Finite Group Databasebeta

← #26129820

Subgroups — #26129820

Order 12032.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256398C211yesmaximal, characteristic
2#20245645C211yesmaximal, characteristic
3#20242755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241435C211yesmaximal, characteristic
5#20241366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689858—21no—
9C2×#13093967—22no—
10#15689508—21no—
11#15689500C2211yescharacteristic
12#15689405—21no—
13#15689341—22no—
14#15689323—21no—
15C8×Dic94C2211yescharacteristic
16#15689205—21no—
17C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
18#15688876C2211yescharacteristic
19#15688869—21no—
20C2×Q32×C47—21no—
21C47×#494C2211yescharacteristic
22C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
23C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C47×#358—21no—
25C2×#10625336—22no—
26C2×D376—21no—
27C2×D376D412yes—
28#13094021—21no—
29#13094013—22no—
30#13094012—41no—
31#13094009—42no—
32C4×Dic94D411yescharacteristic
33C4×D188—41no—
34#13093986—22no—
35#13093967—44no—
36C2×C47⋊C16—21no—
37#13093955—41no—
38C4⋊(C47⋊C8)—21no—
39C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
40Dic47⋊C8—21no—
41#13093947—41no—
42#13093944—22no—
43C8×Dic47—21no—
44C2×Q16×C47—21no—
45C2×Q16×C47—21no—
46C2×Q16×C47D411yescharacteristic
47C4⋊Q8×C47—21no—
48C4×Q8×C47—21no—
49Q32×C47—42no—
50C2×C16×C47—21no—
51#107×C47D411yescharacteristic
52#103×C47—21no—
53C4×C8×C47C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C47—21no—
55C2×Q8×C47—41no—
56C2×D188—22no—
57C2×D188—41no—
58C2×D188—41no—
59C2×C4×D47—42no—
60C2×Dic94D811yescharacteristic
61Q16×C47—21no—
62Q16×C47—21no—
63Q16×C47—42no—
64Q16×C47—41no—
65Q16×C47—41no—
66C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
67C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
68C4⋊C4×C47—21no—
69C4⋊C4×C47—41no—
70C4⋊C4×C47—41no—
71C4⋊C4×C47—41no—
72C42×C47—41no—
73C42×C47C2×D411yescharacteristic
74#10625336—82no—
75(C2×D47)⋊C4—42no—
76(C2×D47)⋊C4—42no—
77(C2×D47)⋊C4—42no—
78C4⋊Dic47D811yescharacteristic
79Dic47⋊C4—21no—
80C4×Dic47—21no—
81C2×C47⋊C8—21no—
82C2×C47⋊C8—41no—
83D376—42no—
84D376—41no—
85D376—41no—
86C16×C47—41no—
87C47⋊C16—22no—
88C22×D47—42no—
89Q8×C47—41no—
90Q8×C47—41no—
91Q8×C47—81no—
92Q8×C47—81no—
93C2×C4×C47—41no—
94C2×C4×C47—41no—
95C2×C4×C47—81no—
96C2×C4×C47#12011yescharacteristic
97C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
98C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×Dic47—21no—
100C2×Dic47—21no—
101D188—42no—
102D188—42no—
103D188—81no—
104D188—81no—
105D188—161no—
106C4×D47—162no—
107Dic94—21no—
108Dic94—21no—
109C8×C47—21no—
110C8×C47#13511yescharacteristic
111C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C47⋊C8—41no—
113C47⋊C8—81no—
114#12333—471nomaximal, Sylow
115C22×C47#44711yescharacteristic
116C2×D47—82no—
117C2×D47—82no—
118C2×D47—82no—
119C4×C47—21no—
120C4×C47—81no—
121C4×C47—81no—
122C4×C47—161no—
123C4×C47#44911yescharacteristic
124C4×C47#45311yescharacteristic
125C4×C47#50811yescharacteristic
126C4×C47#51011yescharacteristic
127Dic47—41no—
128Dic47—41no—
129#3396—471no—
130#2248—471no—
131#2209D4711yescharacteristic, complemented
132#1670—471no—
133#1361—471no—
134Q8⋊C16—471no—
135#1332—471no—
136C2×C47#162111yescharacteristic
137C2×C47#218911yescharacteristic
138C2×C47#219411yescharacteristic
139D47—162no—
140#559—941no—
141C2×Q32—21no—
142C2×SD32—942no—
143#495—941no—
144#494C2×D4711yescharacteristic
145#493—471no—
146#475—941no—
147#463—942no—
148#460—941no—
149C8×Q8—471no—
150C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
151C4×D8—941no—
152C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
153#358—21no—
154C4×C16—471no—
155#335—471no—
156#332—941no—
157C47#1233311yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
161C2×SD16—942no—
162C2×D8—472no—
163C2×D8—941no—
164C4⋊Q8—21no—
165#127—941no—
166#124—942no—
167#124—1881no—
168#123—1882no—
169C4×Q8—21no—
170C4×Q8—471no—
171C4×D4—942no—
172C4×D4—1881no—
173Q32—42no—
174SD32—1884no—
175C2×C16—21no—
176C2×C16—941no—
177#107C22⋊D4711yescharacteristic
178#106—1881no—
179C4⋊C8—471no—
180C4⋊C8—941no—
181C4⋊C8—941no—
182#103—21no—
183#103—1881no—
184#102—942no—
185C4×C8—941no—
186C4×C8C22×D4711yescharacteristic
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—471no—
190C2×D4—942no—
191C2×D4—1881no—
192C2×D4—1881no—
193C22×C4—1882no—
194Q16—21no—
195Q16—21no—
196Q16—42no—
197Q16—41no—
198Q16—41no—
199SD16—3762no—
200D8—1882no—
201D8—1881no—
202D8—1881no—
203C2×C8—941no—
204C2×C8—1881no—
205C2×C8D4×D4711yescharacteristic
206C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—471no—
212C4⋊C4—941no—
213C22⋊C4—1882no—
214C22⋊C4—1882no—
215C22⋊C4—1882no—
216C42—41no—
217C42—941no—
218C42D4×D4711yescharacteristic
219C16—41no—
220C16—942no—
221C23—1882no—
222Q8—41no—
223Q8—41no—
224Q8—81no—
225Q8—81no—
226Q8—941no—
227Q8—941no—
228D4—3761no—
229D4—3761no—
230D4—1882no—
231D4—1882no—
232D4—7521no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—941no—
237C2×C4—941no—
238C2×C4—7522no—
239C2×C4#1309399211yescharacteristic
240C2×C4D8×D4711yescharacteristic
241C2×C4#1309404811yescharacteristic
242C8—21no—
243C8—3761no—
244C8—1881no—
245C8#1309404411yescharacteristic
246C8#1309405011yescharacteristic
247C22—3762no—
248C22—3762no—
249C22—3762no—
250C22#1568925511yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—81no—
253C4—81no—
254C4—161no—
255C4—1881no—
256C4—1881no—
257C4#1568926611yescharacteristic
258C4#1568928911yescharacteristic
259C4#1568955611yescharacteristic
260C4#1568956511yescharacteristic
261C2—7522no—
262C2#2024245211yescharacteristic
263C2#2024532711yescharacteristic
264C2#2024535611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2209C2
socleC22×C47#447
prime radical#15689500C22
hypercenter#2209D47
hypocenterC47#12333
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20242755C2semidirect
5. #20241366C2semidirect
6. #20241352C2semidirect
7. C47×#2209C2semidirect
131. #2209D47semidirect
157. C47#12333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563982
#202456452
#202427552
#202414352
#202413662
#202413522
C47×#22092
#1233347