Finite Group Databasebeta

← #26129839

Subgroups — #26129839

Order 12032.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689855—21no—
9C2×#13093965—21no—
10#15689509—21no—
11#15689347—21no—
12#15689335—21no—
13#15689320—21no—
14#15689316—21no—
15#15689253C2211yescharacteristic
16#15689224—21no—
17C4×D376C2211yescharacteristic
18C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
19#15688924—21no—
20#15688874C2211yescharacteristic
21#15688867—21no—
22C2×SD32×C47—21no—
23C2×D16×C47—21no—
24C47×#495C2211yescharacteristic
25C47×#493C2211yescharacteristic
26C47×#346C2211yescharacteristic
27C2×#10625335—41no—
28C2×#10625336—21no—
29C2×D376D411yescharacteristic
30C2×#10625334—21no—
31#13094020—21no—
32#13094013—21no—
33#13094010—41no—
34#13094008—41no—
35#13094006—41no—
36Q8×Dic47—21no—
37C4×Dic94D411yescharacteristic
38C4×D188—21no—
39D4×Dic47—21no—
40(C22⋊D47)⋊C4—41no—
41#13093965—42no—
42C2×C47⋊C16—21no—
43#13093958D411yescharacteristic
44C4⋊(C47⋊C8)—21no—
45C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
46Dic47⋊C8—21no—
47#13093948—21no—
48#13093946—21no—
49#13093945—21no—
50#13093945—41no—
51#13093934—21no—
52C2×Q16×C47D411yescharacteristic
53C2×SD16×C47—21no—
54C2×D8×C47—21no—
55C2×D8×C47—21no—
56C2×D8×C47D411yescharacteristic
57#127×C47—21no—
58#124×C47—21no—
59SD32×C47—42no—
60D16×C47—42no—
61C2×C16×C47—21no—
62C4×C8×C47C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C47—21no—
64C2×D4×C47—21no—
65C2×D4×C47—41no—
66C2×D4×C47—41no—
67C2×D4×C47—41no—
68C2×C22⋊D47—41no—
69C2×C22⋊D47—41no—
70C22×Dic47—41no—
71C2×D188—21no—
72C2×C4×D47—41no—
73C2×Dic94D811yescharacteristic
74Q16×C47—41no—
75SD16×C47—41no—
76SD16×C47—41no—
77D8×C47—41no—
78D8×C47—41no—
79D8×C47—41no—
80D8×C47—41no—
81D8×C47—41no—
82C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
84C22⋊C4×C47—41no—
85C22⋊C4×C47—41no—
86C42×C47C2×D411yescharacteristic
87C22⋊Dic47—41no—
88#10625336—81no—
89#10625335—82no—
90#10625334—81no—
91(C2×D47)⋊C4—41no—
92(C2×D47)⋊C4—41no—
93(C2×D47)⋊C4—41no—
94C4⋊Dic47—21no—
95C4⋊Dic47—41no—
96C4⋊Dic47D811yescharacteristic
97Dic47⋊C4—21no—
98C4×Dic47—21no—
99C4×Dic47—41no—
100C2×C47⋊C8—21no—
101C2×C47⋊C8—41no—
102D376—21no—
103D376—21no—
104C16×C47—22no—
105C47⋊C16—41no—
106C23×C47—41no—
107C23×C47—81no—
108C22×D47—41no—
109Q8×C47—41no—
110Q8×C47—41no—
111D4×C47—41no—
112D4×C47—41no—
113D4×C47—81no—
114D4×C47—81no—
115D4×C47—81no—
116D4×C47—81no—
117D4×C47—161no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47#12011yescharacteristic
120C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
121C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C22⋊D47—82no—
123C22⋊D47—161no—
124C2×Dic47—21no—
125C2×Dic47—21no—
126C2×Dic47—41no—
127C2×Dic47—161no—
128D188—41no—
129D188—41no—
130C4×D47—161no—
131Dic94—41no—
132C8×C47—21no—
133C8×C47#13511yescharacteristic
134C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C47⋊C8—41no—
136C47⋊C8—81no—
137#12336—471nomaximal, Sylow
138C22×C47—81no—
139C22×C47—81no—
140C22×C47—81no—
141C22×C47—161no—
142C22×C47—161no—
143C22×C47—161no—
144C22×C47#44711yescharacteristic
145C2×D47—81no—
146C2×D47—81no—
147C2×D47—81no—
148C4×C47—21no—
149C4×C47—21no—
150C4×C47—81no—
151C4×C47#44911yescharacteristic
152C4×C47#45311yescharacteristic
153Dic47—41no—
154Dic47—41no—
155Dic47—81no—
156#3403—471no—
157#2250D4711yescharacteristic, complemented
158#2206—471no—
159#1688—471no—
160#1360—471no—
161#1338—471no—
162#1333—471no—
163C2×C47—161no—
164C2×C47—321no—
