Finite Group Databasebeta

← #26129827

Subgroups — #26129827

Order 12032.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256393C211yesmaximal, characteristic
2#20245640C211yesmaximal, characteristic
3#20242755C211yesmaximal, characteristic
4#20241438C211yesmaximal, characteristic
5#20241366C211yesmaximal, characteristic
6#20241352C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2209C211yesmaximal, characteristic
8#15689851—21no—
9C2×#13093970—22no—
10#15689503C2211yescharacteristic
11#15689501—21no—
12#15689405—21no—
13#15689333—21no—
14#15689332—22no—
15C8×Dic94C2211yescharacteristic
16#15689217—21no—
17C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
18#15688876C2211yescharacteristic
19#15688869—21no—
20C2×Q32×C47—21no—
21C47×#494C2211yescharacteristic
22C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
23C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C47×#358—21no—
25C2×Dic188—21no—
26C2×Dic188D412yes—
27C2×#10625337—22no—
28#13094024—21no—
29#13094022—22no—
30#13094016—41no—
31#13094014—42no—
32C4×Dic94—41no—
33C4×Dic94D411yescharacteristic
34#13093989—22no—
35#13093970—44no—
36C2×C47⋊C16—21no—
37#13093955—41no—
38C4⋊(C47⋊C8)—21no—
39C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
40Dic47⋊C8—21no—
41#13093947—22no—
42#13093947—41no—
43C8×Dic47—21no—
44C2×Q16×C47—21no—
45C2×Q16×C47—21no—
46C2×Q16×C47D411yescharacteristic
47C4⋊Q8×C47—21no—
48C4×Q8×C47—21no—
49Q32×C47—42no—
50C2×C16×C47—21no—
51#107×C47D411yescharacteristic
52#103×C47—21no—
53C4×C8×C47C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C47—21no—
55C2×Q8×C47—41no—
56C2×Dic94—22no—
57C2×Dic94D811yescharacteristic
58Q16×C47—21no—
59Q16×C47—21no—
60Q16×C47—42no—
61Q16×C47—41no—
62Q16×C47—41no—
63C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
64C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
65C4⋊C4×C47—21no—
66C4⋊C4×C47—41no—
67C4⋊C4×C47—41no—
68C4⋊C4×C47—41no—
69C42×C47—41no—
70C42×C47C2×D411yescharacteristic
71#10625337—82no—
72C4⋊Dic47—41no—
73C4⋊Dic47—41no—
74C4⋊Dic47D811yescharacteristic
75Dic47⋊C4—21no—
76Dic47⋊C4—42no—
77Dic47⋊C4—42no—
78Dic47⋊C4—42no—
79C4×Dic47—21no—
80C4×Dic47—42no—
81C2×C47⋊C8—21no—
82C2×C47⋊C8—41no—
83Dic188—42no—
84Dic188—41no—
85Dic188—41no—
86C16×C47—41no—
87C47⋊C16—22no—
88Q8×C47—41no—
89Q8×C47—41no—
90Q8×C47—81no—
91Q8×C47—81no—
92C2×C4×C47—41no—
93C2×C4×C47—41no—
94C2×C4×C47—81no—
95C2×C4×C47#12011yescharacteristic
96C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
97C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×Dic47—21no—
99C2×Dic47—21no—
100C2×Dic47—42no—
101Dic94—21no—
102Dic94—42no—
103Dic94—42no—
104Dic94Q3212yescomplemented
105C8×C47—21no—
106C8×C47#13511yescharacteristic
107C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C47⋊C8—41no—
109C47⋊C8—81no—
110#12334—471nomaximal, Sylow
111C22×C47#44711yescharacteristic
112C4×C47—21no—
113C4×C47—81no—
114C4×C47—81no—
115C4×C47—161no—
116C4×C47#44911yescharacteristic
117C4×C47#45311yescharacteristic
118C4×C47C2×Q3211yescharacteristic
119C4×C47#51011yescharacteristic
120Dic47—22no—
121Dic47—41no—
122Dic47—82no—
123#3395—471no—
124#2247—471no—
125#2209D4711yescharacteristic
126#1670—471no—
127#1362—471no—
128Q8⋊C16—471no—
129#1332—471no—
130C2×C47#162111yescharacteristic
131C2×C47#218811yescharacteristic
132C2×C47#219511yescharacteristic
133#557—941no—
134C2×Q32—21no—
135C2×Q32—942no—
136#494—471no—
137#494—941no—
138#494C2×D4711yescharacteristic
139#475—941no—
140#462—942no—
141#462—941no—
142C8×Q8—471no—
143C4×Q16—941no—
144C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
145C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
146#358—21no—
147C4×C16—471no—
148#335—471no—
149#332—941no—
150C47#1233411yescharacteristic, complemented, Sylow
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—472no—
154C2×Q16—942no—
155C2×Q16—941no—
156C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—942no—
159C4⋊Q8—941no—
160#125—1881no—
161#125—1882no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—471no—
164C4×Q8—942no—
165C4×Q8—1881no—
166Q32—42no—
167Q32—1884no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—941no—
170#107C22⋊D4711yescharacteristic
171#106—1881no—
172C4⋊C8—471no—
173C4⋊C8—941no—
174C4⋊C8—941no—
175#103—21no—
176#103—942no—
177#103—1881no—
178C4×C8—941no—
179C4×C8C22×D4711yescharacteristic
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—471no—
183C2×Q8—942no—
184Q16—21no—
185Q16—21no—
186Q16—42no—
187Q16—41no—
188Q16—41no—
189Q16—3762no—
190Q16—1882no—
191Q16—1881no—
192Q16—1881no—
193C2×C8—941no—
194C2×C8—1881no—
195C2×C8D4×D4711yescharacteristic
196C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—471no—
202C4⋊C4—941no—
203C4⋊C4—1882no—
204C4⋊C4—1882no—
205C4⋊C4—1882no—
206C4⋊C4—1881no—
207C4⋊C4—1881no—
208C42—41no—
209C42—941no—
210C42—1882no—
211C42D4×D4711yescharacteristic
212C16—41no—
213C16—942no—
214Q8—41no—
215Q8—41no—
216Q8—81no—
217Q8—81no—
218Q8—472no—
219Q8—941no—
220Q8—1882no—
221Q8—1882no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—941no—
226C2×C4—941no—
227C2×C4—1882no—
228C2×C4#1309399211yescharacteristic
229C2×C4D8×D4711yescharacteristic
230C2×C4#1309404811yescharacteristic
231C8—21no—
232C8—3761no—
233C8—1881no—
234C8#1309404411yescharacteristic
235C8#1309405011yescharacteristic
236C22#1568925511yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—81no—
239C4—81no—
240C4—161no—
241C4—942no—
242C4—3762no—
243C4—1881no—
244C4#1568926611yescharacteristic
245C4#1568928911yescharacteristic
246C4Q32×D4711yescharacteristic
247C4#1568956511yescharacteristic
248C2#2024245211yescharacteristic
249C2#2024532011yescharacteristic
250C2#2024536311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2209C2
socle, prime radicalC22×C47#447
hypercenter#2209D47
hypocenterC47#12334
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
104. Dic94Q32semidirect
150. C47#12334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563932
#202456402
#202427552
#202414382
#202413662
#202413522
C47×#22092
#1233447