Finite Group Databasebeta

← #26129818

Subgroups — #26129818

Order 12032.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256402C211yesmaximal, characteristic
2#20245435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241434C211yesmaximal, characteristic
5#20241368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2248C211yesmaximal, characteristic
8#15689859—21no—
9C2×#13093970—21no—
10#15689506—21no—
11#15689405—21no—
12#15689336—22no—
13#15689320—21no—
14C8×Dic94C2211yescharacteristic
15C4×Dic188C2211yescharacteristic
16D8×Dic47—21no—
17C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
18#15688927—21no—
19#15688876C2211yescharacteristic
20#15688869—21no—
21C2×SD32×C47—22no—
22C47×#494C2211yescharacteristic
23C47×#493C2211yescharacteristic
24C4×C16×C47C2211yescharacteristic
25C2×Dic188D411yescharacteristic
26C2×#10625335—22no—
27#13094011—22no—
28#13094011—41no—
29#13094005—42no—
30C4×Dic94—21no—
31C4×Dic94D411yescharacteristic
32D4×Dic47—22no—
33D4×Dic47—41no—
34#13093970—42no—
35C2×C47⋊C16—21no—
36#13093958D411yescharacteristic
37#13093955—41no—
38C4⋊(C47⋊C8)—21no—
39C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
40Dic47⋊C8—21no—
41#13093949—21no—
42#13093947—41no—
43#13093945—22no—
44C8×Dic47—21no—
45C2×Q16×C47—21no—
46C2×Q16×C47—21no—
47C2×D8×C47—21no—
48C2×D8×C47D412yes—
49C4⋊Q8×C47—21no—
50#127×C47—21no—
51SD32×C47—44no—
52C2×C16×C47—21no—
53C4×C8×C47C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C47—41no—
55C2×D4×C47—22no—
56C2×D4×C47—41no—
57C2×D4×C47—41no—
58C22×Dic47—42no—
59C2×Dic94—21no—
60C2×Dic94D811yescharacteristic
61Q16×C47—42no—
62Q16×C47—41no—
63Q16×C47—41no—
64D8×C47—42no—
65D8×C47—41no—
66D8×C47—41no—
67C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
69C4⋊C4×C47—41no—
70C4⋊C4×C47—41no—
71C42×C47C2×D411yescharacteristic
72C22⋊Dic47—42no—
73C22⋊Dic47—42no—
74C22⋊Dic47—42no—
75#10625335—82no—
76C4⋊Dic47—21no—
77C4⋊Dic47D811yescharacteristic
78Dic47⋊C4—21no—
79Dic47⋊C4—41no—
80C4×Dic47—21no—
81C4×Dic47—41no—
82C2×C47⋊C8—21no—
83C2×C47⋊C8—41no—
84Dic188—21no—
85Dic188—21no—
86C16×C47—22no—
87C47⋊C16—41no—
88C23×C47—42no—
89Q8×C47—81no—
90Q8×C47—81no—
91D4×C47—42no—
92D4×C47—42no—
93D4×C47—81no—
94D4×C47—81no—
95D4×C47—161no—
96C2×C4×C47—81no—
97C2×C4×C47#12011yescharacteristic
98C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
99C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100C2×Dic47—21no—
101C2×Dic47—21no—
102C2×Dic47—41no—
103C2×Dic47—41no—
104C2×Dic47—162no—
105Dic94—21no—
106Dic94—21no—
107Dic94—41no—
108Dic94—41no—
109C8×C47—21no—
110C8×C47#13511yescharacteristic
111C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C47⋊C8—41no—
113C47⋊C8—81no—
114#12333—471nomaximal, Sylow
115C22×C47—82no—
116C22×C47—82no—
117C22×C47—82no—
118C22×C47#44711yescharacteristic
119C4×C47—21no—
120C4×C47—161no—
121C4×C47#44911yescharacteristic
122C4×C47#45311yescharacteristic
123C4×C47#50811yescharacteristic
124C4×C47#51011yescharacteristic
125Dic47—41no—
126Dic47—41no—
127Dic47—81no—
128Dic47—81no—
129#3396—471no—
