Finite Group Databasebeta

← #26129840

Subgroups — #26129840

Order 12032.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689858—21no—
9C2×#13093968—21no—
10C2×#13093965—21no—
11C2×#13093965—21no—
12#15689512—21no—
13#15689507C2211yescharacteristic
14#15689346—21no—
15#15689339—21no—
16#15689319—21no—
17#15689225—21no—
18C4×D376C2211yescharacteristic
19C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
20#15688924—21no—
21#15688899C2211yescharacteristic
22C47×#493C2211yescharacteristic
23C47×#460—21no—
24C47×#446C2211yescharacteristic
25C47×#334C2211yescharacteristic
26C47×#331—21no—
27C2×Dic188D411yescharacteristic
28C2×#10625325—21no—
29C2×#10625325—21no—
30C2×D376—21no—
31C2×D376D411yescharacteristic
32C2×D376D411yescharacteristic
33#13094021—21no—
34#13094013—41no—
35#13094012—21no—
36#13094012—21no—
37#13094009—41no—
38#13094009—41no—
39C4×Dic94—21no—
40C4×D188—21no—
41C4×D188—21no—
42#13093986—41no—
43#13093968—42no—
44#13093965—42no—
45#13093965—42no—
46C2×C47⋊C16—21no—
47C2×C47⋊C16—21no—
48#13093958D411yescharacteristic
49#13093949—21no—
50#13093946—21no—
51#13093946—21no—
52C2×SD16×C47—41no—
53C2×D8×C47—21no—
54C2×D8×C47—21no—
55#127×C47—21no—
56C4×Q8×C47D411yescharacteristic
57C4⋊C8×C47—21no—
58C4⋊C8×C47—21no—
59C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
60#102×C47—41no—
61#97×C47—21no—
62C4×C8×C47C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C47D811yescharacteristic
64C2×D4×C47—41no—
65C2×D4×C47—41no—
66C2×D4×C47—41no—
67C2×D188—21no—
68C2×D188—21no—
69C2×D188—41no—
70C2×D188—41no—
71C2×C4×D47—41no—
72C2×C4×D47—41no—
73C2×Dic94—21no—
74SD16×C47—82no—
75D8×C47—41no—
76D8×C47—41no—
77D8×C47—41no—
78D8×C47—41no—
79C2×C8×C47—21no—
80C2×C8×C47—41no—
81C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C47—21no—
84C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
85C42×C47—21no—
86C42×C47C2×D411yescharacteristic
87(C2×D47)⋊C4—41no—
88(C2×D47)⋊C4—41no—
89(C2×D47)⋊C4—41no—
90(C2×D47)⋊C4—41no—
91(C2×D47)⋊C4—41no—
92(C2×D47)⋊C4—41no—
93C4⋊Dic47—21no—
94Dic47⋊C4—41no—
95C4×Dic47—41no—
96Dic188—41no—
97D376—21no—
98D376—21no—
99D376—41no—
100D376—81no—
101#10625325—41no—
102#10625325—41no—
103#10625325—81no—
104C47⋊C16—22no—
105C47⋊C16—41no—
106C23×C47—81no—
107C22×D47—41no—
108C22×D47—41no—
109Q8×C47—41no—
110D4×C47—81no—
111D4×C47—81no—
112D4×C47—81no—
113D4×C47—81no—
114D4×C47—161no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47#12011yescharacteristic
118C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
119C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C2×Dic47—41no—
121C2×Dic47—41no—
122D188—41no—
123D188—41no—
124D188—41no—
125D188—41no—
126D188—82no—
127D188—161no—
128C4×D47—161no—
129C4×D47—161no—
130Dic94—41no—
131Dic94—41no—
132C8×C47—21no—
133C8×C47—41no—
134C8×C47—81no—
135C8×C47#13511yescharacteristic
136C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137#12336—471nomaximal, Sylow
138C22×C47—161no—
139C22×C47—161no—
140C22×C47—161no—
141C22×C47#44711yescharacteristic
142C2×D47—81no—
143C2×D47—81no—
144C2×D47—81no—
145C2×D47—81no—
146C2×D47—81no—
147C2×D47—81no—
148C4×C47—21no—
149C4×C47—21no—
150C4×C47—41no—
151C4×C47—41no—
152C4×C47#44911yescharacteristic
153C4×C47#45311yescharacteristic
154Dic47—81no—
155Dic47—81no—
156#3403—471no—
157#2250—471no—
158#2206—471no—
159#1688D4711yescharacteristic, complemented
160#1360—471no—
161#1338—471no—
162#1333—471no—
163C2×C47—321no—
164C2×C47#162111yescharacteristic
165C2×C47#219011yescharacteristic