165C2×C47#162111yescharacteristic
166C2×C47#219011yescharacteristic
167C2×C47#219211yescharacteristic
168D47—161no—
169#559—941no—
170C2×SD32—21no—
171C2×D16—21no—
172C2×D16—941no—
173#496—941no—
174#495C2×D4711yescharacteristic
175#493C2×D4711yescharacteristic
176#464—941no—
177#463—941no—
178#460—941no—
179#459—941no—
180#446—471no—
181#440—941no—
182C4×D8—471no—
183C4⋊C16—471no—
184#357—941no—
185#346C2×D4711yescharacteristic
186#334—471no—
187#331—941no—
188C47#1233611yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
190C2×SD16—21no—
191C2×SD16—941no—
192C2×SD16—1881no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—471no—
196C2×D8—941no—
197C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
198#127—21no—
199#127—941no—
200#124—21no—
201#124—941no—
202#124—1881no—
203#123—1881no—
204#123—1881no—
205C4×Q8—471no—
206C4×Q8—941no—
207C4×D4—941no—
208C4×D4—941no—
209C4×D4—1881no—
210SD32—42no—
211D16—42no—
212D16—1882no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—941no—
215#107—471no—
216C4⋊C8—471no—
217C4⋊C8—941no—
218C4⋊C8—941no—
219#103—941no—
220#102—941no—
221#102—941no—
222#102—1881no—
223#97—941no—
224C4×C8C22×D4711yescharacteristic
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—471no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—941no—
232C2×D4—1881no—
233C2×D4—1881no—
234C22×C4—1881no—
235C22×C4—1881no—
236Q16—41no—
237SD16—41no—
238SD16—41no—
239SD16—3762no—
240SD16—3761no—
241D8—41no—
242D8—41no—
243D8—41no—
244D8—41no—
245D8—41no—
246D8—941no—
247D8—941no—
248D8—3761no—
249C2×C8—941no—
250C2×C8—1881no—
251C2×C8D4×D4711yescharacteristic
252C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
253C4⋊C4—471no—
254C4⋊C4—941no—
255C4⋊C4—941no—
256C4⋊C4—1881no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—1881no—
260C22⋊C4—1881no—
261C22⋊C4—1881no—
262C22⋊C4—1881no—
263C42—941no—
264C42—1881no—
265C42D4×D4711yescharacteristic
266C16—22no—
267C16—1881no—
268C23—41no—
269C23—81no—
270C23—1881no—
271Q8—41no—
272Q8—41no—
273Q8—1881no—
274D4—41no—
275D4—41no—
276D4—81no—
277D4—81no—
278D4—81no—
279D4—81no—
280D4—161no—
281D4—3762no—
282D4—1881no—
283D4—1881no—
284D4—7521no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—941no—
287C2×C4—941no—
288C2×C4—1881no—
289C2×C4—7521no—
290C2×C4—7521no—
291C2×C4#1309399211yescharacteristic
292C2×C4D8×D4711yescharacteristic
293C2×C4#1309404811yescharacteristic
294C8—21no—
295C8—3761no—
296C8—1881no—
297C8#1309404311yescharacteristic
298C8#1309404811yescharacteristic
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22—161no—
303C22—161no—
304C22—161no—
305C22—3761no—
306C22—3761no—
307C22—3761no—
308C22#1568925511yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—81no—
312C4—3761no—
313C4—1881no—
314C4—1881no—
315C4#1568926511yescharacteristic
316C4#1568929011yescharacteristic
317C2—161no—
318C2—321no—
319C2—7521no—
320C2#2024245011yescharacteristic
321C2#2024533211yescharacteristic
322C2#2024534211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2250C2
socleC22×C47#447
hypercenter#2250D47
hypocenterC47#12336
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256479C2semidirect
2. #20245420C2semidirect
3. #20242869C2semidirect
4. #20241431C2semidirect
5. #20241371C2semidirect
6. #20241356C2semidirect
7. C47×#2250C2semidirect
157. #2250D47semidirect
188. C47#12336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564792
#202454202
#202428692
#202414312
#202413712
#202413562
C47×#22502
#1233647