Finite Group Databasebeta

← #26129824

Subgroups — #26129824

Order 12032.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256398C211yesmaximal, characteristic
2#20245644C211yesmaximal, characteristic
3#20245438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241433C211yesmaximal, characteristic
6#20241368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689858—21no—
9C2×#13093970—21no—
10C2×#13093969—22no—
11#15689508—21no—
12#15689503C2211yescharacteristic
13#15689500C2211yescharacteristic
14#15689409—21no—
15#15689341—22no—
16#15689323—21no—
17C8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689205—21no—
19C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
20#15688926—21no—
21#15688868—21no—
22C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
23C4×C16×C47C2211yescharacteristic
24C47×#335C2211yescharacteristic
25C2×Dic188—21no—
26C2×Dic188—21no—
27C2×#10625336—22no—
28C2×D376—21no—
29C2×D376D412yes—
30#13094024—21no—
31#13094021—21no—
32#13094013—22no—
33#13094012—41no—
34#13094009—42no—
35C4×Dic94D411yescharacteristic
36C4×D188—41no—
37#13093986—22no—
38#13093970—42no—
39#13093969—44no—
40C2×C47⋊C16—21no—
41#13093956—41no—
42C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
43Dic47⋊C8—21no—
44#13093949—41no—
45#13093944—22no—
46C8×Dic47—21no—
47C2×Q16×C47D411yescharacteristic
48C4×Q8×C47—21no—
49C2×C16×C47—21no—
50#107×C47D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C47—21no—
52#103×C47—21no—
53C4×C8×C47C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C47—21no—
55C2×D188—22no—
56C2×D188—41no—
57C2×D188—41no—
58C2×C4×D47—42no—
59C2×Dic94—41no—
60C2×Dic94D811yescharacteristic
61Q16×C47—21no—
62Q16×C47—21no—
63C2×C8×C47—41no—
64C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
65C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
66C4⋊C4×C47—21no—
67C4⋊C4×C47—41no—
68C42×C47—41no—
69C42×C47C2×D411yescharacteristic
70#10625336—82no—
71(C2×D47)⋊C4—42no—
72(C2×D47)⋊C4—42no—
73(C2×D47)⋊C4—42no—
74C4⋊Dic47—41no—
75C4⋊Dic47—41no—
76C4⋊Dic47D811yescharacteristic
77Dic47⋊C4—21no—
78C4×Dic47—21no—
79C2×C47⋊C8—21no—
80Dic188—42no—
81Dic188—41no—
82Dic188—41no—
83D376—42no—
84D376—41no—
85D376—41no—
86C16×C47—22no—
87C47⋊C16—41no—
88C22×D47—42no—
89Q8×C47—41no—
90Q8×C47—41no—
91C2×C4×C47—41no—
92C2×C4×C47—41no—
93C2×C4×C47#12011yescharacteristic
94C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
95C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C2×Dic47—21no—
97C2×Dic47—21no—
98C2×Dic47—81no—
99D188—42no—
100D188—42no—
101D188—81no—
102D188—81no—
103D188—161no—
104C4×D47—162no—
105Dic94—21no—
106Dic94—21no—
107Dic94—81no—
108Dic94—81no—
109C8×C47—21no—
110C8×C47—81no—
111C8×C47#13511yescharacteristic
112C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C47⋊C8—41no—
114#12333—471nomaximal, Sylow
115C22×C47#44711yescharacteristic
116C2×D47—82no—
117C2×D47—82no—
118C2×D47—82no—
119C4×C47—21no—
120C4×C47—81no—
121C4×C47—81no—
122C4×C47#44911yescharacteristic
123C4×C47#45311yescharacteristic
124C4×C47#50811yescharacteristic
125C4×C47#51011yescharacteristic
126Dic47—41no—
127Dic47—41no—
128Dic47—161no—
129#3396—471no—
130#2248—471no—
131#2209—471no—
