Finite Group Databasebeta

← #26129853

Subgroups — #26129853

Order 12032.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256479C211yesmaximal, characteristic
2#20245430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689855—21no—
9C2×#13093967—21no—
10#15689509—21no—
11#15689405—21no—
12#15689347—21no—
13#15689335—21no—
14#15689316—21no—
15#15689253C2211yescharacteristic
16#15689224—21no—
17C4×D376C2211yescharacteristic
18C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
19#15688927—21no—
20#15688874C2211yescharacteristic
21#15688869—21no—
22C2×Q32×C47—21no—
23C2×SD32×C47—21no—
24C47×#495C2211yescharacteristic
25C47×#494C2211yescharacteristic
26C47×#346C2211yescharacteristic
27C2×#10625336—21no—
28C2×D376D411yescharacteristic
29C2×#10625334—21no—
30#13094020—21no—
31#13094013—21no—
32#13094010—41no—
33#13094008—41no—
34#13094006—41no—
35Q8×Dic47—21no—
36C4×Dic94D411yescharacteristic
37C4×D188—21no—
38D4×Dic47—21no—
39(C22⋊D47)⋊C4—41no—
40#13093967—42no—
41C2×C47⋊C16—21no—
42#13093958D411yescharacteristic
43#13093955—41no—
44C4⋊(C47⋊C8)—21no—
45C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
46Dic47⋊C8—21no—
47#13093948—21no—
48#13093947—41no—
49#13093946—21no—
50#13093945—21no—
51#13093934—21no—
52C2×Q16×C47—21no—
53C2×Q16×C47—21no—
54C2×Q16×C47D411yescharacteristic
55C2×SD16×C47—21no—
56C2×D8×C47D411yescharacteristic
57C4⋊Q8×C47—21no—
58#124×C47—21no—
59Q32×C47—42no—
60SD32×C47—42no—
61C2×C16×C47—21no—
62C4×C8×C47C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C47—21no—
64C2×Q8×C47—41no—
65C2×D4×C47—21no—
66C2×C22⋊D47—41no—
67C2×C22⋊D47—41no—
68C22×Dic47—41no—
69C2×D188—21no—
70C2×C4×D47—41no—
71C2×Dic94D811yescharacteristic
72Q16×C47—41no—
73Q16×C47—41no—
74Q16×C47—41no—
75Q16×C47—41no—
76Q16×C47—41no—
77SD16×C47—41no—
78SD16×C47—41no—
79D8×C47—41no—
80C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C47—41no—
83C4⋊C4×C47—41no—
84C22⋊C4×C47—41no—
85C22⋊C4×C47—41no—
86C42×C47C2×D411yescharacteristic
87C22⋊Dic47—41no—
88#10625336—81no—
89#10625334—81no—
90(C2×D47)⋊C4—41no—
91(C2×D47)⋊C4—41no—
92(C2×D47)⋊C4—41no—
93C4⋊Dic47—21no—
94C4⋊Dic47—41no—
95C4⋊Dic47D811yescharacteristic
96Dic47⋊C4—21no—
97C4×Dic47—21no—
98C4×Dic47—41no—
99C2×C47⋊C8—21no—
100C2×C47⋊C8—41no—
101D376—21no—
102D376—21no—
103C16×C47—22no—
104C47⋊C16—41no—
105C23×C47—41no—
106C22×D47—41no—
107Q8×C47—41no—
108Q8×C47—41no—
109Q8×C47—81no—
110Q8×C47—81no—
111D4×C47—41no—
112D4×C47—41no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—81no—
115C2×C4×C47#12011yescharacteristic
116C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
117C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C22⋊D47—82no—
119C22⋊D47—161no—
120C2×Dic47—21no—
121C2×Dic47—21no—
122C2×Dic47—41no—
123C2×Dic47—161no—
124D188—41no—
125D188—41no—
126C4×D47—161no—
127Dic94—41no—
128C8×C47—21no—
129C8×C47#13511yescharacteristic
130C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C47⋊C8—41no—
132C47⋊C8—81no—
133#12338—471nomaximal, Sylow
134C22×C47—81no—
135C22×C47—81no—
136C22×C47—81no—
137C22×C47#44711yescharacteristic
138C2×D47—81no—
139C2×D47—81no—
140C2×D47—81no—
141C4×C47—21no—
142C4×C47—21no—
143C4×C47—81no—
144C4×C47—161no—
145C4×C47#44911yescharacteristic
146C4×C47#45311yescharacteristic
147Dic47—41no—
148Dic47—41no—
149Dic47—81no—
150#3403—471no—
151#2251D4711yescharacteristic, complemented
152#2208—471no—
153#1690—471no—
