Finite Group Databasebeta

← #26129836

Subgroups — #26129836

Order 12032.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256378C211yesmaximal, characteristic
2#20245640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245434C211yesmaximal, characteristic
4#20242759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241348C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689847—21no—
9C2×#13093970—22no—
10C2×#13093969—21no—
11#15689508—21no—
12#15689503C2211yescharacteristic
13#15689409—21no—
14#15689347—22no—
15#15689325—21no—
16C8×Dic94C2211yescharacteristic
17Q16×Dic47—21no—
18C4×D376C2211yescharacteristic
19#15688928—21no—
20C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
21#15688868—21no—
22C47×#494C2211yescharacteristic
23C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C47×#335C2211yescharacteristic
25C2×Dic188—21no—
26C2×Dic188—21no—
27C2×#10625336—22no—
28C2×D376D411yescharacteristic
29#13094024—21no—
30#13094019—42no—
31#13094013—22no—
32#13094004—41no—
33Q8×Dic47—22no—
34C4×Dic94D411yescharacteristic
35C4×D188—21no—
36#13093982—41no—
37#13093970—44no—
38#13093969—42no—
39C2×C47⋊C16—21no—
40#13093958D411yescharacteristic
41#13093956—41no—
42C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
43Dic47⋊C8—21no—
44#13093949—41no—
45#13093948—22no—
46#13093946—21no—
47C8×Dic47—21no—
48C2×Q16×C47—21no—
49C2×Q16×C47D412yes—
50C4⋊Q8×C47—21no—
51C2×C16×C47—21no—
52C4⋊C8×C47—21no—
53C4×C8×C47C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C47—22no—
55C2×D188—21no—
56C2×C4×D47—41no—
57C2×Dic94—41no—
58C2×Dic94D811yescharacteristic
59Q16×C47—42no—
60Q16×C47—41no—
61Q16×C47—41no—
62C2×C8×C47—41no—
63C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
64C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
65C4⋊C4×C47—41no—
66C4⋊C4×C47—41no—
67C42×C47C2×D411yescharacteristic
68#10625336—82no—
69(C2×D47)⋊C4—42no—
70(C2×D47)⋊C4—42no—
71(C2×D47)⋊C4—41no—
72C4⋊Dic47—21no—
73C4⋊Dic47—42no—
74C4⋊Dic47—41no—
75C4⋊Dic47—41no—
76C4⋊Dic47D811yescharacteristic
77Dic47⋊C4—21no—
78C4×Dic47—21no—
79C4×Dic47—42no—
80C2×C47⋊C8—21no—
81Dic188—42no—
82Dic188—41no—
83Dic188—41no—
84D376—21no—
85D376—21no—
86C16×C47—41no—
87C47⋊C16—22no—
88C22×D47—41no—
89Q8×C47—42no—
90Q8×C47—42no—
91C2×C4×C47—42no—
92C2×C4×C47#12011yescharacteristic
93C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
94C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
95C2×Dic47—21no—
96C2×Dic47—21no—
97C2×Dic47—41no—
98C2×Dic47—81no—
99D188—41no—
100D188—41no—
101C4×D47—81no—
102C4×D47—81no—
103Dic94—21no—
104Dic94—21no—
105Dic94—81no—
106Dic94—81no—
107C8×C47—21no—
108C8×C47—81no—
109C8×C47#13511yescharacteristic
110C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C47⋊C8—41no—
112#12335—471nomaximal, Sylow
113C22×C47#44711yescharacteristic
114C2×D47—81no—
115C2×D47—81no—
116C2×D47—81no—
117C4×C47—21no—
118C4×C47—82no—
119C4×C47#44911yescharacteristic
120C4×C47#45311yescharacteristic
121C4×C47#50811yescharacteristic
122C4×C47#51011yescharacteristic
123Dic47—41no—
124Dic47—41no—
125Dic47—81no—
126Dic47—161no—
127#3393—471no—
128#2247—471no—
129#2208—471no—
130#1670—471no—
