Finite Group Databasebeta

← #26129846

Subgroups — #26129846

Order 12032.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2250C211yesmaximal, characteristic
8#15689842—21no—
9C2×#13093968—21no—
10#15689514—21no—
11#15689342—21no—
12#15689336—21no—
13#15689331—21no—
14#15689320—21no—
15#15689253C2211yescharacteristic
16#15689224—21no—
17C4×Dic188C2211yescharacteristic
18C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
19#15688924—21no—
20#15688874C2211yescharacteristic
21#15688867—21no—
22C2×SD32×C47—21no—
23C2×D16×C47—21no—
24C47×#495C2211yescharacteristic
25C47×#493C2211yescharacteristic
26C47×#346C2211yescharacteristic
27C2×Dic188D411yescharacteristic
28C2×#10625337—21no—
29C2×#10625335—21no—
30C2×#10625335—41no—
31#13094022—21no—
32#13094017—41no—
33#13094017—41no—
34#13094011—21no—
35#13094001—41no—
36Q8×Dic47—21no—
37C4×Dic94—21no—
38C4×Dic94D411yescharacteristic
39D4×Dic47—21no—
40#13093980—41no—
41#13093968—42no—
42C2×C47⋊C16—21no—
43#13093958D411yescharacteristic
44C4⋊(C47⋊C8)—21no—
45C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
46Dic47⋊C8—21no—
47#13093949—21no—
48#13093948—21no—
49#13093945—21no—
50#13093945—41no—
51#13093934—21no—
52C2×Q16×C47D411yescharacteristic
53C2×SD16×C47—21no—
54C2×D8×C47—21no—
55C2×D8×C47—21no—
56C2×D8×C47D411yescharacteristic
57#127×C47—21no—
58#124×C47—21no—
59SD32×C47—42no—
60D16×C47—42no—
61C2×C16×C47—21no—
62C4×C8×C47C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C47—21no—
64C2×D4×C47—21no—
65C2×D4×C47—41no—
66C2×D4×C47—41no—
67C2×D4×C47—41no—
68C22×Dic47—41no—
69C2×Dic94—21no—
70C2×Dic94D811yescharacteristic
71Q16×C47—41no—
72SD16×C47—41no—
73SD16×C47—41no—
74D8×C47—41no—
75D8×C47—41no—
76D8×C47—41no—
77D8×C47—41no—
78D8×C47—41no—
79C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
81C22⋊C4×C47—41no—
82C22⋊C4×C47—41no—
83C42×C47C2×D411yescharacteristic
84C22⋊Dic47—41no—
85C22⋊Dic47—41no—
86C22⋊Dic47—41no—
87#10625337—81no—
88#10625335—81no—
89#10625335—82no—
90C4⋊Dic47—21no—
91C4⋊Dic47—41no—
92C4⋊Dic47D811yescharacteristic
93Dic47⋊C4—21no—
94Dic47⋊C4—41no—
95Dic47⋊C4—41no—
96Dic47⋊C4—41no—
97C4×Dic47—21no—
98C4×Dic47—41no—
99C4×Dic47—41no—
100C2×C47⋊C8—21no—
101C2×C47⋊C8—41no—
102Dic188—21no—
103Dic188—21no—
104C16×C47—22no—
105C47⋊C16—41no—
106C23×C47—41no—
107C23×C47—81no—
108Q8×C47—41no—
109Q8×C47—41no—
110D4×C47—41no—
111D4×C47—41no—
112D4×C47—81no—
113D4×C47—81no—
114D4×C47—81no—
115D4×C47—81no—
116D4×C47—161no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47#12011yescharacteristic
119C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
120C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C2×Dic47—21no—
122C2×Dic47—21no—
123C2×Dic47—41no—
124C2×Dic47—41no—
125C2×Dic47—82no—
126Dic94—41no—
127Dic94—41no—
128Dic94—41no—
129C8×C47—21no—
130C8×C47#13511yescharacteristic
131C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C47⋊C8—41no—
133C47⋊C8—81no—
134#12337—471nomaximal, Sylow
135C22×C47—81no—
136C22×C47—81no—
137C22×C47—81no—
138C22×C47—161no—
139C22×C47—161no—
140C22×C47—161no—
141C22×C47#44711yescharacteristic
142C4×C47—21no—
143C4×C47—21no—
144C4×C47—81no—
145C4×C47#44911yescharacteristic
146C4×C47#45311yescharacteristic
147Dic47—41no—
148Dic47—41no—
149Dic47—81no—
150Dic47—81no—
151#3402—471no—
152#2250D4711yescharacteristic
153#2207—471no—
154#1688—471no—
155#1360—471no—
156#1338—471no—