132#1670—471no—
133#1361—471no—
134Q8⋊C16—471no—
135#1332D4711yescharacteristic, complemented
136C2×C47#162111yescharacteristic
137C2×C47#218911yescharacteristic
138C2×C47#219411yescharacteristic
139D47—162no—
140#559—941no—
141C2×Q32—941no—
142C2×SD32—942no—
143#495—941no—
144#494—471no—
145#493—471no—
146#475—941no—
147#463—942no—
148#460—941no—
149C8×Q8—471no—
150C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
151C4×D8—941no—
152C4⋊C16—471no—
153#358—941no—
154C4×C16C2×D4711yescharacteristic
155#335C2×D4711yescharacteristic
156#332—941no—
157C47#1233311yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×Q16—941no—
159C2×Q16—941no—
160C2×Q16D18811yescharacteristic
161C2×SD16—942no—
162C2×D8—472no—
163C2×D8—941no—
164C4⋊Q8—941no—
165#127—941no—
166#124—942no—
167#124—1881no—
168#123—1882no—
169C4×Q8—21no—
170C4×Q8—471no—
171C4×D4—942no—
172C4×D4—1881no—
173Q32—1882no—
174SD32—1884no—
175C2×C16—21no—
176C2×C16—941no—
177#107D18811yescharacteristic
178#106—1881no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—471no—
181C4⋊C8—941no—
182#103—21no—
183#103—1881no—
184#102—942no—
185C4×C8—941no—
186C4×C8C22×D4711yescharacteristic
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—471no—
189C2×Q8—1881no—
190C2×D4—942no—
191C2×D4—1881no—
192C2×D4—1881no—
193C22×C4—1882no—
194Q16—21no—
195Q16—21no—
196Q16—1882no—
197Q16—1881no—
198Q16—1881no—
199SD16—3762no—
200D8—1882no—
201D8—1881no—
202D8—1881no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—941no—
205C2×C8C2×D18811yescharacteristic
206C2×C8D4×D4711yescharacteristic
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—471no—
210C4⋊C4—941no—
211C4⋊C4—1881no—
212C4⋊C4—1881no—
213C22⋊C4—1882no—
214C22⋊C4—1882no—
215C22⋊C4—1882no—
216C42—41no—
217C42—941no—
218C42D4×D4711yescharacteristic
219C16—22no—
220C16—1881no—
221C23—1882no—
222Q8—41no—
223Q8—41no—
224Q8—941no—
225Q8—941no—
226Q8—3761no—
227Q8—3761no—
228D4—3761no—
229D4—3761no—
230D4—1882no—
231D4—1882no—
232D4—7521no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—941no—
236C2×C4—941no—
237C2×C4—3761no—
238C2×C4—7522no—
239C2×C4#1309399411yescharacteristic
240C2×C4D8×D4711yescharacteristic
241C2×C4#1309405111yescharacteristic
242C8—21no—
243C8—81no—
244C8—1881no—
245C8#1309404611yescharacteristic
246C8#1309405211yescharacteristic
247C22—3762no—
248C22—3762no—
249C22—3762no—
250C22#1568925811yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—81no—
253C4—81no—
254C4—1881no—
255C4—1881no—
256C4—7521no—
257C4#1568927011yescharacteristic
258C4#1568929211yescharacteristic
259C4#1568955411yescharacteristic
260C4#1568956511yescharacteristic
261C2—7522no—
262C2#2024245611yescharacteristic
263C2#2024533111yescharacteristic
264C2#2024536011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1332C2
socleC22×C47#447
prime radical#15689500C22
hypercenter#1332D47
hypocenterC47#12333
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20245438C2semidirect
4. #20242759C2semidirect
6. #20241368C2semidirect
7. C47×#1332C2semidirect
135. #1332D47semidirect
157. C47#12333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563982
#202456442
#202454382
#202427592
#202414332
#202413682
C47×#13322
#1233347