Finite Group Databasebeta

← #26129832

Subgroups — #26129832

Order 12032.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256378C211yesmaximal, characteristic
2#20245430C211yesmaximal, characteristic
3#20242755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241350C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689847—21no—
9C2×#13093967—21no—
10#15689508—21no—
11#15689405—21no—
12#15689347—22no—
13#15689325—21no—
14C8×Dic94C2211yescharacteristic
15Q16×Dic47—21no—
16C4×D376C2211yescharacteristic
17C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
18#15688927—21no—
19#15688876C2211yescharacteristic
20#15688869—21no—
21C2×Q32×C47—22no—
22C47×#494C2211yescharacteristic
23C47×#494C2211yescharacteristic
24C4×C16×C47C2211yescharacteristic
25C2×#10625336—22no—
26C2×D376D411yescharacteristic
27#13094019—42no—
28#13094013—22no—
29#13094004—41no—
30Q8×Dic47—22no—
31C4×Dic94D411yescharacteristic
32C4×D188—21no—
33#13093982—41no—
34#13093967—42no—
35C2×C47⋊C16—21no—
36#13093958D411yescharacteristic
37#13093955—41no—
38C4⋊(C47⋊C8)—21no—
39C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
40Dic47⋊C8—21no—
41#13093948—22no—
42#13093947—41no—
43#13093946—21no—
44C8×Dic47—21no—
45C2×Q16×C47—21no—
46C2×Q16×C47—21no—
47C2×Q16×C47—21no—
48C2×Q16×C47D412yes—
49C4⋊Q8×C47—21no—
50C4⋊Q8×C47—21no—
51Q32×C47—44no—
52C2×C16×C47—21no—
53C4×C8×C47C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C47—22no—
55C2×Q8×C47—41no—
56C2×D188—21no—
57C2×C4×D47—41no—
58C2×Dic94D811yescharacteristic
59Q16×C47—42no—
60Q16×C47—42no—
61Q16×C47—41no—
62Q16×C47—41no—
63Q16×C47—41no—
64Q16×C47—41no—
65C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
66C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
67C4⋊C4×C47—41no—
68C4⋊C4×C47—41no—
69C4⋊C4×C47—41no—
70C4⋊C4×C47—41no—
71C42×C47C2×D411yescharacteristic
72#10625336—82no—
73(C2×D47)⋊C4—42no—
74(C2×D47)⋊C4—42no—
75(C2×D47)⋊C4—41no—
76C4⋊Dic47—21no—
77C4⋊Dic47—42no—
78C4⋊Dic47D811yescharacteristic
79Dic47⋊C4—21no—
80C4×Dic47—21no—
81C4×Dic47—42no—
82C2×C47⋊C8—21no—
83C2×C47⋊C8—41no—
84D376—21no—
85D376—21no—
86C16×C47—22no—
87C47⋊C16—41no—
88C22×D47—41no—
89Q8×C47—42no—
90Q8×C47—42no—
91Q8×C47—81no—
92Q8×C47—81no—
93C2×C4×C47—42no—
94C2×C4×C47—81no—
95C2×C4×C47#12011yescharacteristic
96C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
97C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×Dic47—21no—
99C2×Dic47—21no—
100C2×Dic47—41no—
101D188—41no—
102D188—41no—
103C4×D47—81no—
104C4×D47—81no—
105Dic94—21no—
106Dic94—21no—
107C8×C47—21no—
108C8×C47#13511yescharacteristic
109C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C47⋊C8—41no—
111C47⋊C8—81no—
112#12335—471nomaximal, Sylow
113C22×C47#44711yescharacteristic
114C2×D47—81no—
115C2×D47—81no—
116C2×D47—81no—
117C4×C47—21no—
118C4×C47—82no—
119C4×C47—161no—
120C4×C47#44911yescharacteristic
121C4×C47#45311yescharacteristic
122C4×C47#50811yescharacteristic
123C4×C47#51011yescharacteristic
124Dic47—41no—
125Dic47—41no—
126Dic47—81no—
