Finite Group Databasebeta

← #26129829

Subgroups — #26129829

Order 12032.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256392C211yesmaximal, characteristic
2#20245640C211yesmaximal, characteristic
3#20245439C211yesmaximal, characteristic
4#20242759C211yesmaximal, characteristic
5#20241366C211yesmaximal, characteristic
6#20241351C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1362C211yesmaximal, characteristic
8#15689848—21no—
9C2×Dic376—21no—
10C2×#13093970—22no—
11#15689503C2211yescharacteristic
12#15689501—21no—
13#15689409—21no—
14#15689331—22no—
15#15689330—21no—
16C8×Dic94C2211yescharacteristic
17C4×Dic188C2211yescharacteristic
18Q16×Dic47—21no—
19#15688928—21no—
20C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
21#15688868—21no—
22C47×#494C2211yescharacteristic
23C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C47×#335C2211yescharacteristic
25C2×Dic188—21no—
26C2×Dic188—21no—
27C2×Dic188D411yescharacteristic
28C2×#10625337—22no—
29#13094024—21no—
30#13094022—22no—
31#13094015—41no—
32#13094014—42no—
33Q8×Dic47—22no—
34C4×Dic94—21no—
35C4×Dic94D411yescharacteristic
36#13093989—41no—
37Dic376—42no—
38#13093970—44no—
39C2×C47⋊C16—21no—
40#13093958D411yescharacteristic
41#13093956—41no—
42C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
43Dic47⋊C8—21no—
44#13093949—21no—
45#13093949—41no—
46#13093948—22no—
47C8×Dic47—21no—
48C2×Q16×C47—21no—
49C2×Q16×C47D412yes—
50C4⋊Q8×C47—21no—
51C2×C16×C47—21no—
52C4⋊C8×C47—21no—
53C4×C8×C47C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C47—22no—
55C2×Dic94—21no—
56C2×Dic94—41no—
57C2×Dic94D811yescharacteristic
58Q16×C47—42no—
59Q16×C47—41no—
60Q16×C47—41no—
61C2×C8×C47—41no—
62C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
63C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
64C4⋊C4×C47—41no—
65C4⋊C4×C47—41no—
66C42×C47C2×D411yescharacteristic
67#10625337—82no—
68C4⋊Dic47—21no—
69C4⋊Dic47—42no—
70C4⋊Dic47—41no—
71C4⋊Dic47—41no—
72C4⋊Dic47D811yescharacteristic
73Dic47⋊C4—21no—
74Dic47⋊C4—42no—
75Dic47⋊C4—42no—
76Dic47⋊C4—41no—
77C4×Dic47—21no—
78C4×Dic47—42no—
79C4×Dic47—41no—
80C2×C47⋊C8—21no—
81Dic188—21no—
82Dic188—21no—
83Dic188—42no—
84Dic188—41no—
85Dic188—41no—
86C16×C47—41no—
87C47⋊C16—22no—
88Q8×C47—42no—
89Q8×C47—42no—
90C2×C4×C47—42no—
91C2×C4×C47#12011yescharacteristic
92C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
93C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C2×Dic47—21no—
95C2×Dic47—21no—
96C2×Dic47—41no—
97C2×Dic47—41no—
98C2×Dic47—81no—
99Dic94—21no—
100Dic94—41no—
101Dic94—41no—
102Dic94—81no—
103Dic94—81no—
104Dic94Q3212yescomplemented
105C8×C47—21no—
106C8×C47—81no—
107C8×C47#13511yescharacteristic
108C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C47⋊C8—41no—
110#12334—471nomaximal, Sylow
111C22×C47#44711yescharacteristic
112C4×C47—21no—
113C4×C47—82no—
114C4×C47#44911yescharacteristic
115C4×C47#45311yescharacteristic
116C4×C47C2×Q3211yescharacteristic
117C4×C47#51011yescharacteristic
118Dic47—22no—
119Dic47—41no—
120Dic47—81no—
121Dic47—81no—
122Dic47—161no—
123#3395—471no—
124#2247—471no—
125#2209—471no—
126#1670—471no—
127#1362D4711yescharacteristic
128Q8⋊C16—471no—
129#1332—471no—
130C2×C47#162111yescharacteristic
131C2×C47#218811yescharacteristic
132C2×C47#219511yescharacteristic
133#557—941no—
134C2×Q32—941no—
135C2×Q32—942no—
136#494—471no—
137#494—941no—
138#494C2×D4711yescharacteristic
139#475—941no—
140#462—941no—
141#462—942no—
142C8×Q8—471no—
143C4×Q16—471no—
144C4×Q16—941no—
145C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
146#358—941no—
147C4×C16—471no—
148#335C2×D4711yescharacteristic
149#332—941no—
150C47#1233411yescharacteristic, complemented, Sylow
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—471no—
153C2×Q16—942no—
154C2×Q16—941no—
155C2×Q16—941no—
156C2×Q16D18812yes—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—942no—
159C4⋊Q8—941no—
160#125—1881no—
161#125—1882no—
162C4×Q8—471no—
163C4×Q8—942no—
164C4×Q8—941no—
165C4×Q8—1881no—
166Q32—1882no—
167Q32—1884no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—941no—
170#107—471no—
171#106—1881no—
172C4⋊C8—21no—
173C4⋊C8—471no—
174C4⋊C8—941no—
175#103—942no—
176#103—941no—
177#103—1881no—
178C4×C8—941no—
179C4×C8C22×D4711yescharacteristic
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—471no—
182C2×Q8—941no—
183C2×Q8—1881no—
184Q16—42no—
185Q16—41no—
186Q16—41no—
187Q16—941no—
188Q16—941no—
189Q16—3762no—
190Q16—1882no—
191Q16—1881no—
192Q16—1881no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—941no—
195C2×C8C2×D18811yescharacteristic
196C2×C8D4×D4711yescharacteristic
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—471no—
200C4⋊C4—941no—
201C4⋊C4—941no—
202C4⋊C4—1882no—
203C4⋊C4—1882no—
204C4⋊C4—1882no—
205C4⋊C4—1881no—
206C4⋊C4—1881no—
207C4⋊C4—1881no—
208C42—941no—
209C42—1882no—
210C42—1881no—
211C42D4×D4711yescharacteristic
212C16—41no—
213C16—942no—
214Q8—42no—
215Q8—42no—
216Q8—472no—
217Q8—941no—
218Q8—3761no—
219Q8—3761no—
220Q8—1881no—
221Q8—1881no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—941no—
224C2×C4—941no—
225C2×C4—3761no—
226C2×C4—1881no—
227C2×C4—1881no—
228C2×C4#1309399411yescharacteristic
229C2×C4D8×D4711yescharacteristic
230C2×C4#1309405111yescharacteristic
231C8—21no—
232C8—81no—
233C8—1881no—
234C8#1309404511yescharacteristic
235C8#1309404811yescharacteristic
236C22#1568925811yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—82no—
239C4—942no—
240C4—3761no—
241C4—3761no—
242C4—1881no—
243C4—7521no—
244C4#1568926911yescharacteristic
245C4#1568929311yescharacteristic
246C4Q32×D4711yescharacteristic
247C4#1568956211yescharacteristic
248C2#2024245411yescharacteristic
249C2#2024532311yescharacteristic
250C2#2024536911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1362C2
socle, prime radicalC22×C47#447
hypercenter#1362D47
hypocenterC47#12334
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
104. Dic94Q32semidirect
150. C47#12334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563922
#202456402
#202454392
#202427592
#202413662
#202413512
C47×#13622
#1233447