacteristic
25C2×#10625350—41no—
26C2×Dic188—21no—
27C2×Dic188—21no—
28C2×D376—21no—
29C2×D376D412yes—
30C2×#10625334—22no—
31#13094024—21no—
32#13094021—21no—
33#13094020—22no—
34#13093998—41no—
35#13093997—42no—
36C4×Dic94D411yescharacteristic
37#13093986—22no—
38#13093969—44no—
39#13093968—42no—
40C2×C47⋊C16—21no—
41#13093956—41no—
42C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
43Dic47⋊C8—21no—
44#13093949—41no—
45#13093944—22no—
46C8×Dic47—21no—
47C2×D8×C47D411yescharacteristic
48C4×D4×C47—21no—
49C2×C16×C47—21no—
50#107×C47D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C47—21no—
52#102×C47—21no—
53C4×C8×C47C2311yescharacteristic
54C2×D4×C47—21no—
55C22×C4×C47—41no—
56C2×C22⋊D47—42no—
57C2×C22⋊D47—42no—
58#10625350—82no—
59#10625350—82no—
60C2×D188—22no—
61C2×D188—41no—
62C2×D188—41no—
63C2×C4×D47—42no—
64C2×Dic94—41no—
65C2×Dic94D811yescharacteristic
66D8×C47—21no—
67D8×C47—21no—
68C2×C8×C47—41no—
69C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
71C4⋊C4×C47—21no—
72C22⋊C4×C47—41no—
73C42×C47C2×D411yescharacteristic
74#10625334—82no—
75(C2×D47)⋊C4—42no—
76C4⋊Dic47—41no—
77C4⋊Dic47—41no—
78C4⋊Dic47D811yescharacteristic
79Dic47⋊C4—21no—
80C4×Dic47—21no—
81C2×C47⋊C8—21no—
82Dic188—42no—
83Dic188—41no—
84Dic188—41no—
85D376—42no—
86D376—41no—
87D376—41no—
88C16×C47—22no—
89C47⋊C16—41no—
90C23×C47—41no—
91C22×D47—42no—
92D4×C47—41no—
93D4×C47—41no—
94C2×C4×C47—41no—
95C2×C4×C47—81no—
96C2×C4×C47—81no—
97C2×C4×C47#12011yescharacteristic
98C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
99C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100C22⋊D47—84no—
101C22⋊D47—162no—
102C2×Dic47—21no—
103C2×Dic47—21no—
104C2×Dic47—81no—
105D188—42no—
106D188—42no—
107D188—81no—
108D188—81no—
109D188—161no—
110C4×D47—84no—
111Dic94—21no—
112Dic94—81no—
113Dic94—81no—
114Dic94SD3212yescomplemented
115C8×C47—21no—
116C8×C47—81no—
117C8×C47#13511yescharacteristic
118C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C47⋊C8—41no—
120#12332—471nomaximal, Sylow
121C22×C47—81no—
122C22×C47—81no—
123C22×C47—81no—
124C22×C47#44711yescharacteristic
125C2×D47—82no—
126C2×D47—82no—
127C2×D47—82no—
128C4×C47—21no—
129C4×C47—81no—
130C4×C47#44911yescharacteristic
131C4×C47#45311yescharacteristic
132C4×C47C2×SD3211yescharacteristic
133C4×C47#50911yescharacteristic
134Dic47—22no—
135Dic47—41no—
136Dic47—161no—
137#3391—471no—
138#2248—471no—
139#2208—471no—
140#1670—471no—
141#1361—471no—
142Q8⋊C16—471no—
143#1331D4711yescharacteristic, complemented
144C2×C47—161no—
145C2×C47#162111yescharacteristic
146C2×C47#218711yescharacteristic
147C2×C47#219411yescharacteristic
148D47—162no—
149#550—941no—
150C2×SD32—942no—
151C2×SD32—941no—
152#494—471no—
153#493—471no—
154#493—941no—
155#475—941no—
156#459—942no—
157#459—941no—
158C8×Q8—471no—
159C4×D8—941no—
160C4×D8C2×D4711yescharacteristic
161C4⋊C16—471no—
162#358—941no—
163C4×C16C2×D4711yescharacteristic
164#335C2×D4711yescharacteristic
165#332—941no—
166C47#1233211yescharacteristic, complemented, Sylow
167C2×#41—1881no—
168C2×Q16—941no—
169C2×Q16—941no—
170C2×D8—472no—
171C2×D8—942no—
172C2×D8—941no—
173C2×D8D18811yescharacteristic
174C4⋊Q8—941no—
175#127—942no—
176#127—941no—
177#121—1882no—
178#121—1881no—
179C4×Q8—471no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—942no—
182SD32—1884no—
183SD32—1882no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—941no—
186#107D18811yescharacteristic
187#106—1881no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—471no—
190C4⋊C8—941no—
191#103—1881no—
192#102—21no—
193#102—942no—
194C4×C8—941no—
195C4×C8C22×D4711yescharacteristic
196#41—3762no—
197#41—3762no—
198C2×Q8—471no—
199C2×Q8—1881no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—942no—
202C2×D4—1882no—
203C2×D4—1882no—
204C2×D4—1881no—
205C2×D4—1881no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—1882no—
208Q16—1882no—
209Q16—1881no—
210Q16—1881no—
211D8—21no—
212D8—21no—
213D8—3762no—
214D8—1882no—
215D8—1881no—
216D8—1881no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—941no—
219C2×C8C2×D18811yescharacteristic
220C2×C8D4×D4711yescharacteristic
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—471no—
223C4⋊C4—941no—
224C4⋊C4—1881no—
225C4⋊C4—1881no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—1882no—
228C42—941no—
229C42D4×D4711yescharacteristic
230C16—22no—
231C16—1881no—
232C23—41no—
233C23—1882no—
234Q8—472no—
235Q8—941no—
236Q8—3761no—
237Q8—3761no—
238D4—41no—
239D4—41no—
240D4—3764no—
241D4—3761no—
242D4—3761no—
243D4—1882no—
244D4—1882no—
245D4—7521no—
246D4—7522no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—941no—
251C2×C4—941no—
252C2×C4—3764no—
253C2×C4—3761no—
254C2×C4#1309399411yescharacteristic
255C2×C4D8×D4711yescharacteristic
256C2×C4#1309405111yescharacteristic
257C8—21no—
258C8—81no—
259C8—1881no—
260C8#1309404611yescharacteristic
261C8#1309405211yescharacteristic
262C22—81no—
263C22—81no—
264C22—81no—
265C22—3762no—
266C22—3762no—
267C22—3762no—
268C22#1568925811yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—81no—
271C4—942no—
272C4—1881no—
273C4—7521no—
274C4#1568927011yescharacteristic
275C4#1568929211yescharacteristic
276C4SD32×D4711yescharacteristic
277C4#1568955711yescharacteristic
278C2—161no—
279C2—7522no—
280C2#2024245611yescharacteristic
281C2#2024531811yescharacteristic
282C2#2024536011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1331C2
socleC22×C47#447
prime radical#20256362C2
hypercenter#1331D47
hypocenterC47#12332
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245644C2semidirect
3. #20245433C2semidirect
4. #20242759C2semidirect
5. #20241433C2semidirect
6. #20241368C2semidirect
7. C47×#1331C2semidirect
114. Dic94SD32semidirect
143. #1331D47semidirect
166. C47#12332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563622
#202456442
#202454332
#202427592
#202414332
#202413682
C47×#13312
#1233247