Finite Group Databasebeta

← #26129838

Subgroups — #26129838

Order 12032.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256374C211yesmaximal, characteristic
2#20245641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245433C211yesmaximal, characteristic
4#20242759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1331C211yesmaximal, characteristic
8#15689843—21no—
9C2×Dic376—22no—
10C2×#13093968—21no—
11#15689506—21no—
12#15689503C2211yescharacteristic
13#15689503C2211yescharacteristic
14#15689409—21no—
15#15689344—22no—
16#15689328—21no—
17C8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689217—21no—
19C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
20#15688926—21no—
21#15688868—21no—
22C4×D8×C47C2211yescharacteristic
23C4×C16×C47C2211yescharacteristic
24C47×#335C2211yescharacteristic
25C2×Dic188—21no—
26C2×Dic188—21no—
27C2×Dic188—21no—
28C2×Dic188D412yes—
29C2×#10625335—22no—
30#13094024—21no—
31#13094024—21no—
32#13094017—42no—
33#13094011—22no—
34#13094003—41no—
35C4×Dic94D411yescharacteristic
36#13093989—22no—
37#13093983—41no—
38Dic376—44no—
39#13093968—42no—
40C2×C47⋊C16—21no—
41#13093956—41no—
42C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
43Dic47⋊C8—21no—
44#13093949—41no—
45#13093947—22no—
46C8×Dic47—21no—
47C2×D8×C47D411yescharacteristic
48C4×D4×C47—21no—
49C2×C16×C47—21no—
50#107×C47D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C47—21no—
52#102×C47—21no—
53C4×C8×C47C2311yescharacteristic
54C2×D4×C47—21no—
55C22×C4×C47—41no—
56C2×Dic94—22no—
57C2×Dic94—41no—
58C2×Dic94D811yescharacteristic
59D8×C47—21no—
60D8×C47—21no—
61C2×C8×C47—41no—
62C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
63C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
64C4⋊C4×C47—21no—
65C22⋊C4×C47—41no—
66C42×C47C2×D411yescharacteristic
67C22⋊Dic47—42no—
68C22⋊Dic47—42no—
69#10625335—82no—
70C4⋊Dic47—41no—
71C4⋊Dic47—41no—
72C4⋊Dic47—41no—
73C4⋊Dic47—41no—
74C4⋊Dic47D811yescharacteristic
75Dic47⋊C4—21no—
76Dic47⋊C4—42no—
77C4×Dic47—21no—
78C4×Dic47—42no—
79C2×C47⋊C8—21no—
80Dic188—42no—
81Dic188—42no—
82Dic188—41no—
83Dic188—41no—
84Dic188—41no—
85Dic188—41no—
86C16×C47—22no—
87C47⋊C16—41no—
88C23×C47—41no—
89D4×C47—41no—
90D4×C47—41no—
91C2×C4×C47—41no—
92C2×C4×C47—81no—
93C2×C4×C47—81no—
94C2×C4×C47#12011yescharacteristic
95C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
96C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C2×Dic47—21no—
98C2×Dic47—21no—
99C2×Dic47—42no—
100C2×Dic47—81no—
101Dic94—21no—
102Dic94—21no—
103Dic94—42no—
104Dic94—42no—
105Dic94—81no—
106Dic94—81no—
107C8×C47—21no—
108C8×C47—81no—
109C8×C47#13511yescharacteristic
110C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C47⋊C8—41no—
112#12335—471nomaximal, Sylow
113C22×C47—81no—
114C22×C47—81no—
115C22×C47—81no—
116C22×C47#44711yescharacteristic
117C4×C47—21no—
118C4×C47—81no—
119C4×C47#44911yescharacteristic
120C4×C47#45311yescharacteristic
121C4×C47#50811yescharacteristic
122C4×C47#51011yescharacteristic
123Dic47—41no—
124Dic47—41no—
125Dic47—82no—
126Dic47—161no—
