Finite Group Databasebeta

← #26129845

Subgroups — #26129845

Order 12032.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689856—21no—
9C2×#13093969—21no—
10C2×D752—21no—
11C2×#13093965—21no—
12#15689511—21no—
13#15689507C2211yescharacteristic
14#15689500C2211yescharacteristic
15#15689344—21no—
16#15689338—21no—
17#15689324—21no—
18#15689317—21no—
19#15689253C2211yescharacteristic
20#15689222—21no—
21C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
22#15688923—21no—
23#15688866—21no—
24C4×D8×C47C2211yescharacteristic
25C47×#346C2211yescharacteristic
26C47×#334C2211yescharacteristic
27C2×Dic188D411yescharacteristic
28C2×#10625325—21no—
29C2×#10625325—41no—
30C2×#10625335—21no—
31C2×D376—21no—
32C2×D376—21no—
33C2×D376D411yescharacteristic
34C2×#10625334—21no—
35#13094021—21no—
36#13094020—21no—
37#13094012—21no—
38#13094011—21no—
39#13094010—41no—
40#13094007—41no—
41#13094006—41no—
42C4×Dic94D411yescharacteristic
43#13093989—21no—
44#13093986—21no—
45C4×C22⋊D47—41no—
46#13093969—42no—
47D752—42no—
48#13093965—42no—
49C2×C47⋊C16—21no—
50C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
51Dic47⋊C8—21no—
52#13093947—21no—
53#13093946—41no—
54#13093944—21no—
55#13093934—21no—
56C2×D8×C47D411yescharacteristic
57C4×D4×C47—21no—
58C2×C16×C47—21no—
59#107×C47D411yescharacteristic
60C4⋊C8×C47—21no—
61#102×C47—21no—
62C4×C8×C47C2311yescharacteristic
63C2×D4×C47—21no—
64C22×C4×C47—41no—
65C2×C22⋊D47—41no—
66C2×C22⋊D47—41no—
67C2×D188—21no—
68C2×D188—41no—
69C2×D188—41no—
70C2×D188—41no—
71C2×C4×D47—41no—
72C2×Dic94—21no—
73C2×Dic94D811yescharacteristic
74D8×C47—21no—
75D8×C47—21no—
76C2×C8×C47—41no—
77C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
78C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
79C4⋊C4×C47—21no—
80C22⋊C4×C47—41no—
81C42×C47C2×D411yescharacteristic
82C22⋊Dic47—41no—
83C22⋊Dic47—41no—
84#10625335—81no—
85#10625334—81no—
86(C2×D47)⋊C4—41no—
87(C2×D47)⋊C4—41no—
88(C2×D47)⋊C4—41no—
89C4⋊Dic47D811yescharacteristic
90Dic47⋊C4—21no—
91Dic47⋊C4—41no—
92C4×Dic47—21no—
93C4×Dic47—41no—
94C2×C47⋊C8—21no—
95Dic188—41no—
96D376—41no—
97D376—41no—
98D376—41no—
99D376—41no—
100D376—41no—
101#10625325—41no—
102#10625325—41no—
103#10625325—82no—
104C16×C47—22no—
105C47⋊C16—41no—
106C23×C47—41no—
107C22×D47—41no—
108C22×D47—81no—
109D4×C47—41no—
110D4×C47—41no—
111C2×C4×C47—41no—
112C2×C4×C47—161no—
113C2×C4×C47#12011yescharacteristic
114C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C22⋊D47—82no—
117C22⋊D47—161no—
118C2×Dic47—21no—
119C2×Dic47—21no—
120C2×Dic47—41no—
121D188—41no—
122D188—41no—
123D188—81no—
124D188—81no—
125D188—81no—
126D188—81no—
127D188—161no—
128C4×D47—161no—
129Dic94—41no—
130Dic94—41no—
131Dic94—41no—
132C8×C47—21no—
133C8×C47—81no—
134C8×C47#13511yescharacteristic
135C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C47⋊C8—41no—
137#12336—471nomaximal, Sylow
138C22×C47—81no—
139C22×C47—81no—
140C22×C47—81no—
141C22×C47#44711yescharacteristic
142C2×D47—81no—
143C2×D47—81no—
144C2×D47—81no—
145C2×D47—161no—
146C2×D47—161no—
147C2×D47—161no—
148C4×C47—21no—
149C4×C47—21no—
150C4×C47—81no—
151C4×C47#44911yescharacteristic
152C4×C47#45311yescharacteristic
153Dic47—41no—
154Dic47—41no—
155Dic47—81no—
156#3403—471no—
157#2250—471no—
158#2206—471no—
159#1688—471no—
160#1360—471no—
161#1338—471no—
162#1333D4711yescharacteristic, complemented
163C2×C47—161no—
164C2×C47#162111yescharacteristic
165C2×C47#219011yescharacteristic
166C2×C47#219211yescharacteristic
167D47—161no—
168D47—321no—