131#1362D4711yescharacteristic, complemented
132Q8⋊C16—471no—
133#1331—471no—
134C2×C47#162111yescharacteristic
135C2×C47#218911yescharacteristic
136C2×C47#219511yescharacteristic
137D47—161no—
138#556—941no—
139C2×Q32—942no—
140C2×SD32—941no—
141#495—941no—
142#494—471no—
143#494C2×D4711yescharacteristic
144#475—941no—
145#464—942no—
146#461—941no—
147C8×Q8—471no—
148C4×Q16—941no—
149C4×D8—471no—
150C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
151#358—941no—
152C4×C16—471no—
153#335C2×D4711yescharacteristic
154#332—941no—
155C47#1233511yescharacteristic, complemented, Sylow
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—941no—
158C2×Q16—941no—
159C2×Q16D18812yes—
160C2×SD16—942no—
161C2×D8—471no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—941no—
164#126—1882no—
165#124—942no—
166C22⋊Q8—1881no—
167C4×Q8—471no—
168C4×Q8—942no—
169C4×D4—941no—
170#117—1881no—
171Q32—1884no—
172SD32—1882no—
173C2×C16—21no—
174C2×C16—941no—
175#107—471no—
176#106—1881no—
177C4⋊C8—21no—
178C4⋊C8—471no—
179C4⋊C8—941no—
180#103—942no—
181#103—1881no—
182#102—941no—
183C4×C8—941no—
184C4×C8C22×D4711yescharacteristic
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—471no—
187C2×Q8—1881no—
188C2×D4—941no—
189C22×C4—1881no—
190Q16—42no—
191Q16—41no—
192Q16—41no—
193Q16—1882no—
194Q16—1881no—
195Q16—1881no—
196SD16—3762no—
197D8—941no—
198D8—941no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—941no—
201C2×C8C2×D18811yescharacteristic
202C2×C8D4×D4711yescharacteristic
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—471no—
206C4⋊C4—941no—
207C4⋊C4—941no—
208C4⋊C4—1882no—
209C4⋊C4—1881no—
210C4⋊C4—1881no—
211C22⋊C4—1882no—
212C22⋊C4—1882no—
213C22⋊C4—1881no—
214C42—941no—
215C42—1882no—
216C42D4×D4711yescharacteristic
217C16—41no—
218C16—942no—
219C23—1881no—
220Q8—42no—
221Q8—42no—
222Q8—941no—
223Q8—941no—
224Q8—3761no—
225Q8—3761no—
226D4—1881no—
227D4—1881no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—941no—
230C2×C4—941no—
231C2×C4—3761no—
232C2×C4—3761no—
233C2×C4—3761no—
234C2×C4—1881no—
235C2×C4#1309399411yescharacteristic
236C2×C4D8×D4711yescharacteristic
237C2×C4#1309405111yescharacteristic
238C8—21no—
239C8—81no—
240C8—1881no—
241C8#1309404511yescharacteristic
242C8#1309404811yescharacteristic
243C22—3761no—
244C22—3761no—
245C22—3761no—
246C22#1568925811yescharacteristic
247C4—21no—
248C4—82no—
249C4—3761no—
250C4—1881no—
251C4—1881no—
252C4—7521no—
253C4#1568926911yescharacteristic
254C4#1568929311yescharacteristic
255C4#1568955411yescharacteristic
256C4#1568956511yescharacteristic
257C2—7521no—
258C2#2024245411yescharacteristic
259C2#2024533111yescharacteristic
260C2#2024536911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1362C2
socleC22×C47#447
prime radicalC2×D376D4
hypercenter#1362D47
hypocenterC47#12335
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245640C2semidirect
4. #20242759C2semidirect
5. #20241366C2semidirect
7. C47×#1362C2semidirect
131. #1362D47semidirect
155. C47#12335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563782
#202456402
#202454342
#202427592
#202413662
#202413482
C47×#13622
#1233547