Finite Group Databasebeta

← #26129825

Subgroups — #26129825

Order 12032.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256392C211yesmaximal, characteristic
2#20245435C211yesmaximal, characteristic
3#20242755C211yesmaximal, characteristic
4#20241437C211yesmaximal, characteristic
5#20241368C211yesmaximal, characteristic
6#20241353C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2247C211yesmaximal, characteristic
8#15689848—21no—
9C2×#13093970—21no—
10#15689501—21no—
11#15689405—21no—
12#15689331—22no—
13#15689330—21no—
14C8×Dic94C2211yescharacteristic
15C4×Dic188C2211yescharacteristic
16Q16×Dic47—21no—
17C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
18#15688927—21no—
19#15688876C2211yescharacteristic
20#15688869—21no—
21C2×Q32×C47—22no—
22C47×#494C2211yescharacteristic
23C47×#494C2211yescharacteristic
24C4×C16×C47C2211yescharacteristic
25C2×Dic188D411yescharacteristic
26C2×#10625337—22no—
27#13094022—22no—
28#13094015—41no—
29#13094014—42no—
30Q8×Dic47—22no—
31C4×Dic94—21no—
32C4×Dic94D411yescharacteristic
33#13093989—41no—
34#13093970—42no—
35C2×C47⋊C16—21no—
36#13093958D411yescharacteristic
37#13093955—41no—
38C4⋊(C47⋊C8)—21no—
39C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
40Dic47⋊C8—21no—
41#13093949—21no—
42#13093948—22no—
43#13093947—41no—
44C8×Dic47—21no—
45C2×Q16×C47—21no—
46C2×Q16×C47—21no—
47C2×Q16×C47—21no—
48C2×Q16×C47D412yes—
49C4⋊Q8×C47—21no—
50C4⋊Q8×C47—21no—
51Q32×C47—44no—
52C2×C16×C47—21no—
53C4×C8×C47C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C47—22no—
55C2×Q8×C47—41no—
56C2×Dic94—21no—
57C2×Dic94D811yescharacteristic
58Q16×C47—42no—
59Q16×C47—42no—
60Q16×C47—41no—
61Q16×C47—41no—
62Q16×C47—41no—
63Q16×C47—41no—
64C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
65C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
66C4⋊C4×C47—41no—
67C4⋊C4×C47—41no—
68C4⋊C4×C47—41no—
69C4⋊C4×C47—41no—
70C42×C47C2×D411yescharacteristic
71#10625337—82no—
72C4⋊Dic47—21no—
73C4⋊Dic47—42no—
74C4⋊Dic47D811yescharacteristic
75Dic47⋊C4—21no—
76Dic47⋊C4—42no—
77Dic47⋊C4—42no—
78Dic47⋊C4—41no—
79C4×Dic47—21no—
80C4×Dic47—42no—
81C4×Dic47—41no—
82C2×C47⋊C8—21no—
83C2×C47⋊C8—41no—
84Dic188—21no—
85Dic188—21no—
86C16×C47—22no—
87C47⋊C16—41no—
88Q8×C47—42no—
89Q8×C47—42no—
90Q8×C47—81no—
91Q8×C47—81no—
92C2×C4×C47—42no—
93C2×C4×C47—81no—
94C2×C4×C47#12011yescharacteristic
95C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
96C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C2×Dic47—21no—
98C2×Dic47—21no—
99C2×Dic47—41no—
100C2×Dic47—41no—
101Dic94—21no—
102Dic94—41no—
103Dic94—41no—
104Dic94Q3212yescomplemented
105C8×C47—21no—
106C8×C47#13511yescharacteristic
107C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C47⋊C8—41no—
109C47⋊C8—81no—
110#12334—471nomaximal, Sylow
111C22×C47#44711yescharacteristic
112C4×C47—21no—
113C4×C47—82no—
114C4×C47—161no—
115C4×C47#44911yescharacteristic
116C4×C47#45311yescharacteristic
117C4×C47C2×Q3211yescharacteristic
118C4×C47#51011yescharacteristic
119Dic47—22no—
120Dic47—41no—
121Dic47—81no—
122Dic47—81no—
123#3395—471no—
124#2247D4711yescharacteristic
125#2209—471no—
126#1670—471no—
127#1362—471no—
128Q8⋊C16—471no—
129#1332—471no—
130C2×C47#162111yescharacteristic
131C2×C47#218811yescharacteristic
132C2×C47#219511yescharacteristic
133#557—941no—
134C2×Q32—22no—
135C2×Q32—941no—
136#494—941no—
137#494C2×D4711yescharacteristic
138#494C2×D4711yescharacteristic
139#475—941no—
140#462—941no—
141#462—942no—
142C8×Q8—471no—
143C4×Q16—471no—
144C4×Q16—941no—
145C4⋊C16—471no—
146#358—941no—
147C4×C16C2×D4711yescharacteristic
148#335—471no—
149#332—941no—
150C47#1233411yescharacteristic, complemented, Sylow
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—471no—
155C2×Q16—942no—
156C2×Q16C22⋊D4712yes—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—942no—
160#125—1881no—
161#125—1882no—
162C4×Q8—471no—
163C4×Q8—942no—
164C4×Q8—941no—
165C4×Q8—1881no—
166Q32—44no—
167Q32—1882no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—941no—
170#107—471no—
171#106—1881no—
172C4⋊C8—471no—
173C4⋊C8—941no—
174C4⋊C8—941no—
175#103—942no—
176#103—941no—
177#103—1881no—
178C4×C8—941no—
179C4×C8C22×D4711yescharacteristic
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—471no—
183C2×Q8—941no—
184Q16—42no—
185Q16—42no—
186Q16—41no—
187Q16—41no—
188Q16—41no—
189Q16—41no—
190Q16—941no—
191Q16—941no—
192Q16—3762no—
193C2×C8—941no—
194C2×C8—1881no—
195C2×C8D4×D4711yescharacteristic
196C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—471no—
202C4⋊C4—941no—
203C4⋊C4—941no—
204C4⋊C4—1882no—
205C4⋊C4—1882no—
206C4⋊C4—1882no—
207C4⋊C4—1881no—
208C42—941no—
209C42—1882no—
210C42—1881no—
211C42D4×D4711yescharacteristic
212C16—22no—
213C16—1881no—
214Q8—42no—
215Q8—42no—
216Q8—81no—
217Q8—81no—
218Q8—472no—
219Q8—941no—
220Q8—1881no—
221Q8—1881no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—941no—
225C2×C4—941no—
226C2×C4—1881no—
227C2×C4—1881no—
228C2×C4#1309399211yescharacteristic
229C2×C4D8×D4711yescharacteristic
230C2×C4#1309404811yescharacteristic
231C8—21no—
232C8—3761no—
233C8—1881no—
234C8#1309404311yescharacteristic
235C8#1309404811yescharacteristic
236C22#1568925511yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—82no—
239C4—161no—
240C4—942no—
241C4—3761no—
242C4—3761no—
243C4—1881no—
244C4#1568926511yescharacteristic
245C4#1568929011yescharacteristic
246C4Q32×D4711yescharacteristic
247C4#1568956511yescharacteristic
248C2#2024245011yescharacteristic
249C2#2024532011yescharacteristic
250C2#2024536511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2247C2
socle, prime radicalC22×C47#447
hypercenter#2247D47
hypocenterC47#12334
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
104. Dic94Q32semidirect
150. C47#12334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563922
#202454352
#202427552
#202414372
#202413682
#202413532
C47×#22472
#1233447