Finite Group Databasebeta

← #26129834

Subgroups — #26129834

Order 12032.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256374C211yesmaximal, characteristic
2#20245640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241349C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2208C211yesmaximal, characteristic
8#15689843—21no—
9C2×#13093970—22no—
10#15689506—21no—
11#15689503C2211yescharacteristic
12#15689405—21no—
13#15689344—22no—
14#15689328—21no—
15C8×Dic94C2211yescharacteristic
16#15689217—21no—
17C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
18#15688876C2211yescharacteristic
19#15688869—21no—
20C2×SD32×C47—21no—
21C47×#494C2211yescharacteristic
22C4×D8×C47C2211yescharacteristic
23C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C47×#358—21no—
25C2×Dic188—21no—
26C2×Dic188D412yes—
27C2×#10625335—22no—
28#13094024—21no—
29#13094017—42no—
30#13094011—22no—
31#13094003—41no—
32C4×Dic94D411yescharacteristic
33#13093989—22no—
34#13093983—41no—
35#13093970—44no—
36C2×C47⋊C16—21no—
37#13093955—41no—
38C4⋊(C47⋊C8)—21no—
39C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
40Dic47⋊C8—21no—
41#13093947—22no—
42#13093947—41no—
43C8×Dic47—21no—
44C2×Q16×C47—21no—
45C2×Q16×C47—21no—
46C2×D8×C47D411yescharacteristic
47C4⋊Q8×C47—21no—
48C4×D4×C47—21no—
49SD32×C47—42no—
50C2×C16×C47—21no—
51#107×C47D411yescharacteristic
52#102×C47—21no—
53C4×C8×C47C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C47—41no—
55C2×D4×C47—21no—
56C22×C4×C47—41no—
57C2×Dic94—22no—
58C2×Dic94D811yescharacteristic
59Q16×C47—42no—
60Q16×C47—41no—
61Q16×C47—41no—
62D8×C47—21no—
63D8×C47—21no—
64C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
65C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
66C4⋊C4×C47—21no—
67C4⋊C4×C47—41no—
68C4⋊C4×C47—41no—
69C22⋊C4×C47—41no—
70C42×C47C2×D411yescharacteristic
71C22⋊Dic47—42no—
72C22⋊Dic47—42no—
73#10625335—82no—
74C4⋊Dic47—41no—
75C4⋊Dic47—41no—
76C4⋊Dic47D811yescharacteristic
77Dic47⋊C4—21no—
78Dic47⋊C4—42no—
79C4×Dic47—21no—
80C4×Dic47—42no—
81C2×C47⋊C8—21no—
82C2×C47⋊C8—41no—
83Dic188—42no—
84Dic188—41no—
85Dic188—41no—
86C16×C47—41no—
87C47⋊C16—22no—
88C23×C47—41no—
89Q8×C47—81no—
90Q8×C47—81no—
91D4×C47—41no—
92D4×C47—41no—
93C2×C4×C47—41no—
94C2×C4×C47—81no—
95C2×C4×C47—81no—
96C2×C4×C47—81no—
97C2×C4×C47#12011yescharacteristic
98C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
99C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100C2×Dic47—21no—
101C2×Dic47—21no—
102C2×Dic47—42no—
103Dic94—21no—
104Dic94—21no—
105Dic94—42no—
106Dic94—42no—
107C8×C47—21no—
108C8×C47#13511yescharacteristic
109C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C47⋊C8—41no—
111C47⋊C8—81no—
112#12335—471nomaximal, Sylow
113C22×C47—81no—
114C22×C47—81no—
115C22×C47—81no—
116C22×C47#44711yescharacteristic
117C4×C47—21no—
118C4×C47—81no—
119C4×C47—161no—
120C4×C47#44911yescharacteristic
121C4×C47#45311yescharacteristic
122C4×C47#50811yescharacteristic
123C4×C47#51011yescharacteristic
124Dic47—41no—
125Dic47—41no—