154#1360—471no—
155#1338—471no—
156#1333—471no—
157C2×C47—161no—
158C2×C47#162111yescharacteristic
159C2×C47#219111yescharacteristic
160C2×C47#219411yescharacteristic
161D47—161no—
162#559—941no—
163C2×Q32—21no—
164C2×SD32—21no—
165C2×SD32—941no—
166#496—941no—
167#495C2×D4711yescharacteristic
168#494C2×D4711yescharacteristic
169#475—941no—
170#464—941no—
171#463—941no—
172#459—941no—
173#446—471no—
174#440—941no—
175C4×D8—471no—
176C4⋊C16—471no—
177#358—941no—
178#346C2×D4711yescharacteristic
179#334—471no—
180#332—941no—
181C47#1233811yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
185C2×SD16—21no—
186C2×SD16—941no—
187C2×D8—471no—
188C2×D8—941no—
189C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
190C4⋊Q8—21no—
191#127—941no—
192#124—21no—
193#124—941no—
194#124—1881no—
195#123—1881no—
196#123—1881no—
197C4×Q8—471no—
198C4×Q8—941no—
199C4×D4—941no—
200C4×D4—941no—
201C4×D4—1881no—
202Q32—42no—
203SD32—42no—
204SD32—1882no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—941no—
207#107—471no—
208#106—1881no—
209C4⋊C8—471no—
210C4⋊C8—941no—
211C4⋊C8—941no—
212#103—941no—
213#103—1881no—
214#102—941no—
215#102—941no—
216#97—941no—
217C4×C8C22×D4711yescharacteristic
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—471no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—941no—
223C2×D4—1881no—
224C2×D4—1881no—
225C22×C4—1881no—
226C22×C4—1881no—
227Q16—41no—
228Q16—41no—
229Q16—41no—
230Q16—41no—
231Q16—41no—
232SD16—41no—
233SD16—41no—
234SD16—3761no—
235D8—41no—
236D8—941no—
237D8—941no—
238D8—3761no—
239C2×C8—941no—
240C2×C8—1881no—
241C2×C8D4×D4711yescharacteristic
242C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—471no—
246C4⋊C4—941no—
247C4⋊C4—941no—
248C4⋊C4—1881no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—41no—
251C22⋊C4—1881no—
252C22⋊C4—1881no—
253C22⋊C4—1881no—
254C22⋊C4—1881no—
255C42—941no—
256C42—1881no—
257C42D4×D4711yescharacteristic
258C16—22no—
259C16—1881no—
260C23—41no—
261C23—1881no—
262Q8—41no—
263Q8—41no—
264Q8—81no—
265Q8—81no—
266Q8—1881no—
267D4—41no—
268D4—41no—
269D4—3762no—
270D4—1881no—
271D4—1881no—
272D4—7521no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—941no—
276C2×C4—941no—
277C2×C4—1881no—
278C2×C4—7521no—
279C2×C4—7521no—
280C2×C4#1309399211yescharacteristic
281C2×C4D8×D4711yescharacteristic
282C2×C4#1309404811yescharacteristic
283C8—21no—
284C8—3761no—
285C8—1881no—
286C8#1309404311yescharacteristic
287C8#1309404811yescharacteristic
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—3761no—
292C22—3761no—
293C22—3761no—
294C22#1568925511yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—81no—
298C4—161no—
299C4—3761no—
300C4—1881no—
301C4—1881no—
302C4#1568926511yescharacteristic
303C4#1568929011yescharacteristic
304C2—161no—
305C2—7521no—
306C2#2024245011yescharacteristic
307C2#2024533711yescharacteristic
308C2#2024535611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#2251C2
socleC22×C47#447
prime radical#20256479C2
hypercenter#2251D47
hypocenterC47#12338
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245430C2semidirect
3. #20242879C2semidirect
4. #20241431C2semidirect
5. #20241371C2semidirect
6. #20241356C2semidirect
7. C47×#2251C2semidirect
151. #2251D47semidirect
181. C47#12338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564792
#202454302
#202428792
#202414312
#202413712
#202413562
C47×#22512
#1233847