Finite Group Databasebeta

← #26129852

Subgroups — #26129852

Order 12032.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245654C211yesmaximal, characteristic
3#20245428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689845—21no—
9C2×#13093969—21no—
10C2×#13093967—21no—
11C2×D752—21no—
12#15689516—21no—
13#15689507C2211yescharacteristic
14#15689500C2211yescharacteristic
15#15689345—21no—
16#15689341—21no—
17#15689332—21no—
18#15689324—21no—
19#15689253C2211yescharacteristic
20#15689222—21no—
21C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
22#15688923—21no—
23#15688866—21no—
24C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
25C47×#346C2211yescharacteristic
26C47×#334C2211yescharacteristic
27C2×Dic188D411yescharacteristic
28C2×#10625337—21no—
29C2×#10625325—21no—
30C2×#10625325—41no—
31C2×#10625336—21no—
32C2×D376—21no—
33C2×D376—21no—
34C2×D376D411yescharacteristic
35#13094022—21no—
36#13094021—21no—
37#13094019—41no—
38#13094018—41no—
39#13094013—21no—
40#13094012—21no—
41#13094002—41no—
42C4×Dic94D411yescharacteristic
43#13093989—21no—
44#13093986—21no—
45#13093981—41no—
46#13093969—42no—
47#13093967—42no—
48D752—42no—
49C2×C47⋊C16—21no—
50C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
51Dic47⋊C8—21no—
52#13093947—21no—
53#13093946—41no—
54#13093944—21no—
55#13093934—21no—
56C2×Q16×C47D411yescharacteristic
57C4×Q8×C47—21no—
58C2×C16×C47—21no—
59#107×C47D411yescharacteristic
60C4⋊C8×C47—21no—
61#103×C47—21no—
62C4×C8×C47C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C47—21no—
64C2×D188—21no—
65C2×D188—41no—
66C2×D188—41no—
67C2×D188—41no—
68C2×C4×D47—41no—
69C2×Dic94—21no—
70C2×Dic94D811yescharacteristic
71Q16×C47—21no—
72Q16×C47—21no—
73C2×C8×C47—41no—
74C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
75C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
76C4⋊C4×C47—21no—
77C4⋊C4×C47—41no—
78C42×C47—41no—
79C42×C47C2×D411yescharacteristic
80#10625337—81no—
81#10625336—81no—
82(C2×D47)⋊C4—41no—
83(C2×D47)⋊C4—41no—
84(C2×D47)⋊C4—41no—
85(C2×D47)⋊C4—41no—
86(C2×D47)⋊C4—41no—
87C4⋊Dic47D811yescharacteristic
88Dic47⋊C4—21no—
89Dic47⋊C4—41no—
90Dic47⋊C4—41no—
91Dic47⋊C4—41no—
92C4×Dic47—21no—
93C4×Dic47—41no—
94C2×C47⋊C8—21no—
95Dic188—41no—
96D376—41no—
97D376—41no—
98D376—41no—
99D376—41no—
100D376—41no—
101#10625325—41no—
102#10625325—41no—
103#10625325—82no—
104C16×C47—22no—
105C47⋊C16—41no—
106C22×D47—41no—
107C22×D47—81no—
108Q8×C47—41no—
109Q8×C47—41no—
110C2×C4×C47—41no—
111C2×C4×C47—41no—
112C2×C4×C47#12011yescharacteristic
113C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
114C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C2×Dic47—21no—
116C2×Dic47—21no—
117C2×Dic47—41no—
118D188—41no—
119D188—41no—
120D188—81no—
121D188—81no—
122D188—81no—
123D188—81no—
124D188—161no—
125C4×D47—82no—
126Dic94—41no—
127Dic94—41no—
128Dic94—41no—
129C8×C47—21no—
130C8×C47—81no—
131C8×C47#13511yescharacteristic
132C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C47⋊C8—41no—
134#12337—471nomaximal, Sylow
135C22×C47#44711yescharacteristic
136C2×D47—81no—
137C2×D47—81no—
138C2×D47—81no—
139C2×D47—161no—
140C2×D47—161no—
141C2×D47—161no—
142C4×C47—21no—
143C4×C47—21no—
144C4×C47—81no—
145C4×C47—81no—
146C4×C47#44911yescharacteristic
147C4×C47#45311yescharacteristic
148Dic47—41no—
149Dic47—41no—
150Dic47—81no—
151#3402—471no—
152#2250—471no—
153#2207—471no—
154#1688—471no—
155#1360—471no—
156#1338—471no—
157#1334D4711yescharacteristic, complemented
158C2×C47#162111yescharacteristic