126Dic47—82no—
127#3393—471no—
128#2247—471no—
129#2208D4711yescharacteristic
130#1670—471no—
131#1362—471no—
132Q8⋊C16—471no—
133#1331—471no—
134C2×C47—161no—
135C2×C47#162111yescharacteristic
136C2×C47#218911yescharacteristic
137C2×C47#219511yescharacteristic
138#556—941no—
139C2×Q32—942no—
140C2×SD32—21no—
141#495—941no—
142#494—471no—
143#494C2×D4711yescharacteristic
144#475—941no—
145#464—942no—
146#461—941no—
147C8×Q8—471no—
148C4×Q16—941no—
149C4×D8C2×D4711yescharacteristic
150C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
151#358—21no—
152C4×C16—471no—
153#335—471no—
154#332—941no—
155C47#1233511yescharacteristic, complemented, Sylow
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—472no—
159C2×Q16—941no—
160C2×SD16—942no—
161C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—941no—
164#126—1882no—
165#124—942no—
166C22⋊Q8—1881no—
167C4×Q8—471no—
168C4×Q8—942no—
169C4×D4—21no—
170#117—1881no—
171Q32—1884no—
172SD32—42no—
173C2×C16—21no—
174C2×C16—941no—
175#107C22⋊D4711yescharacteristic
176#106—1881no—
177C4⋊C8—471no—
178C4⋊C8—941no—
179C4⋊C8—941no—
180#103—942no—
181#103—1881no—
182#102—21no—
183C4×C8—941no—
184C4×C8C22×D4711yescharacteristic
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—471no—
187C2×Q8—942no—
188C2×D4—21no—
189C22×C4—41no—
190Q16—42no—
191Q16—41no—
192Q16—41no—
193Q16—1882no—
194Q16—1881no—
195Q16—1881no—
196SD16—3762no—
197D8—21no—
198D8—21no—
199C2×C8—941no—
200C2×C8—1881no—
201C2×C8D4×D4711yescharacteristic
202C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—471no—
207C4⋊C4—941no—
208C4⋊C4—1882no—
209C4⋊C4—1881no—
210C4⋊C4—1881no—
211C22⋊C4—41no—
212C22⋊C4—1882no—
213C22⋊C4—1882no—
214C42—941no—
215C42—1882no—
216C42D4×D4711yescharacteristic
217C16—41no—
218C16—942no—
219C23—41no—
220Q8—81no—
221Q8—81no—
222Q8—941no—
223Q8—941no—
224Q8—1882no—
225Q8—1882no—
226D4—41no—
227D4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—941no—
233C2×C4—941no—
234C2×C4—1882no—
235C2×C4#1309399211yescharacteristic
236C2×C4D8×D4711yescharacteristic
237C2×C4#1309404811yescharacteristic
238C8—21no—
239C8—3761no—
240C8—1881no—
241C8#1309404411yescharacteristic
242C8#1309405011yescharacteristic
243C22—81no—
244C22—81no—
245C22—81no—
246C22#1568925511yescharacteristic
247C4—21no—
248C4—81no—
249C4—161no—
250C4—3762no—
251C4—1881no—
252C4—1881no—
253C4#1568926611yescharacteristic
254C4#1568928911yescharacteristic
255C4#1568955411yescharacteristic
256C4#1568956211yescharacteristic
257C2—161no—
258C2#2024245211yescharacteristic
259C2#2024532511yescharacteristic
260C2#2024536311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2208C2
socleC22×C47#447
prime radicalC2×D8×C47D4
hypercenter#2208D47
hypocenterC47#12335
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245640C2semidirect
3. #20242755C2semidirect
4. #20241438C2semidirect
5. #20241366C2semidirect
155. C47#12335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563742
#202456402
#202427552
#202414382
#202413662
#202413492
C47×#22082
#1233547