130#2248D4711yescharacteristic
131#2209—471no—
132#1670—471no—
133#1361—471no—
134Q8⋊C16—471no—
135#1332—471no—
136C2×C47—162no—
137C2×C47#162111yescharacteristic
138C2×C47#218911yescharacteristic
139C2×C47#219411yescharacteristic
140#559—941no—
141C2×Q32—941no—
142C2×SD32—22no—
143#495—941no—
144#494C2×D4711yescharacteristic
145#493C2×D4711yescharacteristic
146#475—941no—
147#463—942no—
148#460—941no—
149C8×Q8—471no—
150C4×Q16—471no—
151C4×D8—941no—
152C4⋊C16—471no—
153#358—941no—
154C4×C16C2×D4711yescharacteristic
155#335—471no—
156#332—941no—
157C47#1233311yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—471no—
161C2×SD16—942no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8C22⋊D4712yes—
164C4⋊Q8—21no—
165#127—21no—
166#124—942no—
167#124—1881no—
168#123—1882no—
169C4×Q8—471no—
170C4×Q8—941no—
171C4×D4—942no—
172C4×D4—1881no—
173Q32—1882no—
174SD32—44no—
175C2×C16—21no—
176C2×C16—941no—
177#107—471no—
178#106—1881no—
179C4⋊C8—471no—
180C4⋊C8—941no—
181C4⋊C8—941no—
182#103—941no—
183#103—1881no—
184#102—942no—
185C4×C8—941no—
186C4×C8C22×D4711yescharacteristic
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—471no—
189C2×Q8—941no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C22×C4—1882no—
194Q16—42no—
195Q16—41no—
196Q16—41no—
197Q16—941no—
198Q16—941no—
199SD16—3762no—
200D8—42no—
201D8—41no—
202D8—41no—
203C2×C8—941no—
204C2×C8—1881no—
205C2×C8D4×D4711yescharacteristic
206C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—471no—
210C4⋊C4—941no—
211C4⋊C4—941no—
212C4⋊C4—1881no—
213C22⋊C4—1882no—
214C22⋊C4—1882no—
215C22⋊C4—1882no—
216C42—941no—
217C42—1881no—
218C42D4×D4711yescharacteristic
219C16—22no—
220C16—1881no—
221C23—42no—
222Q8—81no—
223Q8—81no—
224Q8—941no—
225Q8—941no—
226Q8—1881no—
227Q8—1881no—
228D4—42no—
229D4—42no—
230D4—81no—
231D4—81no—
232D4—161no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—941no—
235C2×C4—941no—
236C2×C4—1881no—
237C2×C4—1881no—
238C2×C4—7522no—
239C2×C4#1309399211yescharacteristic
240C2×C4D8×D4711yescharacteristic
241C2×C4#1309404811yescharacteristic
242C8—21no—
243C8—3761no—
244C8—1881no—
245C8#1309404311yescharacteristic
246C8#1309404811yescharacteristic
247C22—82no—
248C22—82no—
249C22—82no—
250C22#1568925511yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—161no—
253C4—3761no—
254C4—3761no—
255C4—1881no—
256C4—1881no—
257C4#1568926511yescharacteristic
258C4#1568929011yescharacteristic
259C4#1568955411yescharacteristic
260C4#1568956211yescharacteristic
261C2—162no—
262C2#2024245011yescharacteristic
263C2#2024532511yescharacteristic
264C2#2024535811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2248C2
socleC22×C47#447
prime radicalC47×#493C22
hypercenter#2248D47
hypocenterC47#12333
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245435C2semidirect
3. #20242755C2semidirect
5. #20241368C2semidirect
6. #20241353C2semidirect
157. C47#12333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564022
#202454352
#202427552
#202414342
#202413682
#202413532
C47×#22482
#1233347