127#3393—471no—
128#2247—471no—
129#2208—471no—
130#1670—471no—
131#1362—471no—
132Q8⋊C16—471no—
133#1331D4711yescharacteristic
134C2×C47—161no—
135C2×C47#162111yescharacteristic
136C2×C47#218911yescharacteristic
137C2×C47#219511yescharacteristic
138#556—941no—
139C2×Q32—942no—
140C2×SD32—941no—
141#495—941no—
142#494—471no—
143#494—471no—
144#475—941no—
145#464—942no—
146#461—941no—
147C8×Q8—471no—
148C4×Q16—941no—
149C4×D8C2×D4711yescharacteristic
150C4⋊C16—471no—
151#358—941no—
152C4×C16C2×D4711yescharacteristic
153#335C2×D4711yescharacteristic
154#332—941no—
155C47#1233511yescharacteristic, complemented, Sylow
156C2×Q16—472no—
157C2×Q16—941no—
158C2×Q16—941no—
159C2×Q16—941no—
160C2×SD16—942no—
161C2×D8D18811yescharacteristic
162C4⋊Q8—941no—
163C4⋊Q8—941no—
164#126—1882no—
165#124—942no—
166C22⋊Q8—1881no—
167C4×Q8—471no—
168C4×Q8—942no—
169C4×D4—21no—
170#117—1881no—
171Q32—1884no—
172SD32—1882no—
173C2×C16—21no—
174C2×C16—941no—
175#107D18811yescharacteristic
176#106—1881no—
177C4⋊C8—21no—
178C4⋊C8—471no—
179C4⋊C8—941no—
180#103—942no—
181#103—1881no—
182#102—21no—
183C4×C8—941no—
184C4×C8C22×D4711yescharacteristic
185C2×Q8—471no—
186C2×Q8—942no—
187C2×Q8—1881no—
188C2×D4—21no—
189C22×C4—41no—
190Q16—1882no—
191Q16—1882no—
192Q16—1881no—
193Q16—1881no—
194Q16—1881no—
195Q16—1881no—
196SD16—3762no—
197D8—21no—
198D8—21no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—941no—
201C2×C8C2×D18811yescharacteristic
202C2×C8D4×D4711yescharacteristic
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—471no—
205C4⋊C4—941no—
206C4⋊C4—1882no—
207C4⋊C4—1881no—
208C4⋊C4—1881no—
209C4⋊C4—1881no—
210C4⋊C4—1881no—
211C22⋊C4—41no—
212C22⋊C4—1882no—
213C22⋊C4—1882no—
214C42—941no—
215C42—1882no—
216C42D4×D4711yescharacteristic
217C16—22no—
218C16—1881no—
219C23—41no—
220Q8—941no—
221Q8—941no—
222Q8—3761no—
223Q8—3761no—
224Q8—1882no—
225Q8—1882no—
226D4—41no—
227D4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—941no—
232C2×C4—941no—
233C2×C4—3761no—
234C2×C4—1882no—
235C2×C4#1309399411yescharacteristic
236C2×C4D8×D4711yescharacteristic
237C2×C4#1309405111yescharacteristic
238C8—21no—
239C8—81no—
240C8—1881no—
241C8#1309404611yescharacteristic
242C8#1309405211yescharacteristic
243C22—81no—
244C22—81no—
245C22—81no—
246C22#1568925811yescharacteristic
247C4—21no—
248C4—81no—
249C4—3762no—
250C4—1881no—
251C4—1881no—
252C4—7521no—
253C4#1568927011yescharacteristic
254C4#1568929211yescharacteristic
255C4#1568955211yescharacteristic
256C4#1568956211yescharacteristic
257C2—161no—
258C2#2024245611yescharacteristic
259C2#2024532911yescharacteristic
260C2#2024536711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1331C2
socleC22×C47#447
prime radicalC2×D8×C47D4
hypercenter#1331D47
hypocenterC47#12335
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245641C2semidirect
4. #20242759C2semidirect
5. #20241436C2semidirect
6. #20241368C2semidirect
155. C47#12335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563742
#202456412
#202454332
#202427592
#202414362
#202413682
C47×#13312
#1233547