Finite Group Databasebeta

← #26129854

Subgroups — #26129854

Order 12032.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256478C211yesmaximal, characteristic
2#20245657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689858—21no—
9C2×#13093970—21no—
10C2×#13093967—21no—
11C2×#13093967—21no—
12#15689512—21no—
13#15689507C2211yescharacteristic
14#15689346—21no—
15#15689339—21no—
16#15689319—21no—
17#15689225—21no—
18C4×D376C2211yescharacteristic
19C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
20#15688927—21no—
21#15688899C2211yescharacteristic
22C47×#494C2211yescharacteristic
23C47×#475—21no—
24C47×#446C2211yescharacteristic
25C47×#334C2211yescharacteristic
26C47×#332—21no—
27C2×Dic188D411yescharacteristic
28C2×#10625325—21no—
29C2×#10625325—21no—
30C2×D376—21no—
31C2×D376D411yescharacteristic
32C2×D376D411yescharacteristic
33#13094021—21no—
34#13094013—41no—
35#13094012—21no—
36#13094012—21no—
37#13094009—41no—
38#13094009—41no—
39C4×Dic94—21no—
40C4×D188—21no—
41C4×D188—21no—
42#13093986—41no—
43#13093970—42no—
44#13093967—42no—
45#13093967—42no—
46C2×C47⋊C16—21no—
47C2×C47⋊C16—21no—
48#13093958D411yescharacteristic
49#13093949—21no—
50#13093946—21no—
51#13093946—21no—
52C2×Q16×C47—21no—
53C2×Q16×C47—21no—
54C4⋊Q8×C47—21no—
55C4×Q8×C47D411yescharacteristic
56#106×C47—41no—
57C4⋊C8×C47—21no—
58C4⋊C8×C47—21no—
59C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
60#103×C47—41no—
61#97×C47—21no—
62C4×C8×C47C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C47—41no—
64C2×Q8×C47D811yescharacteristic
65C2×D188—21no—
66C2×D188—21no—
67C2×D188—41no—
68C2×D188—41no—
69C2×C4×D47—41no—
70C2×C4×D47—41no—
71C2×Dic94—21no—
72Q16×C47—41no—
73Q16×C47—41no—
74Q16×C47—41no—
75Q16×C47—41no—
76C2×C8×C47—21no—
77C2×C8×C47—41no—
78C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
80C4⋊C4×C47—21no—
81C4⋊C4×C47—41no—
82C4⋊C4×C47—41no—
83C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
84C42×C47—21no—
85C42×C47C2×D411yescharacteristic
86(C2×D47)⋊C4—41no—
87(C2×D47)⋊C4—41no—
88(C2×D47)⋊C4—41no—
89(C2×D47)⋊C4—41no—
90(C2×D47)⋊C4—41no—
91(C2×D47)⋊C4—41no—
92C4⋊Dic47—21no—
93Dic47⋊C4—41no—
94C4×Dic47—41no—
95Dic188—41no—
96D376—21no—
97D376—21no—
98D376—41no—
99D376—81no—
100#10625325—41no—
101#10625325—41no—
102#10625325—81no—
103C47⋊C16—22no—
104C47⋊C16—41no—
105C22×D47—41no—
106C22×D47—41no—
107Q8×C47—41no—
108Q8×C47—81no—
109Q8×C47—81no—
110C2×C4×C47—21no—
111C2×C4×C47—21no—
112C2×C4×C47—81no—
113C2×C4×C47#12011yescharacteristic
114C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C2×Dic47—41no—
117C2×Dic47—41no—
118D188—41no—
119D188—41no—
120D188—41no—
121D188—41no—
122D188—82no—
123D188—161no—
124C4×D47—161no—
125C4×D47—161no—
126Dic94—41no—
127Dic94—41no—
128C8×C47—21no—
129C8×C47—41no—
130C8×C47—81no—
131C8×C47#13511yescharacteristic
132C8×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133#12338—471nomaximal, Sylow
134C22×C47#44711yescharacteristic
135C2×D47—81no—
136C2×D47—81no—
137C2×D47—81no—
138C2×D47—81no—
139C2×D47—81no—
140C2×D47—81no—
141C4×C47—21no—
142C4×C47—21no—
143C4×C47—41no—
144C4×C47—41no—
145C4×C47—161no—
146C4×C47#44911yescharacteristic
147C4×C47#45311yescharacteristic
148Dic47—81no—
149Dic47—81no—
150#3403—471no—
151#2251—471no—
152#2208—471no—
153#1690D4711yescharacteristic, complemented
154#1360—471no—
155#1338—471no—
156#1333—471no—
157C2×C47#162111yescharacteristic
158C2×C47#219111yescharacteristic