157#1334—471no—
158C2×C47—161no—
159C2×C47—321no—
160C2×C47#162111yescharacteristic
161C2×C47#219011yescharacteristic
162C2×C47#219311yescharacteristic
163#556—941no—
164C2×SD32—21no—
165C2×SD32—941no—
166C2×D16—21no—
167#497—941no—
168#495C2×D4711yescharacteristic
169#493C2×D4711yescharacteristic
170#464—941no—
171#463—941no—
172#462—941no—
173#460—941no—
174#446—471no—
175#440—941no—
176C4×Q16—471no—
177C4⋊C16—471no—
178#357—941no—
179#346C2×D4711yescharacteristic
180#334—471no—
181#331—941no—
182C47#1233711yescharacteristic, complemented, Sylow
183C2×Q16—471no—
184C2×Q16—941no—
185C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
186C2×SD16—21no—
187C2×SD16—941no—
188C2×SD16—1881no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
192C4⋊Q8—941no—
193#127—21no—
194#126—1881no—
195#126—1881no—
196#124—21no—
197#124—941no—
198C22⋊Q8—1881no—
199C4×Q8—471no—
200C4×Q8—941no—
201C4×Q8—941no—
202C4×D4—941no—
203#117—1881no—
204SD32—42no—
205SD32—1882no—
206D16—42no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—941no—
209#107—471no—
210C4⋊C8—471no—
211C4⋊C8—941no—
212C4⋊C8—941no—
213#103—941no—
214#103—941no—
215#102—941no—
216#102—1881no—
217#97—941no—
218C4×C8C22×D4711yescharacteristic
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—471no—
221C2×Q8—941no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C22×C4—1881no—
227Q16—41no—
228Q16—941no—
229Q16—941no—
230Q16—3761no—
231SD16—41no—
232SD16—41no—
233SD16—3762no—
234SD16—3761no—
235D8—41no—
236D8—41no—
237D8—41no—
238D8—41no—
239D8—41no—
240C2×C8—941no—
241C2×C8—1881no—
242C2×C8D4×D4711yescharacteristic
243C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
244C4⋊C4—471no—
245C4⋊C4—941no—
246C4⋊C4—941no—
247C4⋊C4—1881no—
248C4⋊C4—1881no—
249C4⋊C4—1881no—
250C4⋊C4—1881no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—1881no—
254C22⋊C4—1881no—
255C22⋊C4—1881no—
256C42—941no—
257C42—1881no—
258C42—1881no—
259C42D4×D4711yescharacteristic
260C16—22no—
261C16—1881no—
262C23—41no—
263C23—81no—
264Q8—41no—
265Q8—41no—
266Q8—1881no—
267Q8—1881no—
268Q8—1881no—
269D4—41no—
270D4—41no—
271D4—81no—
272D4—81no—
273D4—81no—
274D4—81no—
275D4—161no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—941no—
278C2×C4—941no—
279C2×C4—3762no—
280C2×C4—1881no—
281C2×C4—1881no—
282C2×C4#1309399211yescharacteristic
283C2×C4D8×D4711yescharacteristic
284C2×C4#1309404811yescharacteristic
285C8—21no—
286C8—3761no—
287C8—1881no—
288C8#1309404311yescharacteristic
289C8#1309404811yescharacteristic
290C22—81no—
291C22—81no—
292C22—81no—
293C22—161no—
294C22—161no—
295C22—161no—
296C22#1568925511yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—81no—
300C4—3761no—
301C4—3761no—
302C4—1881no—
303C4—1881no—
304C4#1568926511yescharacteristic
305C4#1568929011yescharacteristic
306C2—161no—
307C2—321no—
308C2#2024245011yescharacteristic
309C2#2024533211yescharacteristic
310C2#2024534911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#2250C2
socleC22×C47#447
hypercenter#2250D47
hypocenterC47#12337
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256470C2semidirect
2. #20245425C2semidirect
3. #20242869C2semidirect
4. #20241431C2semidirect
5. #20241371C2semidirect
6. #20241359C2semidirect
182. C47#12337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564702
#202454252
#202428692
#202414312
#202413712
#202413592
C47×#22502
#1233747