169#559—941no—
170C2×SD32—941no—
171C2×D16—941no—
172C2×D16—941no—
173#496—941no—
174#495—471no—
175#493—471no—
176#464—941no—
177#463—941no—
178#460—941no—
179#459—941no—
180#446—471no—
181#440—941no—
182C4×D8C2×D4711yescharacteristic
183C4⋊C16—471no—
184#357—941no—
185#346C2×D4711yescharacteristic
186#334C2×D4711yescharacteristic
187#331—941no—
188C47#1233611yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×Q16—471no—
190C2×SD16—941no—
191C2×SD16—941no—
192C2×SD16—1881no—
193C2×D8—471no—
194C2×D8—941no—
195C2×D8—941no—
196C2×D8—941no—
197C2×D8D18811yescharacteristic
198#127—941no—
199#127—941no—
200#124—941no—
201#124—941no—
202#124—1881no—
203#123—1881no—
204#123—1881no—
205C4×Q8—471no—
206C4×Q8—941no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—941no—
209C4×D4—1881no—
210SD32—1882no—
211D16—1882no—
212D16—1882no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—941no—
215#107D18811yescharacteristic
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—471no—
218C4⋊C8—941no—
219#103—941no—
220#102—21no—
221#102—941no—
222#102—1881no—
223#97—941no—
224C4×C8C22×D4711yescharacteristic
225C2×Q8—471no—
226C2×Q8—941no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—941no—
229C2×D4—1881no—
230C2×D4—1881no—
231C2×D4—1881no—
232C2×D4—1881no—
233C2×D4—1881no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—1881no—
236Q16—1881no—
237SD16—3762no—
238SD16—3761no—
239SD16—1881no—
240SD16—1881no—
241D8—21no—
242D8—21no—
243D8—3761no—
244D8—1881no—
245D8—1881no—
246D8—1881no—
247D8—1881no—
248D8—1881no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—941no—
251C2×C8C2×D18811yescharacteristic
252C2×C8D4×D4711yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—471no—
255C4⋊C4—941no—
256C4⋊C4—1881no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—1881no—
259C22⋊C4—1881no—
260C22⋊C4—1881no—
261C22⋊C4—1881no—
262C22⋊C4—1881no—
263C42—941no—
264C42—1881no—
265C42D4×D4711yescharacteristic
266C16—22no—
267C16—1881no—
268C23—41no—
269C23—3761no—
270C23—1881no—
271Q8—1881no—
272Q8—1881no—
273Q8—1881no—
274D4—41no—
275D4—41no—
276D4—3761no—
277D4—3761no—
278D4—3762no—
279D4—3761no—
280D4—3761no—
281D4—1881no—
282D4—1881no—
283D4—7521no—
284D4—7521no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—161no—
287C2×C4—941no—
288C2×C4—941no—
289C2×C4—1881no—
290C2×C4—7521no—
291C2×C4#1309399411yescharacteristic
292C2×C4D8×D4711yescharacteristic
293C2×C4#1309405111yescharacteristic
294C8—21no—
295C8—81no—
296C8—1881no—
297C8#1309404611yescharacteristic
298C8#1309405211yescharacteristic
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22—3761no—
303C22—3761no—
304C22—3761no—
305C22—7521no—
306C22—7521no—
307C22—7521no—
308C22#1568925811yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—81no—
312C4—3761no—
313C4—1881no—
314C4—1881no—
315C4#1568927011yescharacteristic
316C4#1568929211yescharacteristic
317C2—161no—
318C2—15041no—
319C2—7521no—
320C2#2024245611yescharacteristic
321C2#2024533511yescharacteristic
322C2#2024534811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1333C2
socleC22×C47#447
hypercenter#1333D47
hypocenterC47#12336
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256474C2semidirect
2. #20245654C2semidirect
3. #20245423C2semidirect
4. #20242873C2semidirect
5. #20241430C2semidirect
6. #20241371C2semidirect
7. C47×#1333C2semidirect
162. #1333D47semidirect
188. C47#12336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564742
#202456542
#202454232
#202428732
#202414302
#202413712
C47×#13332
#1233647