127#3393—471no—
128#2247D4711yescharacteristic, complemented
129#2208—471no—
130#1670—471no—
131#1362—471no—
132Q8⋊C16—471no—
133#1331—471no—
134C2×C47#162111yescharacteristic
135C2×C47#218911yescharacteristic
136C2×C47#219511yescharacteristic
137D47—161no—
138#556—941no—
139C2×Q32—22no—
140C2×SD32—941no—
141#495—941no—
142#494C2×D4711yescharacteristic
143#494C2×D4711yescharacteristic
144#475—941no—
145#464—942no—
146#461—941no—
147C8×Q8—471no—
148C4×Q16—941no—
149C4×D8—471no—
150C4⋊C16—471no—
151#358—941no—
152C4×C16C2×D4711yescharacteristic
153#335—471no—
154#332—941no—
155C47#1233511yescharacteristic, complemented, Sylow
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16C22⋊D4712yes—
160C2×SD16—942no—
161C2×D8—471no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164#126—1882no—
165#124—942no—
166C22⋊Q8—1881no—
167C4×Q8—471no—
168C4×Q8—942no—
169C4×D4—941no—
170#117—1881no—
171Q32—44no—
172SD32—1882no—
173C2×C16—21no—
174C2×C16—941no—
175#107—471no—
176#106—1881no—
177C4⋊C8—471no—
178C4⋊C8—941no—
179C4⋊C8—941no—
180#103—942no—
181#103—1881no—
182#102—941no—
183C4×C8—941no—
184C4×C8C22×D4711yescharacteristic
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—471no—
188C2×D4—941no—
189C22×C4—1881no—
190Q16—42no—
191Q16—42no—
192Q16—41no—
193Q16—41no—
194Q16—41no—
195Q16—41no—
196SD16—3762no—
197D8—941no—
198D8—941no—
199C2×C8—941no—
200C2×C8—1881no—
201C2×C8D4×D4711yescharacteristic
202C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—471no—
208C4⋊C4—941no—
209C4⋊C4—941no—
210C4⋊C4—1882no—
211C22⋊C4—1882no—
212C22⋊C4—1882no—
213C22⋊C4—1881no—
214C42—941no—
215C42—1882no—
216C42D4×D4711yescharacteristic
217C16—22no—
218C16—1881no—
219C23—1881no—
220Q8—42no—
221Q8—42no—
222Q8—81no—
223Q8—81no—
224Q8—941no—
225Q8—941no—
226D4—1881no—
227D4—1881no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—941no—
231C2×C4—941no—
232C2×C4—3761no—
233C2×C4—3761no—
234C2×C4—1881no—
235C2×C4#1309399211yescharacteristic
236C2×C4D8×D4711yescharacteristic
237C2×C4#1309404811yescharacteristic
238C8—21no—
239C8—3761no—
240C8—1881no—
241C8#1309404311yescharacteristic
242C8#1309404811yescharacteristic
243C22—3761no—
244C22—3761no—
245C22—3761no—
246C22#1568925511yescharacteristic
247C4—21no—
248C4—82no—
249C4—161no—
250C4—3761no—
251C4—1881no—
252C4—1881no—
253C4#1568926511yescharacteristic
254C4#1568929011yescharacteristic
255C4#1568955611yescharacteristic
256C4#1568956511yescharacteristic
257C2—7521no—
258C2#2024245011yescharacteristic
259C2#2024532711yescharacteristic
260C2#2024536511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2247C2
socleC22×C47#447
prime radicalC2×D376D4
hypercenter#2247D47
hypocenterC47#12335
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20242755C2semidirect
4. #20241437C2semidirect
5. #20241368C2semidirect
7. C47×#2247C2semidirect
128. #2247D47semidirect
155. C47#12335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563782
#202454302
#202427552
#202414372
#202413682
#202413502
C47×#22472
#1233547