166C2×C47#219211yescharacteristic
167D47—161no—
168D47—161no—
169#559—941no—
170C2×SD32—941no—
171C2×D16—941no—
172C2×D16—941no—
173#496—941no—
174#495—471no—
175#493C2×D4711yescharacteristic
176#464—941no—
177#463—941no—
178#460—21no—
179#459—941no—
180#446C2×D4711yescharacteristic
181#440—941no—
182C4×D8—471no—
183C4⋊C16—471no—
184#357—941no—
185#346—471no—
186#334C2×D4711yescharacteristic
187#331—21no—
188C47#1233611yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×Q16—471no—
190C2×SD16—41no—
191C2×SD16—941no—
192C2×SD16—941no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—471no—
196C2×D8—471no—
197C2×D8—941no—
198#127—21no—
199#127—941no—
200#124—941no—
201#124—941no—
202#124—1881no—
203#123—1881no—
204#123—1881no—
205C4×Q8—941no—
206C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
207C4×D4—941no—
208C4×D4—941no—
209C4×D4—1881no—
210SD32—1882no—
211D16—1882no—
212D16—1882no—
213C2×C16—941no—
214C2×C16—941no—
215#107—471no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
219#103—941no—
220#102—41no—
221#102—941no—
222#102—941no—
223#97—21no—
224C4×C8C22×D4711yescharacteristic
225C2×Q8—941no—
226C2×Q8#1062533411yescharacteristic
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—941no—
231C2×D4—941no—
232C2×D4—1881no—
233C2×D4—1881no—
234C22×C4—1881no—
235C22×C4—1881no—
236Q16—1881no—
237SD16—82no—
238SD16—3761no—
239SD16—1881no—
240SD16—1881no—
241D8—41no—
242D8—41no—
243D8—41no—
244D8—41no—
245D8—941no—
246D8—941no—
247D8—3761no—
248D8—1881no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8D4×D4711yescharacteristic
252C2×C8D4×D4711yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—941no—
255C4⋊C4—1881no—
256C4⋊C4#1062533411yescharacteristic
257C22⋊C4—1881no—
258C22⋊C4—1881no—
259C22⋊C4—1881no—
260C22⋊C4—1881no—
261C22⋊C4—1881no—
262C22⋊C4—1881no—
263C42—21no—
264C42—1881no—
265C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
266C16—942no—
267C16—1881no—
268C23—81no—
269C23—1881no—
270C23—1881no—
271Q8—41no—
272Q8—1881no—
273Q8—1881no—
274D4—81no—
275D4—81no—
276D4—81no—
277D4—81no—
278D4—161no—
279D4—3762no—
280D4—1881no—
281D4—1881no—
282D4—1881no—
283D4—1881no—
284D4—7521no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—1881no—
288C2×C4—1881no—
289C2×C4—7521no—
290C2×C4—7521no—
291C2×C4#1309399211yescharacteristic
292C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
293C2×C4#1309404911yescharacteristic
294C8—21no—
295C8—41no—
296C8—81no—
297C8#1309404511yescharacteristic
298C8#1309405111yescharacteristic
299C22—161no—
300C22—161no—
301C22—161no—
302C22—3761no—
303C22—3761no—
304C22—3761no—
305C22—3761no—
306C22—3761no—
307C22—3761no—
308C22#1568925611yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—3761no—
314C4—3761no—
315C4#1568926711yescharacteristic
316C4#1568928911yescharacteristic
317C2—321no—
318C2—7521no—
319C2—7521no—
320C2#2024245111yescharacteristic
321C2#2024533311yescharacteristic
322C2#2024534311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689256
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1688C2
socleC22×C47#447
hypercenter#1688D47
hypocenterC47#12336
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256478C2semidirect
2. #20245652C2semidirect
3. #20245420C2semidirect
4. #20241430C2semidirect
5. #20241370C2semidirect
6. #20241354C2semidirect
7. C47×#1688C2semidirect
159. #1688D47semidirect
188. C47#12336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564782
#202456522
#202454202
#202414302
#202413702
#202413542
C47×#16882
#1233647