159C2×C47#219011yescharacteristic
160C2×C47#219311yescharacteristic
161D47—161no—
162D47—321no—
163#556—941no—
164C2×SD32—941no—
165C2×SD32—941no—
166C2×D16—941no—
167#497—941no—
168#495—471no—
169#493—471no—
170#464—941no—
171#463—941no—
172#462—941no—
173#460—941no—
174#446—471no—
175#440—941no—
176C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
177C4⋊C16—471no—
178#357—941no—
179#346C2×D4711yescharacteristic
180#334C2×D4711yescharacteristic
181#331—941no—
182C47#1233711yescharacteristic, complemented, Sylow
183C2×Q16—471no—
184C2×Q16—941no—
185C2×Q16D18811yescharacteristic
186C2×SD16—941no—
187C2×SD16—941no—
188C2×SD16—1881no—
189C2×D8—471no—
190C2×D8—941no—
191C2×D8—941no—
192C4⋊Q8—941no—
193#127—941no—
194#126—1881no—
195#126—1881no—
196#124—941no—
197#124—941no—
198C22⋊Q8—1881no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—471no—
201C4×Q8—941no—
202C4×D4—941no—
203#117—1881no—
204SD32—1882no—
205SD32—1882no—
206D16—1882no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—941no—
209#107D18811yescharacteristic
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—471no—
212C4⋊C8—941no—
213#103—21no—
214#103—941no—
215#102—941no—
216#102—1881no—
217#97—941no—
218C4×C8C22×D4711yescharacteristic
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—471no—
221C2×Q8—941no—
222C2×D4—941no—
223C2×D4—1881no—
224C2×D4—1881no—
225C2×D4—1881no—
226C22×C4—1881no—
227Q16—21no—
228Q16—21no—
229Q16—3761no—
230Q16—1881no—
231SD16—3762no—
232SD16—3761no—
233SD16—1881no—
234SD16—1881no—
235D8—1881no—
236D8—1881no—
237D8—1881no—
238D8—1881no—
239D8—1881no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—941no—
242C2×C8C2×D18811yescharacteristic
243C2×C8D4×D4711yescharacteristic
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—471no—
247C4⋊C4—941no—
248C4⋊C4—1881no—
249C4⋊C4—1881no—
250C4⋊C4—1881no—
251C22⋊C4—1881no—
252C22⋊C4—1881no—
253C22⋊C4—1881no—
254C22⋊C4—1881no—
255C22⋊C4—1881no—
256C42—41no—
257C42—941no—
258C42—1881no—
259C42D4×D4711yescharacteristic
260C16—22no—
261C16—1881no—
262C23—3761no—
263C23—1881no—
264Q8—41no—
265Q8—41no—
266Q8—1881no—
267Q8—1881no—
268Q8—1881no—
269D4—3761no—
270D4—3761no—
271D4—3761no—
272D4—3761no—
273D4—1881no—
274D4—1881no—
275D4—7521no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—941no—
279C2×C4—941no—
280C2×C4—3762no—
281C2×C4—1881no—
282C2×C4#1309399411yescharacteristic
283C2×C4D8×D4711yescharacteristic
284C2×C4#1309405111yescharacteristic
285C8—21no—
286C8—81no—
287C8—1881no—
288C8#1309404611yescharacteristic
289C8#1309405211yescharacteristic
290C22—3761no—
291C22—3761no—
292C22—3761no—
293C22—7521no—
294C22—7521no—
295C22—7521no—
296C22#1568925811yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—81no—
300C4—81no—
301C4—3761no—
302C4—1881no—
303C4—1881no—
304C4#1568927011yescharacteristic
305C4#1568929211yescharacteristic
306C2—15041no—
307C2—7521no—
308C2#2024245611yescharacteristic
309C2#2024533511yescharacteristic
310C2#2024535511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1334C2
socleC22×C47#447
prime radical#20245654C2
hypercenter#1334D47
hypocenterC47#12337
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256465C2semidirect
3. #20245428C2semidirect
4. #20242873C2semidirect
5. #20241430C2semidirect
6. #20241371C2semidirect
7. C47×#1334C2semidirect
157. #1334D47semidirect
182. C47#12337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564652
#202456542
#202454282
#202428732
#202414302
#202413712
C47×#13342
#1233747