159C2×C47#219411yescharacteristic
160D47—161no—
161D47—161no—
162#559—941no—
163C2×Q32—941no—
164C2×SD32—941no—
165C2×SD32—941no—
166#496—941no—
167#495—471no—
168#494C2×D4711yescharacteristic
169#475—21no—
170#464—941no—
171#463—941no—
172#459—941no—
173#446C2×D4711yescharacteristic
174#440—941no—
175C4×D8—471no—
176C4⋊C16—471no—
177#358—941no—
178#346—471no—
179#334C2×D4711yescharacteristic
180#332—21no—
181C47#1233811yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—471no—
185C2×SD16—941no—
186C2×SD16—941no—
187C2×D8—471no—
188C2×D8—471no—
189C2×D8—941no—
190C4⋊Q8—21no—
191#127—941no—
192#124—941no—
193#124—941no—
194#124—1881no—
195#123—1881no—
196#123—1881no—
197C4×Q8—941no—
198C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
199C4×D4—941no—
200C4×D4—941no—
201C4×D4—1881no—
202Q32—1882no—
203SD32—1882no—
204SD32—1882no—
205C2×C16—941no—
206C2×C16—941no—
207#107—471no—
208#106—41no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
212#103—41no—
213#103—941no—
214#102—941no—
215#102—941no—
216#97—21no—
217C4×C8C22×D4711yescharacteristic
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—941no—
220C2×Q8#1062533411yescharacteristic
221C2×D4—941no—
222C2×D4—941no—
223C2×D4—1881no—
224C2×D4—1881no—
225C22×C4—1881no—
226C22×C4—1881no—
227Q16—41no—
228Q16—41no—
229Q16—41no—
230Q16—41no—
231Q16—1881no—
232SD16—3761no—
233SD16—1881no—
234SD16—1881no—
235D8—941no—
236D8—941no—
237D8—3761no—
238D8—1881no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8D4×D4711yescharacteristic
242C2×C8D4×D4711yescharacteristic
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—941no—
247C4⋊C4—1881no—
248C4⋊C4#1062533411yescharacteristic
249C22⋊C4—1881no—
250C22⋊C4—1881no—
251C22⋊C4—1881no—
252C22⋊C4—1881no—
253C22⋊C4—1881no—
254C22⋊C4—1881no—
255C42—21no—
256C42—1881no—
257C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
258C16—942no—
259C16—1881no—
260C23—1881no—
261C23—1881no—
262Q8—41no—
263Q8—81no—
264Q8—81no—
265Q8—1881no—
266Q8—1881no—
267D4—3762no—
268D4—1881no—
269D4—1881no—
270D4—1881no—
271D4—1881no—
272D4—7521no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—1881no—
277C2×C4—1881no—
278C2×C4—7521no—
279C2×C4—7521no—
280C2×C4#1309399211yescharacteristic
281C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
282C2×C4#1309404911yescharacteristic
283C8—21no—
284C8—41no—
285C8—81no—
286C8#1309404511yescharacteristic
287C8#1309405111yescharacteristic
288C22—3761no—
289C22—3761no—
290C22—3761no—
291C22—3761no—
292C22—3761no—
293C22—3761no—
294C22#1568925611yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—41no—
298C4—41no—
299C4—161no—
300C4—3761no—
301C4—3761no—
302C4#1568926711yescharacteristic
303C4#1568928911yescharacteristic
304C2—7521no—
305C2—7521no—
306C2#2024245111yescharacteristic
307C2#2024533811yescharacteristic
308C2#2024535711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689256
commutator, cosocleC4×C8×C47C23
FrattiniC4×C8C22×D47
FittingC47×#1690C2
socleC22×C47#447
prime radical#20256478C2
hypercenter#1690D47
hypocenterC47#12338
LCSG ▷ C4×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245657C2semidirect
3. #20245430C2semidirect
4. #20241430C2semidirect
5. #20241370C2semidirect
6. #20241354C2semidirect
7. C47×#1690C2semidirect
153. #1690D47semidirect
181. C47#12338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564782
#202456572
#202454302
#202414302
#202413702
#202413542
C47×#16902
#1233847